ミクロ経済学の質問です

公務員試験の勉強しているのですが、ミクロ経済学の問題で質問です。
この2問の計算がよくわからないので教えていただきたいです。
途中式なども詳しく教えてもらえるとありがたいです。

質問者からの補足コメント

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  解答ありがとうございます！とてもわかりやすかったです。
  不躾なのですが、上のもう一つの問題についても解説していただけないでしょうか。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/27 13:47

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/27 15:27

>上のもう一つの問題についても解説していただけないでしょうか。

2問とあるのを、問2（２番目のほうの問題）と勘違いして、２番目だけを回答したのです。

では最初の問題について。生産要素（インプット）をすべてｃ(＞１）倍するとき、アウトプットがｃ倍より大きくなるとき、収穫逓増する、というのです。なお、アウトプットがちょうどｃ倍になるなら、収穫一定（収穫不変）といい、アウトプットがc倍未満なら、収穫逓減という。
#1について調べてみよう。いま、KとLをc（＞１）倍し、それぞれcK, cLとするとき、これらを生産関数の右辺に代入すると
A(cK)^0.5・(cL)^0.5 =c^(0.5+0.5)AK^0.5・L^0.5 = cAK^0.5・L^0.5 = cY
となり、アウトプット Yはちょうどｃ倍になる。したがって#1は収穫一定。
同様にして#3も収穫一定（確かめよ！）
#2は収穫逓減（確かめよ）
収穫逓増する生産関数は、#4と#5の２つあるが、#4がKとLのいずれにに対しても限界生産力逓減なのにたいして、#5はKに対しては限界生産力逓増（Lにたいしては限界生産力逓減）なので、正解は＃４だ。
まず、#4が収穫逓増することを確かめよう。前と同様、cK, cLを与えられた生産関数の右辺に代入すると
Ac^(0.9+0.2)・K^0.9・L^0.2 = c^1.1K^0.9・L^0.2 = c^1.1Y
となる。c > 1だから、c^1.1Y > cY。よって、アウトプットはｃ倍より大きく、収穫逓増が成立する。
KとLについて限界生産力逓減が成り立つかは
資本の限界生産力∂Y/∂K＝0.9AK^(-0.1)・L^0.2はKについて逓減する。同様に、労働の限界生産力∂Y/∂L＝0.2AK^0.9・L^(-0.8) はLについて逓減することがわかる。
これにたいして、#5は、#4同様、収穫逓増するが（確かめよ！）、資本の限界生産力は逓増する。なぜなら、
∂Y/∂K = 1.1AK^0.1・L^0.2となり、資本の限界生産力∂Y/∂KはKについて逓増するからである。なお、労働の限界生産力は逓減する。

一般にコブ=ダグラス型の生産関数Y = AK^α・L^βは、α＋β＞１なら収穫逓増、α＋β＝１なら収穫一定、α+β＜１なら収穫逓減。さらに、α＞１なら資本の限界生産力逓増、α＜１なら資本の限界生産力逓減となる。理由は考えてください。

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです！ありがとうございました！！！！

お礼日時：2017/01/27 21:23

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/27 12:35

利潤最大化は各（生産）要素につていて

　　限界生産物の価値＝要素価格　　　　　　　　
が成り立つように選択することで得られる。よって
記号で書くと、KとLについて
p∂Y/∂K = r　　　　　　　　　　　　　（＊）
p∂Y/∂L = w　　　　　　　　　　　　　（＊＊）
が成り立つこと。
∂Y/∂K = 10/(K/L)^0.5
∂Y/∂L = 10(K/L)^0.5
より、（＊）と（＊＊）にp = 1, r = 20を代入すると
10/(K/L)^0.5 = 20 　⇒　(K/L)^0.5 = 1/2
10(K/L)^0.5 = w ⇒　w = 10×1/2 = 5
を得る。よって答えは選択肢のなかの2番目。

質問があれば追加質問をしてください。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます！とてもわかりやすかったです。
不躾なのですが、上のもう一つの問題についても解説していただけないでしょうか。

お礼日時：2017/01/27 13:51