場合の数

(1)0、1、2、3のカードが１枚ずつあり、この中から二枚を取り出します。

二桁の整数はいくつできますか。
二桁の奇数はいくつできますか。

(2)1,1,2,3の４枚のカードがあります。この中からカードを選び、３桁の整数を作ります。全部で何通りできますか。

この解き方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/08 10:11

(1)①二桁の整数

・十の位は、0以外の3通り
・一の位は、０でもよいので、「十の位」で選んだ3つの中から任意に選べて3通り。

　従って、その組み合わせで
　　　3 × 3 = 9 (通り)

②二桁の奇数
　同様にやると
・十の位は、0以外の3通り
・一の位は、「1」か「3」でなければならないが、「十の位」で選ん既に選ばれているかもしれない。

　ということで、もう少し場合分けが必要です。
（A)
・十の位が、「2」のとき（これは1通り）
・一の位は、「1」か「3」の2通り
　その組み合わせは　1 × 2 = 2 (通り)

（B)もう一つ
・十の位が、「1」か「3」のとき（これは2通り）
・一の位は、「1」か「3」の残り一方（これは1通り）
　その組み合わせは　2 × 1 = 2 (通り)

　この(A)(B)は別々の事象なので、全体はその合計で
　　　2 + 2 = 4 (通り)

　具体的には、
　　　21, 23, 13, 31
ですね。

(2)2枚ある「1」が同じ位置に入ったら同じ「3桁の数」なので除外、ということですね。
　次のように場合分けしましょう。

（A)「1」を2枚使う場合
　3枚のうち2枚は「１」で決まりですので、残り1枚が「2」か「3」かの2通り。
　2枚の「1」と、もう1枚（たろえば「2」）の並べ方は、2枚の「1」が完全にダブるので、
　　　3! / 2 = 3 (通り)
　（112, 121, 211 と、「２」の置く位置を考えれば分かります）
　従って、全体では「2」か「3」かの2通りとの組み合わせで
　　　3 × 2 = 6 (通り)

（B)「1」を1枚使う場合
　この場合は、「1～3の3枚の並べ方」ということですから
　　　3! = 6 (通り)
ということになります。
　この場合には、「使う「１」と、余る「１」がある」わけですが、それを区別する必要はありませんので、場合の数には影響しません。

　この(A)(B)は別々の事象なので、全体はその合計で
　　　6 + 6 = 12 (通り)

　具体的には、
(A) 112, 121, 211, 113, 131, 311
(B) 123, 132, 213, 231, 312, 321

　No.1さんの回答では、何故か「4」という数字が紛れ込んでいますね。
　しかも「132」「312」「321」とかが抜けています。

　単純には、「4枚から3枚を選ぶ順番」の全数を数え（必然的に「選ばれない1枚」=4番目も決まるので、4枚全部の「並べ方」の総数に等しい）、2枚の「1」は全て「交換可能」なので、
　　4P3 / 2 = 4! / 2 = 12 (通り)
としても同じです。

この回答へのお礼

すごく分かりやい回答ありがとうございました！

お礼日時：2016/04/09 17:08

No.4 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/04/08 19:22

既出の模範解答の繰返しで申し訳ありませんが、「全部書き出す」が最善です。

もっとも短い時間で正解が求められ、ミスをする危険も低い。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/04/08 14:45

全部書き出す.

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2016/04/08 07:32

(1)0、1、2、3のカードが１枚ずつあり、この中から二枚を取り出します。

＞ 二桁の整数はいくつできますか。

まず、十の位が０でもいい場合の数を数えます。
すると、４×３＝１２通り。
次に、十の位が０の時の場合の数を数えます。
すると、１×３＝３通り
つまり、１２－３＝９通り。
具体的には、１２、２１、１３、３１、２３、３２、１０、２０、３０

＞ 二桁の奇数はいくつできますか。

奇数になるためには、一の位が１か３になりればよいので、
一の位は１か３．
これも、前の問題と同じように考えて、
４×２＝１２
１×２＝２
１２×２＝４（通り）
具体的には、１３、３１、２３、３２

(2)1,1,2,3の４枚のカードがあります。この中からカードを選び、３桁の整数を作ります。全部で何通りできますか。
１を２枚使えば　３×３＝９通り
１を１枚だけ使えば
４×３×２÷２＝１２通り
ここで　÷２　は、２枚の１の位置を交換してもよいということです。

９＋１２＝２１通り

具体的には、
＜１を２枚＞
１１２，１２１，２１１，１１３，１３１，３１１，１１４、１４１、４１１
＜１を１枚＞
１２３，１２４，１３４、１４３、
２１３，２１４，２３１、２４３、
３１４，３４１、３２４、３４２、
４１３、４３１、４２３、４３２