線形代数の二次曲線の問題について

楕円 3x^2 +4xy+6y^2 -14=0・・・(1)を平行移動した曲線
3x^2 +4xy+6y^2 +8x-4y-4=0がある。この2次方程式で表される曲線を求めるにはどうすればいいですか？

解答は、(1)をx軸方向に-2,y軸方向に1平行移動した曲線である。
途中の考え方をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/12/17 15:48

Tacosanお久しぶりです。

曲線f(x,y)=0を右へa、上へb平行移動した曲線の方程式は
f(x-a,y-b)=0
です。
従って
3x^2 +4xy+6y^2 -14=0 (*)
を右へa、上へb平行移動した曲線の方程式は
3(x-a)^2 +4(x-a)(y-b)+6(y-b)^2 -14=0 (**)
展開して
3x^2 +4xy+6y^2-6ax-4bx-4ay-12by+3a^2+4ab+6b^2-14=0
これが
3x^2 +4xy+6y^2 +8x-4y-4=0　　　　（*）
に一致するためには
-6a-4b=8　　　　　(1)
-4a-12b=-4 (2)
3a^2+4ab+6b^2-14=-4 (3)
を満たせばよい。
(1),(2)より
a=-2, b=1
これは(3)を満たしている。

従って（**)は(*)をx軸方向に-2,y軸方向に1平行移動した曲線である。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/12/17 12:34

「(1) を平行移動した」って書いてあるんだから, 実際に「(1) を平行移動」してみればいい.