マイケルソン干渉計の問題

マイケルソン干渉計について、混乱しています。
１.　移動鏡の移動により、ドップラー効果のために振動数に変化があるため、固定鏡からの光との間に
　　うなりが生じる。このうなりが検出器における明暗を引き起こす。
2.　移動鏡の移動により、光路差が発生するので、光路差が波長の整数倍であれば強め合う・・・
以上、２通りの説明があります。
たとえば、移動鏡が自由落下するとき、重力加速度の大きさを求めると、１あるいは２をとることで、
答えはいわゆる倍半分も違います。
可動鏡を手動で動かす様な実験の報告でも、ドップラー効果による説明がなされている場合があります。どちらが、正しいのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 説明が下手で申し訳ありません。図を添付しました。
  最初の位置では、ハーフミラーHとM1の距離はHM2と同じで検出器では光が強め合った状態です。
  鏡M2を自由落下させるのですが、時間tの間に（N-1）回の強め合いを観測した場合、重力加速度は
  いくらかという問です。
  １.の考え方
  M1から上方へ進むひかりの振動数はM1の速さをv、光速をcとすると、v/cを微少量と見なし、高次の微少量を省略すると、f'=(1+2v/c)f
  単位時間あたりのうなりの回数は　f'-f=2v/λ
  従って、(N-1)/t=2gt/λ　　∴　g=(N-1)λ/(2t^2)
  2.の考え方
  強め合う干渉条件は　2l=mλ　、l=1/2*gt^2 ∴　g=(N-1)λ/(t^2)
  となります。

  
    補足日時：2017/01/27 15:01

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/01/27 16:31

どうも計算が変ですが

2gt/λ はある時刻におけるうなり周波数。
1/2*gt^2 は時刻t=0からの移動量なので
これを (1/2)λで割ったものは総うなり振動回数。
t で割っても t=0 からの平均うなり周波数ですね。

つまり最終うなり周波数と平均うなり周波数が違うというだけ。

(初期うなり周波数(=0) + 最終うなり周波数)/2 = 平均うなり周波数

だから 最終うなり周波数 = 2 x 平均うなり周波数

という関係です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
平均うなり回数・・・ですよね！

お礼日時：2017/01/27 17:16

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/01/27 13:51

これ全く同じ意味ですよ。

ドップラ－効果は光路長の変化で説明できます。

>たとえば、移動鏡が自由落下するとき、
>重力加速度の大きさを求めると、
>１あるいは２をとることで、
>答えはいわゆる倍半分も違います。

1とか2とか倍半分も違うとかは何の話なんでしょう?
意味不明です。

No.1 回答者： lv4u 回答日時： 2017/01/27 13:31

マイケルソン干渉計において、干渉縞を考察するとき、ドップラー効果は関係なかったはずです。

また、関連する書籍には、２の考え方しか見たことありません。
ですから、１の説明が間違いでしょう。