こんにちは。統計についての質問です。
当方、文型の門外漢なりに統計検定二級の受験を目指しております。
その中でt検定が出てきました。
資産運用マネージャーAとBの、月次リターンの実績24か月分のデータがある。
AとBの運用能力に差があると言えるか?
という例についてt検定を使えば、
有意さがある/ないということは分かると思います。
ただ、有意差があると分かったとして、その差がどの程度なのか?
ということは分からないと思います。
そこで、リターンの平均がA>Bであり、Aの方が運用能力が高いと言えている状況で、
Aの24ヶ月分のリターン全てを▲1%したデータを用意し、それとBのリターンデータについて
t検定(片側検定)を行う。
→もし帰無仮説が棄却されれば、Aのリターンデータを全て▲1%しても、なおAの方が運用能力が高いと言える
→Bに比べて、Aの方が少なくとも1%高いリターンを平均的に産むマネージャーであると言える。
という議論の組み立てを思いつきました。
これがOKなら、
同様に、▲1.5%、▲2%と、Aのリターンデータのマイナス幅を変えていき、
有意な差が無くなったところで検定をやめる。
→Aの方がBより少なくとも●%高いリターンを平均的に産む、という結論を得る。
という結論が導けると思います。
この手順・議論の組み立てに問題は有りませんでしょうか?
門外漢に分かりやすく教えていただけると大変ありがたいです。
よろしくお願いいたします。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
> Aの24ヶ月分のリターン全てを▲1%したデータを用意し、それとBのリターンデータについて
> t検定(片側検定)を行う。
うーん。おそらく、実用的にはその考え方で十分使える可能性が高いと思いますが(とくに、運用能力の差が小さい場合)、
数学的に厳密に言えば駄目です。
仮に、Aよりも運用能力が厳密に1%低いマネージャーCがいたとして、Cの運用成績の標本は、
・Aの24ヶ月分のリターン全てを▲1%したデータ
とは異なります。
これは、例えば、「Aの24ヶ月分のリターン全てを▲1%したデータ」の分散は「Aの運用成績の分散/1.01」になりますが、
・運用能力が低いマネージャーの運用成績の分散は、運用能力が高いマネージャーの運用成績の分散よりも小さい
とは言えないでしょう。
厳密に、
> Bに比べて、Aの方が少なくとも1%高いリターンを平均的に産むマネージャーであると言える。
というのを検定したいのでれば、
2つの集団X、Yの母平均の比、「Yの母平均÷Xの母平均」を標本から計算可能な何らかの統計量で推定して(不偏推定量になるように)、
さらに、その統計量が従う分布を求めます。で、その分布を使って検定をしないといけません。
そして、おそらくこの分布は、よく知られている分布ではないと思います(もしかしたら、誰かすでに考えている人がいるかもしれませんが)
なんで、真面目にやるなら、モンテカルロシミュレーションして分布を求める、ということになると思います。
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>「Aの24ヶ月分のリターン全てを▲1%したデータ」の分散は「Aの運用成績の分散/1.01」
当初の質問文が舌足らずでした。
画像を添付しました。
Aが1月に4%のリターンを上げたのであれば、1.04というように、
入力してあります。
資産運用なので複利計算を前提にして、添付画像では「幾何平均が」1%程度下がるように、0.9996317%を各月のリターン実績から控除しました。(まあでも算術平均が1%程度下がるよう調整してもあまり変わらないと思います)
結果、C列の標本を得ました。
C列は、当初の標本と比較して、幾何平均は1%程度下がっていますが、
分散は変わっておりません。
当初の質問文では「▲1%する」というのを「0.99倍する」ではなく「●%という形で表示されている個々の標本全てから1%という値を引く」という意味で書いてあります。
分かりにくくてすいません。