数学で、(α−β)3乘が｛√(α＋β)2乘ー4αβ｝になることが理解できません

数学で、(α−β)3乘が｛√(α＋β)2乘ー4αβ｝になることが理解できません。

なぜこうなるのか、教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/11/08 12:12

多分、次のことがいいたのだと思います。

α>βのとき α-β=√{(α+β)^2-4αβ}
これは
(α-β)^2=α^2-2αβ+β^2=α^+2αβ+β^2-4αβ=(α+β)^2-4αβ
この式の平方根をとると2行目の式が得られます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。まさに、それが聞きたい質問でした。

お礼日時：2016/11/09 11:46

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/08 13:08

何故、こうなるのでしょうね？

α=β=1の時、
(α−β)³=0
｛√(α＋β)²ー4αβ｝=√2² - 4= -2
等しくならない！

この回答へのお礼

私の書き方が、よくなかったです。申し訳ございません。また、回答ありがとうございます。

お礼日時：2016/11/09 11:55

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2016/11/08 12:27

一般には、(α－β)³＝(α－β){(α+β)²－4αβ｝だけどねぇ。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2016/11/08 11:17

一般的に、(α−β)3乘は、｛√(α＋β)2乘ー4αβ｝には成りません。

但し、α、β に特別な条件が付いているならば、有り得るかも。

問題の全文を紹介して下さい。