
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>⊿BPCの面積がCABDの半分になる
だったら、P はAまたはDと等しくなりますよ。BCは平行四辺形の対角線ですから、CABDの面積を2等分します。
図に書かれたものが「与条件」と考えてよいのですか?
C は (2, 4) とか、直線の式とか。
だったら、中学生の問題ですね。
平行四辺形なので、Dは (6, 2) となる。
するとADを通る直線は
y = (1/4)x + 1/2
三角形BPCは、BCを底辺として、面積が三角形ABC, DBCの 2倍ですから、「高さ」が2倍になればよいので、P の x座標は -6 または 10 ということになります。
そのときの y 座標は、
x=-6 のとき y= -1
x=10 のとき y= 3
よって点Pは (-6, -1) または (10, 3)。
「点Pのy座標は正とする」という条件であれば、 (10, 3)。
すみません。かなり省いて質問してしまいました。「点Cは、x座標が2である」旨が問題に書かれてたのを、私が掲載し忘れました。他にもちょっと省きました。すみません。でも、解説よくわかりました。高さに目をつける、この場合x座標ですね。よくわかりました、ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
Aの座標(-2,0)、Bの座標(2,-2)、Cの座標(2,4)、Dの座標(6,2)
Dと線分CBの距離は、
Dのx成分-CBのx成分=6-2=4
距離4即ち高さ4に点Dが存在している。
また線分BCの中点は(2,1)であり直線ADが通る。
△BDCの面積は底面がBCで高さが4の三角形であるから、
△BPCでその面積が倍になるためにには
直線AD上の点のy成分が倍の位置に点Pが来ることを考えれば良い。
点Pでは、x成分が8増えれば良いので
x=8+2=10
またy座標も中点の座標とADの座標を考えると
y=2+1=3であることが判る
よってAD線上の点Pの座標は(10,3)となる。
なるほど、そういうことだったんだ!ありがとうございます。直線AD上に出せばいいんですよねえ。図をはみだして考えてはいけないと勝手に思い込んでいました。よくわかりました。が、点Pの座標のy座標をさらっと答えをだされてましたが、ここの説明だけは意味がわからないです。
私は、ADの直線の式をわざわざ出してyを出しました。でもわかってよかったです、ありがとうございました。
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