A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
すみません。
自信ありと言っておきながら,不動点が地図の中にあることの説明を忘れてました。下の方のように収束べき級数に展開してもいいですが,背理法でやれば分かりやすいでしょう。
地図がもし2枚とも無限に広がっていれば不動点はただ一つ存在します。それは下の式を解けばよいです。それが小さい地図の中に(したがって大きい地図の中にも)あることを示したい。もし不動点が小さい地図の中にはなかったと仮定します。そうすると不動点は地図に掲載されている地域の外にあることになりますから,当然大きい地図の外側にあることになります。
ここで三枚目の「さらに大きい地図」を考えましょう。(次の文はちょっと分かりづらいですが,頑張って読んでください。)「さらに大きい地図」は,「大きい地図」を「小さい地図」に重ねるために実行する縮小,回転,平行移動を同じように施せばちょうど「大きい地図」に重なるようにとっておきます。そうすると上の議論と同じようにして,不動点は「さらに大きい地図」よりも外にないといけないことになります。
これでお分かりでしょう。この議論を続ければ,不動点は存在しないことになってしまい,矛盾が生じます。よって不動点は「小さい地図」の中にあることが示されました。
No.4
- 回答日時:
そんなに難しく考えなくていいですよ。
大きい正方形の上に小さい正方形が乗っているという感じなので,大きい方の正方形を
1.縮小変換 2.回転変換 3.平行移動
すれば小さい正方形と一致させることが出来ます。(一般には地図は長方形ですが,正方形でも問題ないでしょう。)
複素数平面上で考えましょう。
1.の縮小は1/5倍でしたね。2.の回転はθラジアン,3.の平行移動は複素数αに対応するベクトル分,としましょう。
求めたい不動点の複素数をzとすれば,
z=z×(1/5・e^iθ)+α
となりますよね。この式は大丈夫でしょうか。あとはこれをzについて解けばいいのです。
No.3
- 回答日時:
確かこの問題はトポロジーの不動点定理で証明できたはずです。
トポロジーをやっていたのがもうずいぶん前なので覚えていませんが。
「2次元円板DからDへの連続写像は必ず不動点を持つ」が
トポロジーの不動点定理だったはず。
不動点がないと仮定すると、1次元球面(いわゆる円ですが)と
2次元円板が同相(位相が同じ)ということになるけれども、
この2つはホモロジー群が異なるので、矛盾する。
したがってDからDへの連続写像は不動点を持つ。
こんな感じかな?
細かいところはトポロジーの初級レベルの本をみれば書いてあります。
No.2
- 回答日時:
ちょっと間違えました。
> もとの面mの中に変換した面A(m)が、
> 面A(m)の中に 面A^2(m)が、...となっていることから
ですがAはアフィン変換にするべきですね。
T(v)=Av+a
に対して
m⊃T(m)⊃T^2(m)⊃T^3(m)...
となっているから
a+Aa+A^2a+A^3a+...
はちゃんとmの中に収束すると主張するのでしょう。
No.1
- 回答日時:
あるベクトルvがあって、それが不動点だとすると
アフィン変換を行列Aとベクトルaで表して
v=Av+a
となります。これを解くと
v=(1-A)^(-1)a=(1+A+A^2+A^3+...)a
で
a+Aa+A^2a+A^3a+...
とどんどん足していっても、
もとの面m(ベクトルの集合のようなものと思ってください)
の中に変換した面A(m)が、面A(m)の中に
面A^2(m)が、...となっていることから、つねにそういう点が存在する
という具合に説明するのではないでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 地震・津波 1973年の映画『日本沈没』の冒頭の黙示録(数億年間の大陸の移動)は大地震発生地域だったらしい? 1 2023/02/10 20:18
- Excel(エクセル) エクセルの数式で教えてください。 2 2023/06/23 15:02
- 不動産業・賃貸業 地積測量図と確定測量図について 2 2022/10/12 21:17
- その他(IT・Webサービス) 2点の住所を入力して直線距離を算出する方法・サイト 1 2023/02/22 16:52
- 登山・トレッキング ちゃんと読図を基本から学んだ人って、地形図と現実の地形を照合して現在位置を特定できるのですか? 4 2023/04/15 17:48
- その他(IT・Webサービス) Yahooの地図の文字サイズ、googleの地図の画面分割 1 2022/05/21 12:31
- Windows 8 Route Generator の使い方 1 2023/05/03 00:36
- その他(車) 古い普通乗用車の更新終了しているナビを何とか使える方法はないものでしょうか? 5 2023/02/18 23:05
- 地理学 地形図を買うのでおすすめの地域(国内)を教えてください 2 2022/05/11 19:22
- Google Maps iOS でのgoogle map の地図を写真で表示する方法を教えて下さい。 Windows でgo 2 2023/06/02 09:56
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
5進法を10進法への直し方
-
50以下は“50”も入るのですか?
-
16進小数0.Cを10進数小数に変換...
-
HEX2BIN関数の使い方。
-
Excel 16進数
-
Excelにて、時間(8:30等)を数...
-
EXCELで10進数表記をB...
-
8進数から16進数 16進数から8進数
-
1.6dLは、何L何dLですか? 問題...
-
小数点が混じった2進数を8進数...
-
16進数の1Cを二進数と十進数で...
-
小学4年生の算数(小数)の問題で...
-
=(イコール)の上に~がついた...
-
10進数の50を2進数で表すといく...
-
偏微分の記号をタイプするため...
-
なんでですか?
-
8進数55はどうやって2進数に変...
-
フーリエ変換・逆変換の虚数成...
-
平行の記号
-
①♀②♂ どっちがオスでどっちがメ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
50以下は“50”も入るのですか?
-
5進法を10進法への直し方
-
16進小数0.Cを10進数小数に変換...
-
HEX2BIN関数の使い方。
-
Excel 16進数
-
10進数の50を2進数で表すといく...
-
偏微分の記号をタイプするため...
-
dBm/HzからdBm/MHzへの単位変換
-
dBm→dBμV/mの換算について
-
8進数から16進数 16進数から8進数
-
CASLII:文字列→数字への変換の...
-
EXCELで10進数表記をB...
-
算数計算 大至急お願いします
-
ヤコビアン(関数行列式)につ...
-
ACアダプターの消費電力の件
-
=(イコール)の上下に点々があ...
-
n進法→m進法への変換
-
フーリエ変換・逆変換の虚数成...
-
2進数の0.101101101101・・・...
-
小学4年生の算数(小数)の問題で...
おすすめ情報