
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
数え落としなく、全ての場合を数え上げるって、けっこう難しいのですよね。
私もよく間違えます。泥臭く数えるしかないのでしょうね。
この場合には、ます、8文字から作られる全ての順列は 8! 通り。
そのうち、「K が隣り合う」もの「7! × 2」通り(「KK」を1つの文字とみなした7文字の並べ方で、Kの並べ方が2通りで2倍)、「A が隣り合う」もの「7! × 2」通り(同様)を差し引く。
ところが厄介なのは、これだと「K が隣り合うもの」と「A が隣り合うもの」の両方を含む場合をダブルカウントしていることになります。
ということで、「KK」を1つの文字、「AA」を1つの文字とみなした6文字の並べ方「6! × 2 × 2」は、2回差引いたことになるので、1回分を戻しましょう。
結果、
8! - 7! × 4 + 6! × 4 = 23040
かな?
質問者さんのやり方では
・「Aを入れる場所」は、「Kが2つ並んでいないKOUDIK」の順列の両端とスキマもある
・「Aを入れる場所」は、「KとKの間」もある(そうすればKどうしは並ばない)
が抜けています。
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