判断推理について質問です

判断推理の問題です。
A〜Dの4名がゲームをしており、ゲームが1回終了するごとに1位から4位までの順位がつく。同順位が生ずることなく、1位が40点、2位が30点、3位が20点、4位が10点を得て、すべてのゲームがしたときの合計点を競う。
いま、このゲームを6回行うことにし、4回終了した時点ではAが130点、Bが100点、Cが90点、Dが80点であったが、 6回終了した時点ではBが180点で単独トップになりまた残りの3名のうち2名は10得点であった。
以上の条件から最後の2回について確実に言えるのは次のうちどれか。
答えはDは、少なくとも1回は4匹になった。です。
解説で分からないところがあります。写真で貼らせていただきます。
それは、CとDが80点以上を得ていることより、(C、D)=(40,50)または(50,60)になるというところです。
回答よろしくお願いします。

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2015/12/31 01:03

解説に書いてあることをなぞる回答になりますが…

Bが180点になっているのは、５回目、６回目の両方で40点をとったからです。
残りの３人は２回とも10点、20点、30点のいずれかをとっていて、
その合計は120点です。（(10＋20＋30)×2＝120点なので）

Bが単独トップなので、AはBよりも得点が低くなくてはいけません。
４回目までで130点取っているAは残り２回でBの180点を超えていない、
つまり40点以下だったことがわかります。
またゲームの最低得点が10点であることから、
Aは残り２回で少なくとも20点は取っています。

A、C、Dの３人が残り２回で取った点数の合計が120点。
そのうちAの得点は20点以上、40点以下。
ということは、C、Dが取った点数の合計は
120-20＝100点以下で、120-40＝80点以上です。

４回目が終わった時点でCが90点、Dが80点の10点差。
一番上に書かれた条件「BとCが同得点の場合」に合うように考えると
DはCより10点多く得点していることになります。

C、Dが取った点数の合計は80点以上、100点以下。
DはCより10点多く得点している。
得点は10点単位でひとケタの端数は出ない。
この条件に合う組み合わせは(C,D)=(40,50)または(50,60)です。

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2015/12/31 02:47

＃１です。

余計な条件を入れたせいで誤った回答を書きました。

Aが最低でも20点を取っていることは考慮していない場合、
C、Dが取った点数の合計は80点以上120点以下なので
(C,D)=(40,50)または(50,60)となります。

Aが最低でも20点を取っていることを条件に入れると、
C、Dが取った点数の合計は80点以上100点以下なので
(C,D)=(40,50)のみとなります。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/31 11:12

泥臭く考えて行けば分かると思いますよ。

（１）まず、Bが 100点→ 180点（+80点）ということは、２回とも１位（+40点×２）だったということです。
　これは確定しています。

（２）次に、Ｂが１位ということは、Ａは１位ではなかった、つまり 130点 → 170点以下（２回の合計が+40点以下）ということです。
　具体的には、「３位２回」（ 20点 + 20点 ）または「２位と４位」（ 30点 + 10点 ）または「３位と４位」（ 20点 + 10点 ）の３ケースということです。
（２回の合計点でよいので、どちらが先かは区別しなくて大丈夫です）

（３）以上で、ＢとＡの条件が決まるので、ＣとＤは「その残り」ということです。
　ただし、「残りの3名のうち2名は10得点であった」ということなので、「２回とも４位という人はいない（４位は違った人）」という条件です。

　具体的に書き出せば、
・Ｂが「３位２回」（ 20点 + 20点 ）のとき
　　ＣとＤは：１回目「２位、４位」、２回目「４位、２位」
　　　　つまり、Ｃ、Ｄとも、２回の合計点は「30点 + 10点 = 40点」

・Ｂ：「２位と４位」（ 30点 + 10点 ）のとき
　　Ｃ／Ｄは：１回目「３位、４位」、２回目「２位、３位」
　　　　つまり、一方が「20点 + 30点 = 50点」、他方が「10点 + 20点 = 30点」
　　　　または、一方が「20点 + 20点 = 40点」、他方が「10点 + 30点 = 40点」

・Ｂ：「３位と４位」（ 20点 + 10点 ）のとき
　　Ｃ／Ｄは：１回目「２位、４位」、２回目「２位、３位」
　　　　つまり、一方が「30点 + 30点 = 60点」、他方が「10点 + 20点 = 30点」
　　　　または、一方が「30点 + 20点 = 50点」、他方が「10点 + 30点 = 40点」　　（＊）

　以上から、ＣとＤの合計点の組合せとしては（どちらがＣかということではなく、組合せとして）、
　　　　(40, 40) (50, 30) (60, 30) (50, 40)
となります。


　ここまでの結果の中で、写真の解説文の一番上に書いてある「ＣとＤが同得点の場合」という条件が付けば、４回目終了時点で「Ｃ：90点」「Ｄ：80点」だったのですから、上の4つの組合せの中では
　　Ｃ：+40点、Ｄ：+50点
しかないことが分かります。
　こうなる組わせは、上の（＊）を付けた「Ｃは4位と2位」「Ｄは2位と3位」という場合です（上の組合せを確認してみてください）。
　質問文に書かれている「答えはDは、少なくとも1回は4匹になった。です」が「答えはDは、少なくとも1回は4『位』になった」ということであれば、それは「間違い」だと思いますが・・・・。
（そもそも、「2回の合計点が50点」といった段階で、「1位」はＢが独占しているので、Ｄは４位ではあり得ない、ということになります）


　写真に示された解説では、No.1&2さんの回答のように、「ＣとＤの2回分の合計点」で切り分けて行っていますが（そちらの方がスマートで省エネ）、上のように「あり得るケースをすべて書き出す」という「力ずく」の方法でも答を出せることを示しました。
　上に書いた方法では、最初から (50, 60) という組合せは出て来ません。あり得ない組合せだからです。
　こちらの泥臭い方が、納得はしやすいのではありませんか？

No.4 回答者： kmee 回答日時： 2015/12/31 15:25

元の問題を正確に書き写してもらえませんか?

> 残りの3名のうち2名は10得点であった。

2回で最低20点は取れるので、「10得点であった」では筋が通りません。
「2名が4位になった(10得点を取った)」すなわち「同じ人が2回4位になることはなかった」という意味なのでしょうか。

それとも、画像の表を見ると「2名が同得点」という条件がありそうですが、あなたが書いた文にはどこにもそんなことは書いてありません。
「10得点」とは「同得点」の打ち間違いの可能性も出てきます。
そうすると、前述の「同じ人が2回4位になることはなかった」という考えは無駄になります。


> Dは、少なくとも1回は4匹になった。

4匹が4位の間違いだとして。
解説を見ると、『Dは一度も4位になっていません』(10 得点のものが無い)
これも、「3位になった」「Aは〜」などの打ち間違いなのか、「Dは、少なくとも1回は4匹になった。」は不正解の選択肢で、正解の「選択肢3」は違う内容なのかがわかりません。



> CとDが80点以上を得ていることより、(C、D)=(40,50)または(50,60)になる

も「CとDが同得点の場合」という条件が無いと出てこないものです。

わからない箇所をはっきり自覚することも大事です。
理解できないのは
・「CとDが80点以上を得ている」のは何故だからわからない
・「(C、D)=(40,50)または(50,60)になる」理由がわからない。他の組合せが何故だめかがわからない
どちらなのでしょうか?
それを自覚した上で、その本や他の回答者の解説を読んでください。