このような問題の時、log10と言うのは勝手につけてやってもいいのでしょうか？

このような問題の時、log10と言うのは勝手につけてやってもいいのでしょうか？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/27 13:21

x = 3^10 を対数にするときに

　３を底とする対数 : 10 = log[3]x
を求め、これを「10を底とする対数」を使って
　log[10]x / log[10]3
に変換するという意味ですか？

それは「log[10] を勝手につけて」いるわけではなく、対数の「底」を変換しているということです。

y = 0.2^20 を、考え方としてまず「0.2を底とする対数」にして
　20 = log[0.2]y
次に「10を底とする対数」に変換して
　log[0.2]y = log[10]y / log[10]0.2
とし、
　log[10]0.2 = log[10](2 * 10^(-1) )
　　　　　　 = log[10]2 + log[10]( 10^(-1) )
　　　　　　 = log[10]2 - 1
というような計算をします。
　log[10]( 10^(-1) ) = -1
　log[10]( 10^(-2) ) = -2
　log[10]( 10^(-N) ) = -N
なので、log[10]y の値を見れば、小数点以下何桁の数かが分かります。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/11/27 10:47

写真が潰れてよく見えないので仮に　3^10　としてみます。

y=3^10
10=log(3)y=log(10)y/log(10)3
10･log(10)3=log(10)y
4.771=log(10)y　→　yは約5桁の数字になることが判ります。
実際に計算すると、59049です。

log(10)(0.2^20)
=20log(10)(2/10)
=20(log(10)2-log(10)10)
=20log(10)2-20
log2=0.301として与えられているのなら
=-13.98　小数点14桁目に0でない数字が現れる

勝手にlog10をつけるというのではなく、対数関数の性質を利用して大きな数字の概略を求めていく問題です。
元々対数関数は大きな桁数の数字を簡略に計算するために考え出されたものですね。

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2016/11/27 10:12

「勝手につける」とはどんな意味で使ってますか?

例えば:
・2x=4のときのxを求めよ
って問題なら
2x÷2 = 4 ÷ 2
と、問題に書いてないことを「勝手に」やりますよね?



問題にやり方が書いてなくても、「数学的に正しいやり方」を使って問題を解くのは一向に構いません。

3の?乗(画像が不鮮明で判読できません) を実際に計算して、桁数を数える
　のも解き方に一つですし
対数の性質を利用する
　のも正しいやり方です。

ただ、何故log10を計算することが桁を求めることになるのか、説明は必要でしょう。