住宅ローンの利息の総額の数式を解きましたが、あってますか？

住宅ローンの利息の総額の数式を調べてたのですが、見つからないので、自分で解きました。自信がないので、あっているか教えてください。

元金をa0、利率をrまたはR(=r+1)、毎月の支払額をX、支払回数をnとする。

毎月の支払額の数式は
X={ a0 * r * (1+r)^n } / { (1+r)^n-1 }
={ a0 * (R-1) * R^n } / ( R^n-1 )
になります。(公式のような式です)

支払総額はn*Xになります。
利息の総額は支払総額-元金なので
n*X-a0
=n * { a0 * (R-1) * R^n } / ( R^n-1 ) -a0
=a0 [ ( n * R^n ) / { ( R^n-1 ) / (R-1) } -1 ]

になりました。

分子側にある
n * R^n
は累乗で、
分母側にある
( R^n-1 ) / (R-1)
は等比数列の和になり、中々興味深い式になりました。

No.1 回答者： ディアブロSV 回答日時： 2016/11/27 23:33

なんかワザと難しくしてないですか？

それとも己の知識をひけらかしてるんですか？

この回答へのお礼

早速の回答、ありがとうございます。
調べた最初の頃は自信がなかったですが、今は、割と自信があり、賛同を得て欲しいと思ってます。ここは、そういう場でもないので、閉じます。
ただ、金融がよくわからないまま、これだけ使われてたり、間違った認識があるのに危機感を覚えました。

お礼日時：2016/11/28 06:24