痔になりやすい生活習慣とは?

台形の
面積、底辺、角度が解っている場合に
その『高さと上辺』の求める方法を教えて頂きたいのですが。

よろしくお願いします。

「台形の「面積・底辺・角度」から『上辺と高」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 例に挙げました台形の寸法が間違っていました。
    底辺10mで100㎡だと四角形になりますね...

    数値を改めてもらうと助かります。
    底辺:20m
    面積:100㎡(そのまま)

    「台形の「面積・底辺・角度」から『上辺と高」の補足画像1
      補足日時:2016/09/09 11:19

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (8件)

下底が20mで面積が100m^2なら、


 X^2-40X+200=0 を解いて、X=20±10√(2)を得ます。

ここで、上底の長さは20-Xですから、X=20+10√(2)を代入すると、マイナスになってしまいます。
従って、X=20+10√(2)はあり得ず、残ったX=20-10√(2)が正解となります。

すなわち、
 台形の上底=20-X=20-20+10√(2)=10√(2)
 台形の高さ=20-10√(2)
となります。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

追記回答ありがとうございました。
ばっちり出ました、ありがとうございます。

ちなみに角度が変化した(たとえば30度、もう一方は90度のまま)場合はどうなりますかね。

お礼日時:2016/09/09 15:27

上底の右端から下底に垂線を下ろし、長方形の右側に低角45度の直角二等辺三角形がくっついている形にして考えます。



台形の高さをXとすると、台形の下底が10mなので、長方形は、長さ10-X、高さXとなります。

長方形の長さ=台形の上底なので、台形は
 上底:10-X
 下底:10
 高さ:X
ということになります。

台形の面積=(上底+下底)×高さ/2なので、
 (10-X+10)×X/2=100
ですね。

整理すると、X^2-20X+200=0 となります。

これを、二次方程式の解の公式に入れると、a=1、b=-20、c=200なので、ルートの中身 b^2-4acは
400-800=-400と、負の数になってしまいます。
ルートの中身は、正の数にならなければいけませんから、すなわち、問題のような台形は存在しない、
ということになります。

ルートの中身は、台形の面積が50m^2のときにゼロになり、面積が50m^2より小さくなるにつれて
大きくなってきます。
すなわち、台形の面積が100m^2ということはあり得ず、50m^2より小さくなければおかしい、
ということになります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
例図の数値に矛盾があり申し訳ございません。

高さと、上辺の答えを同時に出すのは難しいですね。

お礼日時:2016/09/09 11:48

で、上辺が10だとしたら、


面積は
10x+x²/2=100
ってことになるね。
    • good
    • 0

#1でおまんす。


 台形の場合、角度は無関係です。(下底の両端の90度、45度は無視)

上底をx、高さをyとすると
(x+10)*y/2=100
変形すると
y=200/(x+10)となり、この式だけでは高さと上底を同時に求めることは出来ません。
上底の長さが分かれば高さが、高さが分かれば上底の長さが決まる…そんな関係になります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうござます。
そうですよね、高さと上面を同時には難しいですよね。

しかし、角度が条件としてわかっている場合には、適切な高さと上辺の長さがあるはずなのですよね。

お礼日時:2016/09/09 11:26

高さをxmとしたら、


面積は

10x-x²/2=100

ってことだよね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

そうなりました。例として挙げた数値に矛盾がありました。

お礼日時:2016/09/09 11:27

高さh 角度θ 底辺a 面積Dとする



1/2{(a- h/tanθ)+a}h=D
1/2(2a- h/tanθ)h=D
(2a-h/tanθ)h=2D
h(h-2a/tanθ)+2D=0
h(h-2a)+2Dtanθ=0
(h-a)^2+2Dtanθ-a^2=0
(h-a)^2=a^2-2Dtanθ

h=
高さ=a+√(a^2-2Dtanθ),a-√(a^2-2Dtanθ)

上辺:a-h/tanθ=a-{a+√(a^2-2Dtanθ)}/tanθ,a-{a-√(a^2-2Dtanθ)}/tanθ

示された図の数値で作った台形は100㎡になりません
高さを10mにして台形から三角形になる寸前にしたとして
その台形の面積<50㎡になり100㎡に及びません
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
例図の数値に矛盾があり申し訳ございまっせん。

高さと、上辺の答えを同時に出すのは難しいですね。

お礼日時:2016/09/09 11:40

ぱっと見、底辺が10mで端が90度と45度では、100m2の台形は絶対に無理。


高さを最大の10mにして、直角二等辺三角形にしても50m2にしかならない。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

例として記載した数値がおかしかったですね。
添付写真では、上辺が底辺より短くい形となっていますが
上辺の方が長くなっても構いません。

お礼日時:2016/09/09 10:54

ヒント:上辺をl、高さをhとすると、l+h=10


(台形を長方形と直角二等辺三角形に分けて考える)

あとは、台形の面積を求める公式があれば解けるはず。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

角度が45度以外の場合もあるので考えてみます。

お礼日時:2016/09/09 11:21

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q仕事で、高さの分からない台形の面積を求めないといけません。

仕事で、高さの分からない台形の面積を求めないといけません。

上辺が18.5、底辺が21.1、左側面が6.5、右側面が6.7です。

高さは分かりません。


面積と高さが知りたいです。


お分かりの方、どうぞ宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

添付の図の黒線が質問文で書かれている台形です。

赤い線で示すように、三角形と平行四辺形に分けます。

三角形の三辺の長さは2.6、6.5、6.7となります。

ここでヘロンの公式を使って三角形の面積を出します。

S=√(s・(s-a)・(s-b)・(s-c))

Sは求める面積、a、b、cは辺の長さです。sは下式です。

s=(1/2)×(a+b+c)

s=(1/2)×(2.6+6.5+6.7)
 =7.9

S=√(7.9×5.3×1.4×1.2)
 =8.386989924

以上が三角形の面積です。三角形の面積=底辺×高さ÷2なので、書き換えると高さ=2×面積÷底辺です。従って三角形の高さは

2×8.386989924÷2.6 = 6.451530707

です。この高さが、知りたい「台形の高さ」となります。

台形の面積は上記三角形の面積+平行四辺形の面積です。平行四辺形の面積は底辺×高さなので

18.5×6.451530707=119.353318

です。これと上記S(三角形の面積)を加えて

119.353318+8.386989924=127.740

以上が台形の面積となります。

添付の図の黒線が質問文で書かれている台形です。

赤い線で示すように、三角形と平行四辺形に分けます。

三角形の三辺の長さは2.6、6.5、6.7となります。

ここでヘロンの公式を使って三角形の面積を出します。

S=√(s・(s-a)・(s-b)・(s-c))

Sは求める面積、a、b、cは辺の長さです。sは下式です。

s=(1/2)×(a+b+c)

s=(1/2)×(2.6+6.5+6.7)
 =7.9

S=√(7.9×5.3×1.4×1.2)
 =8.386989924

以上が三角形の面積です。三角形の面積=底辺×高さ÷2なので、書き換えると高さ=2×面積÷底辺です。従って三角形の...続きを読む

Q台形の上辺の長さの求め方

これは何年生くらいの問題なのでしょうか?

台形の下辺の長さが130cm、高さが30cm、下辺から上辺への角度が両方とも60度
これで、上辺を求める計算方法を教えていただきたいです。
1/10のスケールで直接紙に書いて測ったところ、9.4cm
つまり、94cmとなりましたがどうなんでしょうか?

もっと勉強しておくべきでした・・・

Aベストアンサー

CADで図面を計測したところ、95.359でした。
紙に書いて計る方法は小学3年生くらいの問題でしょうか。

Q底辺と角度から、高さを求める。

ある高さの木から、10m離れて、木のてっぺんを見たら、地面からの角度が40度ありました。
このときの、木の高さを求めたいのですが、三角関数を使用して、底辺の長さと角度を使って高さを求める方法が分かりません。
インターネットを検索しても、三角関数の求め方(sinθ=a/cなど)しか見つかりません。
どのようにすれば、三角関数によって木の高さを求めることが出来るでしょうか?
ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

tan40°= ? / 10
?=10 tan40°=8.3909 [m]=8 m 39 cm 1 mm

三角関数を以下の参考URLを見て覚えておいて下さい。
http://www.synapse.ne.jp/~dozono/math/anime/sincostan.htm

Q台形の任意の高さにおける上辺の長さ

相似関係の2つの台形の高さがそれぞれx、Lで、底辺はどちらもdであるとき、高さがxのとき台形の上辺は

dx = (dL-d)x/L + d

になると本に書いてあったのですが証明方法が解りません・・・
証明方法を教えてください。
相似関係であることが関係しているのですか?

Aベストアンサー

左上のかどから台形の右の辺に平行な線を引けば、左にできる
三角形の相似で
L:(L-x)=(d-dL):(dxーdL)が成り立ちます。
よって
L(dxーdL)=(L-x)(d-dL)
LdxーLdL=(L-x)(d-dL)
Ldx=(L-x)(d-dL)+LdL
  =Ld-LdLーxd+xdL+LdL
  =Ldーxd+xdL
∴dx=d+(dLーd)x/L

Q台形の「面積・底辺・角度」から上辺・高さを計算したい(その2)

先ほども似た様な質問をしたのですが、再度質問です。

添付写真のように
台形の「面積・底辺・角度」が解っており、その条件で上辺(W2)・高さ(h)を計算したいのですが。

なお、底辺(W1)及び角度(θ)※は、添付写真の値だけではなく、いろいろな数値で計算したいので
計算式で教えていただえるととても助かります。
※90°は固定値です。150°となっている角度の値を変えて計算したい

どうぞよろしくお願いします。 m(_ _)m

Aベストアンサー

高さ h = (W2 - W1) * tan(180° - θ)  ①

という関係ですね。

台形の面積は、
 S = (1/2) * (W1 + W2) * h   ②
ですから、①を代入すれば
 S = (1/2) * (W1 + W2) * (W2 - W1) * tan(180° - θ)
  = (1/2) * (W2^2 - W1^2) * tan(180° - θ)   ③
です。

分かっている数値から、未知数を求めろと言われれば
 S = 62.5 (m^2)
 W1 = 10 (m)
 θ = 150°
なら、tan(180° - θ) = tan(30°) = 1/√3 ですから
 W2^2 = 2S/tan(180° - θ) + W1^2
    = 2*62.5*√3 + 10^2
    ≒ 216.5 + 100
    = 316.5
より
 W2 ≒ √316.5 ≒ 17.8 (m)
です。

角度 θ を変えたら、③式の S, W, tan(180° - θ) が全部変わりますから、何を基準に W2 を決めるのかが分からなくなります。
何か固定で、何を変えるのかを明確にする必要があると思います。

いずれにせよ、①式と②式または③式を使って、既知の値から未知の値を求めることになるのだと思います。

高さ h = (W2 - W1) * tan(180° - θ)  ①

という関係ですね。

台形の面積は、
 S = (1/2) * (W1 + W2) * h   ②
ですから、①を代入すれば
 S = (1/2) * (W1 + W2) * (W2 - W1) * tan(180° - θ)
  = (1/2) * (W2^2 - W1^2) * tan(180° - θ)   ③
です。

分かっている数値から、未知数を求めろと言われれば
 S = 62.5 (m^2)
 W1 = 10 (m)
 θ = 150°
なら、tan(180° - θ) = tan(30°) = 1/√3 ですから
 W2^2 = 2S/tan(180° - θ) + W1^2
    = 2*62.5*√3 + 10^2
    ≒ 216.5 + 100
    = 3...続きを読む

Q台形立方体の斜辺の長さの求め方

台形の立方体の図面があります。底の四角形の部分の長さは50×40mmで、上の四角形の部分が25mmの正方形です。上の四角形は中心にあるのではなく、真上から見たときに底の四角形から各々右側に10mm・上側に同じく10mm・左側に15mm・下側に5mm離れた位置にあります。この図形の高さは30mmなのですが、この台形立方体の斜辺の長さを求めるにはどうゆう考え方をしたらよいでしょうか。

Aベストアンサー

展開図の描き方のコツですか…
私はこういうのが本職じゃないのでよくわかりませんが、

私からアドバイスできるとすれば
・いきなりCADの画面に向かっても無駄な時間を費やすだけです。
・正確でなくていいから紙に描いてみる。
・既知の寸法を書き込み、どういう手順で描くかをあたりをつける。
・求めなければいけない寸法や角度を紙の上で明らかにする。
これぐらいでしょうか。

Q縮尺の1/100から1/250への変更の計算方法を教えてください。。

只今初心者ながらに、CAD図面にチャレンジしております。
縮尺1/100の時に9.1mの場合、縮尺1/250に直すと何mになるのでしょうか?とても数字に弱い私をどうかお助けください。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

1/100を1/250へとなるには、図面の範囲が大きくなるということです。
見えてる線などは小さくなります。
1/100→1/250へは、0.25倍に小さくなります。
100÷250=0.4
9.1m×0.4=3.64mとなります。

線分を実寸で書いたほうが上の計算など必要なくなりますよ。(CADにもよりますけどAutoCADなら少なからず楽です)

Q台形の中に平行線を引いた、その平行線の長さを求めたい

台形の中に平行線を引いた、その平行線の長さを求めたいので、公式を教えてください。

Aベストアンサー

公式というよりは、作図して計算ですね。
以下の条件で求めることとします。
・平行線は、上底と下底に平行。
・求める長さ(=L)は、台形の各辺と交わった点の間の距離とする。
・上底と下底で長い方を下底とおく。
・上底の長さ=a、下底の長さ=bとおく。

上底と下底の距離をhとし、平行線と上底との距離をcとすると、
(L-a):(b-a) = c:h
で、
L= c*(b-a)/h +a

Q台形

上底が8cm,下底が12cmの台形がある。
下底の両端の内角の大きさが45度,60度であるとき、この台形の面積について
台形の高さをhとおくと

(h/√3)+8+h=12はどうやって現われたのでしょうか?

Aベストアンサー

>比はAB2h ,高さ√3 h 底辺h

ここが間違っています。「台形の高さをhとおいた」のだから高さはhでないと変です。高さをhにするには全体を√3で割って書き直すと

>角Bを60度おいて
 比はAB2h/√3 ,高さ h 底辺h/√3

これで下底が全て出たので、(下底=)(h/√3)+8+h=12

Q等脚台形の高さと角度

等脚台形の底辺aと上辺bの長さがわかる場合、高さと底辺の角度の求め方教えて下さい。
低レベルですいません。

Aベストアンサー

一意には決まりません。

高をh、角度をΘとするなら、

tanΘ = h / ((a-b)/2)

って関係から、どちらかが決まれば、他方が求まります。


人気Q&Aランキング