数学です この積分はどのように解けばよいのでしょうか？

数学です
この積分はどのように解けばよいのでしょうか？

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2016/11/05 14:34

そうですね。

被積分関数を展開して、下の絵の有名な漸化式①を利用してsin³θ、sin⁴θの定積分を
②③のように出して求める手もあります。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2016/11/05 00:56

No.1さんのように地道にやるしかなさそうですね。

ちなみに、不定積分は、(35θ)/8 - (7/4)sin(2θ) + (1/32)sin(4θ) - 7cos(θ) + (1/3)cos(3θ) + Cとなり、
定積分は、(5/48)(64+21π)です。

No.1 回答者： ラロラロ 回答日時： 2016/11/04 22:57

力技であれば

①展開する
②2倍角、3倍角の公式で累乗を消す
③積分する

ですかねヽ(；▽；)