高１数学です。 応用で難しいのでわかるかたいらっしゃったらお願いします。 周りの長さが12㎝で

高１数学です。

応用で難しいのでわかるかたいらっしゃったらお願いします。

周りの長さが12㎝であるような長方形の面積の最大値を求めなさい。

No.1 回答者： うさぶ 回答日時： 2016/10/11 23:24

長方形の面積をS㎠、縦の長さをｘ㎝とおく。

縦と横の長さの和が6㎝であるので、横の長さは（6-x）㎝
ｘ＞0、6-ｘ＞0より０＜ｘ＜6
よって、Ｓ＝ｘ（6-x）
あとは平方完成をして定義域内の最大値を求めてください。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/10/11 23:31

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/10/11 23:43

周りの長さが12cmの長方形ですから、縦横の合計は半分の6cmになります。

縦の長さがxcmとすると、横の長さは(6-x)cmになります
長方形の面積sは縦×横ですから
s=x(6-x)cm^2になります
s=x(6-x)
=-x^2+6x　2次方程式の最大値=軸を求めることになります。
=-(x^2-6x+9)+9
=-(x-3)^2+9
x=3の時、面積s＝9cm^2で最大値になるのが判ります。
即ち1辺3cmの正方形ですね。

この回答へのお礼

丁寧におしえてくださりほんとにありがとうございました。
どのように解くのか分かったので他の問題でもできそうです！！

お礼日時：2016/10/11 23:51