この不等式の問題を教えてください！ ある商品をいくつか仕入れた。この商品を定価の25％引きで売った

この不等式の問題を教えてください！

ある商品をいくつか仕入れた。この商品を定価の25％引きで売ったとき、仕入れた個数の5％が売れ残っても、仕入れ総額の14％以上の利益が出るようにしたい。定価を仕入れ値の何％増し以上にすればよいか答えなさい。

答えは、60％以上です。

よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： hetareplant 回答日時： 2016/07/17 16:43

定価をa, 仕入れ値をb, 仕入れ個数をnとする。

定価の25%引きの値段は0.75a, 仕入れ個数の5％が残るとき売れた個数は0.95nだから, そのときの売上は0.75a×0.95n。これが仕入れ総額(bn)の114%以上になんなきゃダメなので, 0.75a×0.95n => 1.14bn。両辺をnで割って, 式変形すれば, a => 1.14b/(0.75×0.95)=1.6b。つまり定価は仕入れ値の1.6倍以上。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/17 16:59

何を未知数にしてもよいですが、ここでは

　　仕入れ値 : X 円
　　定価　　：Y 円
　　仕入れた個数：Z 個
としましょう。求めたいのは Y/X ということです。

仕入れた個数の5%が売れ残る、つまり95%が売れたときの売上が
　　0.75Y * 0.95Z ≧ 1.14 * X * Z
ということになります。

これを変形して、
　　0.7125YZ ≧ 1.14XZ
Z>0であるから、Zで割って
　　0.7125Y ≧ 1.14X
つまり
　　Y ≧ 1.6X

ということで、答は「 60% 以上」ですね。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/07/17 16:43

仕入れ総額をXと置く。

定価をYと置く
①定価の25％引きで売った=75%で売った=Y*0.75
②5％が売れ残った=95%売れた=①*0.95=Y*0.75*0.95
③利益=(Y*0.75*0.95-X)
④利益率は仕入れ総額の14％以上(Y*0.75*0.95-X)/X≧ 0.14

(Y*0.75*0.95-X)/X≧ 0.14

(0.7125Y-X)/X≧ 0.14
(0.7125Y/X-1≧ 0.14
(0.7125Y/X≧1.14

0.7125Y≧1.14X
Y≧1.6X

つまり定価Yは、仕入れXの1.6倍以上=160%以上
60%以上増せばよい。