x2乗+y2乗=0はx=0である為の十分条件であるが、必要条件ではない。 この理由がわからないので教

x2乗+y2乗=0はx=0である為の十分条件であるが、必要条件ではない。
この理由がわからないので教えてくれたら助かります。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/27 11:55

PならばQ

が常に成り立つとき
PはQの充分条件
「Pでない」ならば「Qでない」
が常に成り立つとき
PはQの必要条件。

P:x^2+y^2=0
Q: x=0
とすると
Pでない一つの例は x=0、y=100はQを真にするので
必要条件では有りません。

因みに
「Pでない」ならば「Qでない」は
Qが成立するにはPが成立している「必要」がある
ということ。これが必要条件の名の由来です。

No.8 回答者： konjii 回答日時： 2020/09/27 09:22

１つ例外を示せばいいのです。

x2乗+y2乗=0は常にx=0なら、ｙ＝０でｙ＝１と置けません。
例外はｘ＝１でｙ＝iの時、ｘ≠０にもかかわらず
x2乗+y2乗=１ー１＝０と例外があるので
x2乗+y2乗=0はx=0である為の必要条件ではないことにまります。

No.7 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/09/27 05:43

＞この理由がわからないので教えてくれたら助かります。

数学というより日本語の問題かも

「x2乗+y2乗=0」ならば、「x=0」だけど、
「x=0」であっても、y=1ならば、「x2乗+y2乗=0」が成り立たないので、
「x=0」であるために、「x2乗+y2乗=0」である必要はない、つまり
「x2乗+y2乗=0」は「x=0」である為の十分条件であるが、必要条件ではない。

なら理解できますか？

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/26 23:39

まずは　私が以前回答した

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10547222.html
NO４の解説を読んでみてください
必要・十分の理解がはかどると思います

さて
x2乗+y2乗=0
これを満たすx,yの条件がx=0かつy=0であることは理解できていますか？
ゆえに、x2乗+y2乗=0を条件Pとすると　Pの内容はｘ＝０かつy=0
つまり　(x,y)=(0,0)がPの唯一の要素ということになります

一方　x=0を条件Qとします
Qは　ｙについては何も条件をつけていないので
(x,y)=(0,0)だけでなく(0,1),(0,2)・・・などQの要素は無数にあることになります

ゆえにリンク先の図のようにPはQに完全に包まれた状況となっています
そのため　P（x2乗+y2乗=0）は　Q(x=0)の十分条件です
反対に　PはQを包んではいないので
x2乗+y2乗=0はx=0である為の、必要条件ではない。ということになるのです
（もし仮に　Pの要素とQの要素が完全に一致なら
PはQを完全に包み、QはPを完全に包んでいるので　
PはQの必要十分条件となります）

No.5 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/09/26 23:36

まず、必要条件、十分条件、必要十分条件の定義は

「ある条件Pが成立するなら、別の条件Qも成立する」とき、
・条件Qは条件Pの必要条件
・条件Pは条件Qの十分条件
・両方満たす場合、必要十分条件

となる。

必要十分条件で今回の設問を上記の書き方で表現（aの2乗をa^2と書く）すると、

「x^2 + y^2=0が成立するなら、x=0かつy=0も成立する」

となる。

今回の設問を同じように表現すると、

「x^2 + y^2=0が成立するなら、x=0も成立する」

となる。
必要十分条件から x^2 + y^2=0 は成立する値が存在するので十分条件を満たす。
しかし、x=0だけだと x^2 + y^2=0 を成立させることはできない。（yの条件がないためから）よって、必要条件を満たさない。

以上より、

「x^2 + y^2=0はx=0であるための十分条件は成立するが、必要条件は成立しない」

となる。

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/09/26 23:14

条件A成立　→　条件B成立　となる場合、

条件B　必要条件
条件A　十分条件

x^2+y^2=0が成立　→　x=0が成立　となる時。
中学までなら　
x^2≧0　と　y^2≧0　が成立するので、
x^2+y^2=0が成立するためには、x=0　及び　y=0　が十分条件になります。

高校になると虚数が出てくるので、
x^2≧0　と　y^2≧0　が成立しなくなるので、
x^2+y^2=0は、必要条件にも十分条件にもならなくなります

No.3 回答者： 豆腐めんたる 回答日時： 2020/09/26 22:52

すみません、1行目の説明がまちがえていました。

x²＋y²＝0のとき、x²＝0でないと成り立たない（y²≧0なので）十分条件になります

No.2 回答者： 豆腐めんたる 回答日時： 2020/09/26 22:49

x²＋y²＝0でx＝0のとき、必ずｙ＝0となりますが、x＝0のとき、（例えば）ｙ＝1ならx²＋y²＝0は成り立たないため、

十分条件ではあるが必要条件にはなりません！

No.1 回答者： あかさらまやはたな 回答日時： 2020/09/26 22:48

x＝0の時y＝1だったらx二乗＋y二乗＝0は成り立たないから