経済学で出てきた図です。(この接戦の傾きは∂u/∂xi) そこで質問なのですが、なぜ三角形の高さが

経済学で出てきた図です。(この接戦の傾きは∂u/∂xi)

そこで質問なのですが、なぜ三角形の高さが斜辺の傾き×底辺の長さになるのですか？

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。私の説明不足で恐縮なのですが微分によってΔuがほぼ三角形の高さになることは理解しています。なので微分の話ではなく　三角形の高さ＝斜辺の傾き×底辺の長さ　になる理由を教えてほしいです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/11/25 12:18

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/11/25 15:46

例えば底辺の長さが 12 で高さが 5 の直角三角形を考えてみましょうか.

このとき「斜辺の傾き」ってどうすれば求まると思いますか?

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/25 09:58

＞なぜ三角形の高さが斜辺の傾き×底辺の長さになるのですか？

まあ「考え方」の問題です。
それは、数学の「微分」を理解しないと不思議かもしれませんね。

まず極めてアバウトには、「Δx が非常に小さければ、三角形の高さと Δu とはほぼ等しい」ということです。「ピッタリ等しい」わけではありませんが、「ほぼ等しい」ということです。

これを、Δx をどんどん小さくしていきます。「三角形の高さと Δu とはほぼ等しい」が、どんどん「ほとんど等しい」に近づいていきます。
Δx をどんどん小さくして究極の「ゼロ」になると、「三角形の高さと Δu とはほとんど等しい」もどんどん「等しい」に近づき、究極には「三角形の高さと Δu とは一致」します。
この「Δx が究極の「ゼロ」のとき、三角形の高さと Δu とは一致」というのが「微分」の考え方です。

図には、ちょっと大きめに Δx と Δu が書かれていますが、「Δ」というのは「究極まで持って行きまっせ」という意味ですから（∂u とか ∂x は究極まで持って行ったときを示す）、そういう風に理解してください。