楕円内で、 光が反射する場合の軌跡の一般的な求め方 （焦点は通らない場合です）

楕円内で、　初期値（ｘ１、ｙ１）から発した光は、入射角初期値（θ１）で、楕円と交わり、その交点での（接線）法線で、入射角θ１で反対側に反射する、　以下同様に、光線が、次、次の楕円内で反射していく場合の、軌跡（又は交点　（ｘ２、、ｙ２）、（ｘ３、ｙ３）、、、（Xn,Yn)を順次求めていきたい、、　⇒できれば、グラフ化をしたいです。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2016/03/28 21:57

平面上の楕円は5個のパラメータで指定できますね。

それらのパラメータを並べたベクトルをpとしましょう。で、ベクトル
　　v[n] = (x[n], y[n], θ[n])
からベクトルv[n+1]を計算するための式
　　v[n+1] = f(p, v[n])
を作れば、これは漸化式です。（こんなもん、自分でやってください。）
　あとは、楕円pと初期値v[1]を与えて、この漸化式でv[2], v[3], ‥を計算し、お好きなようにプロットすりゃいいだけです。
　というわけで、 (x[n], y[n])だけじゃなくて、(x[n], y[n], θ[n])をセットにして考えなされ、というのが回答です。

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/03/28 21:12

> 入射角初期値（θ１）で、楕円と交わり

楕円のどこと交わるのか。

面倒なんで、第三象限から楕円の第一象限に伸びる直線を考えます。
例外等あるかもしれませんが、面倒なんで潰してません。

紙に、右下がりの直線を描いて下さい。
これが楕円の接線。
楕円の接点(ｘa,ｙb)の接線の傾きを出して下さい。
傾きは、ｙ成分／ｘ成分ですから、ｘ軸に対するタンジェントの値です。ｘ軸に対する角度は、tan-1(傾き)で求めることができます。(関数電卓や表計算ソフト等で。アークタンジェント。)
そこに、接線に対してθ1の角度で直線が接点に伸びるのだから、接線で反射された直線は、接線の傾き－θ1の角度で接点から伸びていきます。
つまり、{tan-1(接線の傾き)} －{θ1}の角度になるのかな。
まぁやって確かめて下さい。
この角度を傾き、タンジェントにすると、tan[{tan-1(接線の傾き)} －{θ1}]になります。
接点を通る、傾きがその直線の方程式は、
(ｙ－ｙa)＝(その傾き)(ｘ－ｘa)
ついでに、接点を通る、接線に角度θ1で入る直線の角度は、tan[{tan-1(接線の傾き)} －{180－θ1}]になります。
その方程式は、
(ｙ－ｙa)＝(その傾き)(ｘ－ｘa)
つまり、(ｙ1－ｙa)＝(その傾き)(ｘ1－ｘa)が成り立ちます。

たぶん。ちょいちょい間違っているかもしれません。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/03/28 02:01

質問はなんでしょうか?