｢KOUKADAIの８文字から作られる順列を考える。同じ文字が隣り合わない順列は何通りあるか。｣

｢KOUKADAIの８文字から作られる順列を考える。同じ文字が隣り合わない順列は何通りあるか。｣

という問題で、まず先にOUDIを並べて(4!通り)、文字と文字のスキマ5つから2つAを入れる場所をとって(C(5,2)通り)、最後に文字のスキマ7個からKを入れるための場所を考え(C(7,2)通り)、4!×C(5,2)×C(7,2)＝5040としたのですが、答えが合いません。どこがおかしいのか理解できないので教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/21 13:07

数え落としなく、全ての場合を数え上げるって、けっこう難しいのですよね。

私もよく間違えます。
泥臭く数えるしかないのでしょうね。

　この場合には、ます、8文字から作られる全ての順列は 8! 通り。

　そのうち、「K が隣り合う」もの「7! × 2」通り（「KK」を1つの文字とみなした7文字の並べ方で、Kの並べ方が２通りで2倍）、「A が隣り合う」もの「7! × 2」通り（同様）を差し引く。
　ところが厄介なのは、これだと「K が隣り合うもの」と「A が隣り合うもの」の両方を含む場合をダブルカウントしていることになります。
　ということで、「KK」を1つの文字、「AA」を1つの文字とみなした６文字の並べ方「6! × 2 × 2」は、２回差引いたことになるので、１回分を戻しましょう。

　結果、
　　8! - 7! × 4 + 6! × 4 = 23040
かな？


　質問者さんのやり方では
・「Aを入れる場所」は、「Kが２つ並んでいないKOUDIK」の順列の両端とスキマもある
・「Aを入れる場所」は、「KとKの間」もある（そうすればKどうしは並ばない）
が抜けています。

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2015/12/20 14:56

KAKAOUDI という並びは、

OUDIのどこに２つのAを入れている？