2個のサイコロを振って、「何回のうちに少なくとも1回6のぞろ目(2個とも6の目)が出るか」という回数を当てる遊びがある。勝率が1/2を超えるためには、何回以上に賭ける必要があるか。

という問題があるのですが、問題の意味がイマイチよく理解できないので、答えもさっぱり分かりません。分かる方はどうか教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (7件)

2個のさいころを投げて6ぞろめの出る確率は(1/6)^2=1/36


よって、1回の試行で6のぞろ目の出ない確率は35/36

例えば、n=1でかけると、
ハズレは35/36>1/2だから、適さない。

このことから予想すると、問題の言い換えは
「1回の試行で6のぞろ目が出る確率をAとする。
N回続けてAの起きない確率が1/2より小さくなるような最小のNを求めよ」
だと思います。多分、常用対数か何かが与えられているはずです。

(35/36)^N<1/2 より、両辺に常用対数をとる。
Xの常用対数をlogXとかくことにすると、
N(log35-log36)<-log2
ここで、常用対数の表(略)より、
log35=1.544 log36=1.556 log2=0.301 だから、
-0.002N<-0.301
N>150.0
よって、この不等式を満たす最小の整数は151

よって、151回が正解であるとみました。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。問題の大意はつかめました。

なるほどー!!このように解くのですね。高校でやったような気がします。本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/06/19 10:27

失礼しました。

思い切り引っかけ問題に引っかかってしまいました(汗)。

masuo_kunさんの答えで正しいと思います。

1/36を足していくのは間違いです。
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masuo kunさんの答えで良いと思います。


単純に1/36の足し算ではありませんね。
これでは、36回振れば1回は6のぞろ目が必ず出る事になってしまいますが、
実際はそうとは限りませんね。
排反事象で考えると、6のぞろ目が出ない確率の積み重ねで
35/36+35/36+.....を繰り返して、1/2以下になればいいわけですから
masuo kunさんの言うように
(35/36)^n≦1/2 と、なり、
(log1/2)/(log(35/36))≦n
よって24.6≦nで、25回以上で勝率が1/2を越えます。
これで良いでしょうか?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。問題の大意はつかめました。

>単純に1/36の足し算ではありませんね。
これでは、36回振れば1回は6のぞろ目が必ず出る事になってしまいますが、
実際はそうとは限りませんね。

そうなんですよ!それで悩んでいたんです。masuo_kunさんもおっしゃられていましたが、このような場合は排反事象で考えるのですね。ご指導ありがとうございました!

お礼日時:2001/06/19 12:32

ミス発覚。

N>150.5 でした

あれれ?私難しく考えすぎたかな~~(^_^;)


でも、単純に1/36を足していくのって、ヤバくないですか?
2回さいころを振って、ちょうど1回Aの起きる確率は、
2×(1/36)×(35/36) ですよね。
2回共はもちろん、(1/36)~2
これの和だと思うのですが、気のせいですか?
ちなみに18回でかけたとき、負ける確率は
(35/36)^18=0.6022 だから、勝つ確率はまだ1/2に達していないと思います。


「3回、2個のさいころを振って少なくとも1回6ぞろ目の出る確率」
排反事象は「3回とも6ぞろ目が出ない」
だから、1-(35/36)^3 ですよね。
ってことはn回振って少なくとも1回ぞろ目の出る確率は
1-(35/36)^n
これが1/2より大きいから
1-(35/36)^n≧1/2

・・・・
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この回答へのお礼

わざわざありがとうございます。

対数の計算は、自分でじっくりやろうと思います。ご指導ありがとうございました。

お礼日時:2001/06/19 12:46

言い方を変えて、説明させていただきます。


1回で6のぞろ目が出る確率は、1/6×1/6=1/36です。
1回目かあるいは2回目に6のぞろ目が出る確率は、
1/36+1/36=2/36です。
1回目か2回目か3回目に(3回振る内に1回は)6のぞろ目が出る確率は、
1/36+1/36+1/36=3/36です。
このように考えると、1/2=18/36ですから、
18回で勝率1/2になります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。問題の大意は理解できました。

僕もまずはそのように考えたのですが、そんな単純な答えでいいのでしょうか。なんとなく不安です。18回で勝率1/2に達するということは、36回サイコロを振ったなかで18回も6のぞろ目が出るということですよね。そんな6のぞろ目ばかり出ますでしょうか・・・。(違っていたらすいません。確率苦手なもので・・・)

お礼日時:2001/06/19 07:56

問題を言い換えてみましょうか。


「サイコロを2個同時に振る。6のゾロ目が出るまでに何回振ればいいか」
というのを当てる遊びだということでしょう。

例えば「5回!」としたとき、5回振って一回6のゾロ目が出る確率は、
((1/6)×(1/6))を5回足した数値になります。すなわち5/36です。
では「n回」としたとき、n回振って一回6のゾロ目が出る確率は
 n/36
ですね。

これが1/2以上になればいいのですから・・・
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。問題の大意はつかめました。

僕もまずそう考えましたが、masuo_kunさんやchi--さんがおっしゃられているように、ただ1/36を足し算していくだけで良いのでしょうか。37回に一回6のゾロ目が出る確率は37/36で1を超えてしまいます。確率に1以上の数字ってあるのでしょうか。また36回振れば確率36/36=1になって必ず一回は6のゾロ目が出るのでしょうか。出ない場合もあるような気がするのですが・・・(違っていたらすいません。確率苦手なものですから・・・)

お礼日時:2001/06/19 08:21

サイコロは6面体なので、1個のサイコロを振って望みの目(たとえば6)が出る確率は1/6。


サイコロが2つになると、2つともが同じ望みの目で揃う(ゾロ目)確率は1/6の二乗。
1回振るごとに期待値は積算されていくので、それが1/2になるのが何回目かはおのずとわかると思うのですが…?

(1/2)÷(1/6)^2=?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。問題の大意はつかめました。

>1回振るごとに期待値は積算されていく・・・

この部分があまり良くわからないのですが、(すいません。勉強不足です。) つまり1回サイコロを振るたびに、6のゾロ目が出る確率1/36を足していくということですか?ということは、36回振れば必ず1回は6のゾロ目が出るということですよね。出ない場合もあると思うのですが・・・(違っていたらすいません。確率苦手なもので・・・)

お礼日時:2001/06/19 12:44

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1/6 × 5/6 × 5/6 +
5/6 × 1/6 × 5/6 +
5/6 × 5/6 × 1/6
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1/6 × 5/6 × 1/6 +
1/6 × 1/6 × 5/6
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5/6 × 5/6 × 5/6 = 125/216

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