正則行列は有限個の基本行列を適当に掛け合わせると必ず単位行列まで変形できることの証明を教えてください

正則な行列は有限個の基本行列を適当に掛け合わせると必ず単位行列まで変形できることの証明を教えてください

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/25 02:06

「正則な行列に対して基本変形を有限回適用すると必ず単位行列まで変形できる」ことは証明できますか?

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/25 12:48

え~と、

1) どんな行列も基本変形で階段化できる。
2) 階段化すると行列式は全対角要素の積。
3) 基本変形で対角要素が非ゼロになるように階段化できれば
そこから単位行列ヘ基本変形で持って行く手順を示すのは容易。
4) 基本変形で対角要素が非ゼロになるように階段化できなければ
元の行列は 2) から正則じゃ無い(行列式=0)