二次方程式です！上記が問題で下記が答えです！マーカーでひかれた部分がどういう過程でなぜそうなったのか

二次方程式です！上記が問題で下記が答えです！マーカーでひかれた部分がどういう過程でなぜそうなったのか知りたいです！
どなたか教えてください！！

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/08/31 23:32

2次方程式

x^2+3x+k＝0
は問題文で2つの解を持ち、その差が2であることを言っています。
因数分解の公式では、
2次方程式の解がa、bの時、
因数分解すると、右のようになります　→　(x-a)(x-b)=0
この式は絶対に覚えてください。

2つの解をa、a+2と置くと、
2次方程式の因数分解の公式から、
(x-a)(x-(a+2))＝0
となります。後は回答にある通りです。

x^2-2(a+1)x+a(a+2)＝0
2(a+1)＝-3　→　a＝-5/2

a^2+3a+k=0
(-5/2)^2+3(-5/2)+k=0
k＝5/4