n次元・？？

次元についての質問です.n次元というものはあるのですか.あれば教えてください。

No.6 ベストアンサー 回答者： apple-man 回答日時： 2004/08/07 10:40

　次元の定義はいろいろあるんですが、１つの捕らえ方としては、空間の方向です。

人間に見えている世界は
３次元空間ですが、それは縦、横、高さという３つの
方向があるからです。
　少し数学的表現をすると、互いに直交する３つの
ベクトルで表現できるということで、ベクトルが
互いに直交していることは、例えば内積０（ゼロ）
と言えばいいんです。

（以上の説明は、高校でベクトル、行列といったこと
をやっているとよく分かる説明のはずですが、ご質問者
の方、まだそこまでやっていなかったらゴメンナサイ
なんですが）

　仮に３本の棒を持ってきて、これらを互いに
直交させろと言われれば、XYZ座標のように
１点で直角に交わらせればいいですが、
同じことを４本の棒でやれといわれても
無理です。人間の目に見えている空間が
３次元空間だからです。
　しかし、数学的表現を使えば、内積ゼロの
ような表現を使って、４つのベクトルが
互いに直交していることを表現でき
ますから、これで４次元空間を
定義できます。同様に５次元でも
６次元でも・・・そしてｎ次元も
式や言葉による定義などを用いて表現できます。　

　このあたり理系の大学の１年でやる線形代数と
いうあたりをやっているとよく分かる話なの
ですが、その線形代数的説明が、以下の参考
URLの次元の説明のところにあります。


　ですから数学的にはｎ次元とか、ｎ次元空間と
いうのは現代幾何学話としてよく出てくる話で、
物理学の世界でも、アインシュタインが時間も
次元の１つとして考えることで成功した
相対性理論以来、物理現象を次元を拡張して、
つまり本当はもっと見えない方向が沢山あると
仮定して理論を作ってみるといった試みが
盛んに行われるようになりました。

　

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF% …

No.5 回答者： michina 回答日時： 2004/08/05 20:16

世界的に有名な物理学者ホーキンズ博士の理論によると、現実の世界は１０次元からできているとすると、自然現象が良く説明出来るとのことです。

数学的には、ｎ次元というのはいくらでも存在するのですが、物理的には、現実の世界は１０次元なのではないかというわけです。

No.4 回答者： Quattro99 回答日時： 2004/08/05 19:23

森重文氏がフィールズ賞を受賞したときに、高次元多様体とかいう言葉を聞きましたが、なんのことやらさっぱりわかりませんでした。

5次元以上を高次元というらしいです。

No.3 回答者： MRT1452 回答日時： 2004/08/05 19:23

様々な分野で色々と

呼称としてあるのではないかと思います。

一般的な空間座標は３次元であり、
当然4次元などは有り得ません。
しかし、概念的、哲学的な見方により、
時間を4次元とみたりする場合があります。

また、都合上そのようにしているというものも存在します。

たとえば座標を表すための軸がありますよね。
普通に考えればxyzの３軸ですが、
CAD/CAMなどの工作機械では、４軸５軸と言うように、
単純なｘｙｚでは表さないことがあります。
これも見方を変えれば多次元座標と見れるのではと思います。

なので、各分野において、色々あるのではないかと思います。

No.2 回答者： shinkun0114 回答日時： 2004/08/05 19:21

質問の意味が理解できていなかったら、ごめんなさい^^;

「ｎ次元」という言葉の定義でしょうか？
ふつう「ｎ」と言ったら、自然数を指します。
(Natural numberの略でしょう）
ですから、「ｎ次元」は１次元・２次元・３次元・・・の総称になります。

そういう意味ではたしかに「あります」

***

　また、次元は概念ですから、使い方次第で意味するものが変わってきます。
　目に見える形で表すと、
　１：線　２：面　３：空間　４：時間・・
となりますが、これ以外の使い方もありえますよ^^

No.1 回答者： graduate_student 回答日時： 2004/08/05 19:08

くわしくはわからないですが，私の研究分野では5次元までなら聞いたことがあります．

4次元→時間
5次元→レスポンス