高校数学B 数列の質問です。

以下、１≦ｋ≦ｎとする。
Σｋ＾２の公式を、次の方法で証明できているのか教えて下さい。
１．ｘｙ平面にｙ＝ｘ＾２の曲線を描き、区分求積法のように、Σｋ＾２をそれぞれ底辺の長さが一の長方形で表し、左端の長方形の左下を原点に合わせる。
２．三分の一公式でｙ≦ｘ＾２の範囲を求める。残りの範囲を、六分の一公式が使える形ｎ個と、三角形ｎ個に分解し、前者の面積は六分の一公式、後者の面積はΣｋの公式を用いて求める。
３．それらの面積を足すとΣｋ＾２の公式が導ける？

言葉足らずであることは、重々承知しておりますが、なんとか読み取って頂けるとありがたいです！
ご回答宜しくお願いします！<(_ _)>

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/07 20:50

何となくわかりそうだが、三分の一公式とか六分の一公式とは？

(余裕あれば、差分・和分でも解いてみよう！面白いよ！)

No.2 ベストアンサー 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/02/08 03:51

要するに,

a_n = ∫_[0,n](x^2)dx = (n^3)/3
b_n = ∑_[k=1->n]∫_[k-1,k](-1){x-(k-1)}(x-k)dx = ∑_[k=1->n](1/6){k-(k-1)}^3 = n/6
c_n = ∑_[k=1->n](2k-1)/2 = (n^2)/2
であることから,
∑_[k=1->n]k^2 = a_n + b_n + c_n と考えることにより,
∑_[k=1->n]k^2 = (1/6)n(n + 1)(2n + 1) が導ける, という主張ですね.
正しいですよ.
配点が 10 点の問題で私が採点者なら, アイデア賞 2 点を加えて, 12 点あげます.

貴方の課題は, 自分の考えを読み手に伝えるに足る, 表現力を身に付けることでしょう.

この回答へのお礼

妥当そうで良かったですｗ
そうですね、現段階では、なんとか自分の考えを表現できるレベルなので、もっと分かり易い表現ができるように努めます！
ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2017/02/08 10:04