三次関数の決定

何故三次関数は通る4点が決まれば式が１つに決定すると言えるのでしょうか？

No.2 回答者： papabeatles 回答日時： 2015/10/20 08:53

ｆ（ｘ）＝ax^3+bx^2+cx+d

ですので４点を（ｘ１，ｙ１）（ｘ２，ｙ２）（ｘ３，ｙ３）（ｘ４、ｙ４）とすれば
４数を求めるつの連立方程式が出来ます。
８ｘ＝３などの一つの数を求めるのなら１つの式で見つかります。
３ｘ＋４ｙ＝１
２ｘ－４ｙ＝２
などの２つの数を求めるのなら２つの式です。
当然３つの数なら３つの式で、４つのabcdを求めるのですから４つの式があれば見つけることが出来ます。

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/20 08:17

二次関数の質問とほぼ同じ内容です

この場合xの三次からゼロ次まで係数は4つあるため、係数に関する独立な方程式が4つ必要です
三次関数なため独立性は保たれるので、4点あれば方程式が4つでき、係数の解が一つに求まります
つまり、式が一つに定まります