この問題の正確かつ素早く解ける解き方を教えて下さい。答えは合っていたのですが、なんだか自信がありませ

この問題の正確かつ素早く解ける解き方を教えて下さい。答えは合っていたのですが、なんだか自信がありません、、、

No.2 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/08/02 23:40

まずは早く解けなくて良いですよ。

で、７^1、７^2、７^3、７^4の計算はどうやりました？
大事なのは１のくらいの数字ですよね。
７×７まではすぐに出るとして、７×７×７をそのまま計算すると時間がかかります。
　４９
×　７
この計算をやってみて下さい。
まず７×９を計算し、次に「位を上げて」７×４を計算して、７×９の１０の位を足しますよね。
ここでよく考えて欲しいのですが、７×４だの７×９の１０の位を足すだのは、
『１の位の値には何の影響も無い』
のです。
欲しいのは１の位の数字ですから、４９×７を計算しなくても、９×７だけ計算すれば１の位は得られるのです。
７^4も同様。
７^3の１の位の３に対して、３×７を計算すれば済む。
面白いのはその次。
７^4の１の位は１で、７^5の１の位は、１×７＝７で、７^1と同じです。
７^6の１の位は、７^5の１の位である７に対して７×７と計算しますから、７^2と全く同じ。
このように、１の位だけ見ると、７，９，３，１，７，と循環するのです。

で、字が小さくて見えませんが、例えば７^35であれば、
35＝４×８＋３
なので、
７^35＝(７^4)^8×７^3
なんて具合になります。
７^35の１の位は７^3の１の位に等しくて、従ってそれは３、なんてことになります。
７の何乗が問題なのかで話が変わりますが、解き方はそんな感じです。
35＝４×８＋３の辺りは、「指数の法則」が頭に入ってなければスラスラできないでしょう。
できない場合は、２^4＝、３^4＝、３^5＝なんてことを考えて、法則を大体導き出せば、「穴埋め問題なら」解けるはずです。

この回答へのお礼

見えにくに写真をアップしてしまったにも関わらずありがとうございました、、！！！！大変わかりやすい説明で納得です(^_^)凄く助かりました！！！！

お礼日時：2016/08/03 13:51

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/02 18:37

読めない。

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。汗

お礼日時：2016/08/02 19:14