答えの導き方がわかりません。

高校物理の基礎で滑車の問題を解いていたのですが、解答の説明のところに、

V=aT+0　に

a=(M-m)g/M+m
T=√｛２(M+m)h/(M-m)g}

を代入すると、

V=√｛２(M-m)hg/M+m}

になるとありました。

この代入して答え V=√｛２(M-m)hg/M+m} が出るまでの、解き方が知りたいです。
分数を大きいルートで囲って（？）あるというのは、分母も分子もルートってことで大丈夫ですか？？
だったら分母を有理化すればいいのか？など考えてみるのですが、どうしても答えが解答通りになりません。
画像に私の間違った考え方を添付しますので、教えてください。
バカなので、丁寧に教えてもらえると助かります。
よろしくお願いします。

オレンジの紙で見づらいです。ごめんなさい。

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2016/10/25 23:27

V=aT+0

V={(M-m)g/M+m}√{２(M+m)h/(M-m)g}
　＝√{(M-m)g/M+m}^2×{２(M+m)h/(M-m)g}
　＝√{(M-m)g}^2/(M+m)^2}×{２(M+m)h/(M-m)g}
　＝√{(M-m)g/(M+m)}×２h
　＝√{2(M-m)hg/(M+m)}

前の項を２乗してルートの中に入れ、分子と分母に共通する要素を消していけばOK！

この回答へのお礼

ありがとうございます！すごくわかりやすく説明していただいて感謝してます。昨日からずっと解けなくて…
これからルートの計算をもっと勉強していこうと思ったのですが、こういった数式はなんて言うのでしょうか？
ちょっと日本語へんですよね。なんていうか、教科書のなんていう単元？微分とか積分とか因数分解とか二次関数とかあると思うのですが、
「前の項を２乗してルートの中に入れ」という方法は、どこで習ったんだろうと思いまして…
もし教えていただけると嬉しいです！

お礼日時：2016/10/25 23:53

No.4 回答者： dainagons 回答日時： 2016/10/26 15:20

既に指数関数を習っておられるか分りませんが、

指数法則と累乗根が分数乗で表せることを理解することをお勧めします．
分数の計算法則も一度整理しておくことをお勧めします．

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。
早速、調べて勉強したいと思います。
本当にありがとうございます。

お礼日時：2016/10/26 15:47

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2016/10/26 12:39

「前の項を２乗してルートの中に入れ」のことですが、

一般に、ａ＞0、ｂ＞0のとき、√ａ×√ｂ＝√(ａ×ｂ)　は中学の教科書にある公式です。
これを使うと、たとえばｃ＞0、ｄ＞0のとき
ｃ＝(√ｃ)²はわかりますね？、そうすると上の公式より(√ｃ)²＝√ｃ×√ｃ＝√(ｃ×ｃ)＝√(ｃ²)
なので、ｃ√ｄ＝√(ｃ²)×√ｄとなり、再び上の公式より　√(ｃ²)×√ｄ＝√(ｃ²ｄ）となって、
ｃ√ｄの前のｃを２乗してルートの中に入れることができることがわかります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
中学の教科書にある公式とのこと…すっかり抜けていました。
説明をよんで√（ルート）は二乗では表せない数っというのを思い出しました。
復習しながら勉強がんばりたいと思います。
本当にありがとうございました！

お礼日時：2016/10/26 15:47

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/10/26 06:27

あなたの答えで間違っているのは、有理化をしたあと

ａ／ｂ×√(ｃ×ｄ)／ｄ
となってなければならないところを、
ａ／ｂ×(ｃ×ｄ)／ｄ
と分子の平方根を勝手に外してしまった、＝分子を勝手に二乗してしまったことです。
計算し直した結果と、正解を有理化したものを、比べてみてください。
有理化は...どうなんでしょうね。
まぁしておいて減点されることはありませんが。計算間違いしなければ。





以下、3行ずつ使って、
　分子
　----
　分母
です。

　　(M－m)g　　　√{２(M＋m)h}
Ｖ＝----------　×　------------------
　　(M＋m)　　　　[√{(M－m)g}]


　(M－m)g　　　√{２(M＋m)h}×√{(M－m)g}
＝----------　×　-----------------------------------
　(M＋m) 　　　[√{(M－m)g}] ×[√{(M－m)g}]


　[(M－m)g]×√{２(M＋m)[h](M－m)g}
＝------------------------------------------
　(M＋m) ×[(M－m)g]


　√{２[(M＋m)(M－m)]ｇh}
＝-----------------------------
　　　　　 M＋m


　√{２(M²－m²)ｇh}
＝---------------------
　　　　M＋m

有理化しない方が、実際に数値を入れて計算するときは楽だろうと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
有理化もちゃんと理解できてませんでした(;´･ω･)
教えていただいて、教科書を見直してます!!
分かりやすく教えていただいてありがとうございました。

お礼日時：2016/10/26 15:39