分かりません。式の展開の問題です。

教えてください！！

(1)
②から③に展開するとき+zが消えているのですがどうしてこれで正しい答えが導き出せるのですか？

①(x-y+z)(x-y-z)
②={(x-y)+z}{(x-y)-z}
③=(x-y)^2-z^2
④=x^2-2xy+y^2-z^2

(2)
(x^2+2x-3)(x^2-2x+3)の問題ですが

(x^2+2x-3)(x^2+2x+3)のように２項の不等号が同じであれば
(A-3)(A+3)のように展開できますが不等号が違う今回の場合はどのようにすればよいのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/09/08 21:58

①(x-y+z)(x-y-z)

②={(x-y)+z}{(x-y)-z}
ここで
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
という公式を使います、この場合、a=(x-y)にb=zに置き換えているのです。
この公式はいろいろな場面で使うので絶対に覚えてください。
③=(x-y)^2-z^2
④=x^2-2xy+y^2-z^2

(2)
(x^2+2x-3)(x^2-2x+3)
=(x^2+(2x-3))(x^2-(2x-3))
()中で後半部を()で括ると符号が逆になり、
前半の()と後半の()で括った中身が同じになります。
=(x^2)^2-(2x-3)^2
=x^4-(4x^2-12x+9)
=x^4-4x^2+12x-9

これもa^2-b^2=(a-b)(a+b)という公式ですが、
()で括ったりするとき符号の変化に注意してください。

この回答へのお礼

ありがとうございます助かりました

お礼日時：2016/09/08 22:00

No.1 回答者： _11 回答日時： 2016/09/08 21:48

(1)

(a+b)(a-b)=a^2-b^2
という公式に当てはめて変換しただけです
この場合a=(x-y) b=z です

(2)
{(x^2)+(2x-3)}{(x^2)-(2x-3)}
a=(x^2) b=(2x-3) とすると
(a+b)(a-b)の形に変換できます

この回答へのお礼

ありがとうございます助かりました

お礼日時：2016/09/08 22:00