循環小数の掛け算。

循環小数の掛け算。

0.09(-が09の上につく)割る3は0.03(-が03の上につく)
0.03(-が03の上につく)かける4は0.12(-が12の上につく)
0.09(-が09の上につく)は1/11のこと。
これは1/11*4/3=0.12(-が12の上につく)に一致。
循環小数はバーが上についた状態のまま分数にしないで計算しても正しい計算ができますか。
どういうときに循環小数でバーのまま計算できるのですか。

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/01/21 14:10

質問の意味がわからない。

どうやっても正しい計算できますよ。

No.2 回答者： Kecho 回答日時： 2016/01/21 04:46

循環小数ならば有理数なので

答えが無理数になる計算はできません。
例 0.11111....×ルート2
(0.11111....=1/9なので上の計算は無理数になる。)

有理数×有理数の範囲なら
0.1(1の上に-がつく)×0.1(1の上に-がつく)のように循環する桁が一気に増え、厄介な場合があります。

他に、有理数×整数でも
0.1(1の上に-がつく)=1/9
より、両辺に9をかけると
0.9(9の上に-がつく)=1
となり変な感じがする例もあります。
正しいのですが、、、。

また、0.333333....×5をすると永遠に繰り上がり、
0.3×5=1.5から期待できない
1.666666…となる例があります。

考える参考として次を覚えておくといいと思います。

1/9=0.111111111....
1/99=0.0101010101....
1/999=0.001001001001...

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/01/21 01:14

少し長く説明が冗長なので読みにくいかもしれないが勘弁して欲しい。

0.090909÷3×４
を分数にせず求めたいということだろうか。
循環する部分だけに注目していると意味が分からなくなるが、全体を見て計算すればよい。
とはいいながら、
0.09÷3×4
これでいいのだ。
素直に0.12になるだろう。
循環する部分の中で計算は終わる。
したがって、0.121212となるわけだ。

これで、循環部分を越えて桁上がりするようであれば、
0.0909÷3×4
で計算して様子を見るとよい。
例として0.090909×3×4を考えてみる。
0.09×3×4は1.08になる。
0.0909×3×4は1.0908
これは
0.09×3×4の1.08に
0.0009×3×4の0.0108を加えたもの。
そうすると
0.090909×3×4は、
1.08＋0.0108+0.000108
すなわち
1.090908
結果として1.09の09が循環する値になる。

循環する範囲を超えない時はそのまま、超える時は「桁上がり」する場合と同じ。
そう考えればよい。

この回答へのお礼

＞0.090909÷3×４
＞を分数にせず求めたいということだろうか。
その通りです。
しかし超える時は「桁上がり」する場合と同じ。の部分がよくわかりませんでした。わかりにくい質問文でしたが回答いただきありがとうございました。

お礼日時：2016/01/21 19:41