台形の「面積・底辺・角度」から『上辺と高さ』の求め方

台形の
面積、底辺、角度が解っている場合に
その『高さと上辺』の求める方法を教えて頂きたいのですが。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 例に挙げました台形の寸法が間違っていました。
  底辺10ｍで100㎡だと四角形になりますね...
  
  数値を改めてもらうと助かります。
  底辺：20ｍ
  面積：100㎡（そのまま）

  
    補足日時：2016/09/09 11:19

No.8 ベストアンサー 回答者： NPAsSbBi 回答日時： 2016/09/09 11:54

下底が20mで面積が100m^2なら、

　X^2-40X+200=0 を解いて、X＝20±10√(2)を得ます。

ここで、上底の長さは20-Xですから、X=20＋10√(2)を代入すると、マイナスになってしまいます。
従って、X＝20＋10√(2)はあり得ず、残ったX＝20－10√(2)が正解となります。

すなわち、
　台形の上底＝20-X＝20-20＋10√(2)＝10√(2)
　台形の高さ＝20-10√(2)
となります。

この回答へのお礼

追記回答ありがとうございました。
ばっちり出ました、ありがとうございます。

ちなみに角度が変化した（たとえば30度、もう一方は90度のまま）場合はどうなりますかね。

お礼日時：2016/09/09 15:27

No.7 回答者： NPAsSbBi 回答日時： 2016/09/09 11:16

上底の右端から下底に垂線を下ろし、長方形の右側に低角45度の直角二等辺三角形がくっついている形にして考えます。

台形の高さをXとすると、台形の下底が10mなので、長方形は、長さ10-X、高さXとなります。

長方形の長さ＝台形の上底なので、台形は
　上底：10-X
　下底：10
　高さ：X
ということになります。

台形の面積＝(上底＋下底)×高さ/2なので、
　(10-X＋10)×X/2＝100
ですね。

整理すると、X^2-20X+200＝0　となります。

これを、二次方程式の解の公式に入れると、a=1、b=-20、c=200なので、ルートの中身 b^2-4acは
400-800＝-400と、負の数になってしまいます。
ルートの中身は、正の数にならなければいけませんから、すなわち、問題のような台形は存在しない、
ということになります。

ルートの中身は、台形の面積が50m^2のときにゼロになり、面積が50m^2より小さくなるにつれて
大きくなってきます。
すなわち、台形の面積が100m^2ということはあり得ず、50m^2より小さくなければおかしい、
ということになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
例図の数値に矛盾があり申し訳ございません。

高さと、上辺の答えを同時に出すのは難しいですね。

お礼日時：2016/09/09 11:48

No.6 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/09/09 11:13

で、上辺が10だとしたら、

面積は
10ｘ+ｘ²/2=100
ってことになるね。

No.5 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2016/09/09 11:12

＃１でおまんす。

　台形の場合、角度は無関係です。（下底の両端の90度、45度は無視)

上底をx、高さをyとすると
(x+10)*y/2=100
変形すると
y=200/(x+10)となり、この式だけでは高さと上底を同時に求めることは出来ません。
上底の長さが分かれば高さが、高さが分かれば上底の長さが決まる…そんな関係になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうござます。
そうですよね、高さと上面を同時には難しいですよね。

しかし、角度が条件としてわかっている場合には、適切な高さと上辺の長さがあるはずなのですよね。

お礼日時：2016/09/09 11:26

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/09/09 11:10

高さをｘｍとしたら、

面積は

10ｘ-x²/2=100

ってことだよね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

そうなりました。例として挙げた数値に矛盾がありました。

お礼日時：2016/09/09 11:27

No.3 回答者： _11 回答日時： 2016/09/09 11:00

高さh 角度θ　底辺a 面積Dとする

1/2{(a- h/tanθ)+a}h=D
1/2(2a- h/tanθ)h=D
(2a-h/tanθ)h=2D
h(h-2a/tanθ)+2D=0
h(h-2a)+2Dtanθ=0
(h-a)^2+2Dtanθ-a^2=0
(h-a)^2=a^2-2Dtanθ

h=
高さ=a+√(a^2-2Dtanθ),a-√(a^2-2Dtanθ)

上辺:a-h/tanθ=a-{a+√(a^2-2Dtanθ)}/tanθ,a-{a-√(a^2-2Dtanθ)}/tanθ

示された図の数値で作った台形は100㎡になりません
高さを10ｍにして台形から三角形になる寸前にしたとして
その台形の面積<50㎡になり100㎡に及びません

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
例図の数値に矛盾があり申し訳ございまっせん。

高さと、上辺の答えを同時に出すのは難しいですね。

お礼日時：2016/09/09 11:40

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2016/09/09 10:49

ぱっと見、底辺が10mで端が90度と45度では、100m2の台形は絶対に無理。

高さを最大の10mにして、直角二等辺三角形にしても50m2にしかならない。

この回答へのお礼

例として記載した数値がおかしかったですね。
添付写真では、上辺が底辺より短くい形となっていますが
上辺の方が長くなっても構いません。

お礼日時：2016/09/09 10:54

No.1 回答者： AVENGER 回答日時： 2016/09/09 10:42

ヒント：上辺をｌ、高さをｈとすると、ｌ＋ｈ＝１０

（台形を長方形と直角二等辺三角形に分けて考える）

あとは、台形の面積を求める公式があれば解けるはず。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

角度が45度以外の場合もあるので考えてみます。

お礼日時：2016/09/09 11:21