５色の玉が入った袋から1つ玉を取り出し元に戻すのを5回繰り返す。取り出した玉が３種類以下になる確率。

５色の玉が入った袋から1つ玉を取り出し元に戻すのを5回繰り返す。取り出した玉が３種類以下になる確率は5C3(3/5)^5では何故答えが出ないのですか。正しくは5C3(3/5)^5から1/5を引いたものでした。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 重複したものが1/5で表わされているということでしょうか。
  何故1/5を引くことが重複したものを引いていることになるのか教えて頂きたいです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/11/29 23:08

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/12/02 10:24

訂正

＞5C2 x 30 x (3-1) = 600
5C3 x 30 x (3-1) = 600
が適切ですね。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/11/30 19:40

全ての場合の数は 5^5

特定の3色を選んだ場合の場合の数は 3^5
3色の選び方は 5C3 なので

5C3 x 3^5 ÷ 5^5 としたのだと思いますが、

例えば色を A, B, C, D, E で表すとすると

3職をABCとABD を選んだ場合、 AAAAA や BBBBB や AABBA などは
重複してしまいます。

3色を選ぶパターンは
ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE
の10種類

これには、A, B, C, D, E はそれぞれ6回づつ含まれているので、
全てが同じ色になるパターンは
5 x (6-1) = 25 個多く数えています。

一方、AB, AC などの2個の組み合わせは、それぞれ3回づつ含まれ
特定の2個の組み合わせの場合の数は 2^5-2 = 30個 だから

2色だけ選ばれるパターンは

5C2 x 30 x (3-1) = 600

だけ多く数えています。

合わせて重複は 625個

625/5^5 = 1/5

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/11/29 23:00

取り出した玉が３種類以下になる確率は5C3(3/5)^5では何故答えが出ないのですか。

５色の玉をａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅとすると、
３色を選ぶとき、
（ａ，ｂ，ｃ）を選び、この中から５回取り出すとき　『ａ，ａ，ａ，ａ，ａ』　を取り出す場合
が考えられ、
また、
（ａ，ｄ，ｅ）を選び、この中から５回取り出すとき　『ａ，ａ，ａ，ａ，ａ』　を取り出す場合
が考えられ、これは同じものです。

あるいは、
（ａ，ｂ，ｃ）を選び、この中から５回取り出すとき　『ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ』　を取り出す場合
が考えられ、
（ａ，ｂ，ｅ）を選び、この中から５回取り出すとき　『ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ』　を取り出す場合
が考えられ、これもまた同じものです。

なので、5C3(3/5)^5では、
上のように、同じものを数えて確率を出していることになります。

この回答へのお礼

お答えいただきありがとうございます。しかし疑問点が出てきてしまいました。補足に質問を書かせて頂いたのでよろしくお願いします。

もう解答が付かないと思っていました。本当に助かります。ありがとうございました。

お礼日時：2015/11/29 23:15