「虚数」という分野は日常生活、現実生活で「実用的な」応用はできるのですか？

「虚数」という分野は日常生活、現実生活で「実用的な」応用はできるのですか？

むか～し、「電気」の世界で応用できると耳にしたような記憶がかすかにありますが、詳細は記憶していません。

（あと、いつ頃から「虚数」という概念が生まれ始めたのか、もしお分かりでしたらお教え下さい。）

御手数をおかけします。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/02/28 13:51

余談に近い話.

「虚数」というと今日的な視点ではどうしても「2次方程式」と考えがちなんだけど, 数学における「もともとの目的」は実際には 3次方程式の解法にあります. 確かに 2次方程式では解が虚数になることもあるんだけど, そういう場合は (中学校のように) 「解なし」としておけばよかったわけです (「負の数」ですらまともに扱われなかった時代なので). ところが, 3次方程式で異なる 3つの実数解を持つ (「還元不能」な) 場合を考えると, どうしても虚数が必要になります. そこで, 「便宜上の存在」として虚数が使われだすようになります.

既に回答があるように物理的には波を虚数で表したりします. あと身近なところでは「電子レンジの電波としてどの周波数を使うと効果的か」を考えるためにも使えたりします (法律や現実との兼ね合いもあって効果的な周波数が使えないんですけどね).

この回答へのお礼

いろいろ実用的な側面もあるのですね。ありがとうございました。

お礼日時：2017/02/28 20:33

No.3 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/28 11:05

様々な分野で現れる計算をするのに役に立ちます(^^)

普通に計算すると非常に難しくなる積分・計算できない積分ができたりします（全ての積分ではないですが）。
また、コンピューターのプログラムでも虚数（正確には、複素数）を使った方が計算が速く出来る場合があるようです。
虚数を使った数（複素数）は周期的な関数と相性が良く、
電気の世界では交流を扱うのに使われ、また物理では波を表すのに使われたりします・・・それだけではないですが・・・。
虚数を使わずに計算をするとなると、大変な事になる場合がありますよ(^^;)

歴史的には、２次方程式が現れた（解かれた）のが３世紀頃なので、
それ以降くらいに虚数も知られていたようですね。
まあ、虚数は２次方程式をいつでも解けるようにと考え出されたものですから、しばらくの間は、まっとうな数として考えられていなかったようです。
１６世紀くらいに計算規則が整備され、１８世紀頃から利用が盛んになっていったようです。

この回答へのお礼

有難うございます。数学史観点からの解説、興味深く読ませていただきました。

お礼日時：2017/02/28 20:32

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/28 10:50

虚数が便利なのは「振動」のような分野です。

「電気」といっているのは、「振動」である「交流電気」の分野かと思います。

下記の「オイラーの式」が使えるのが、便利さの秘密でしょう。

http://www.ee.t-kougei.ac.jp/tuushin/lecture/mat …

http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/euler/

http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/euler/eul …

振動を記述する三角関数の「角度の和・差」が、かけ算・割り算で簡単に処理できるようになります。
「交流電気」の「位相進み」「位相遅れ」のあるインピーダンス計算など、これで一発です。

「虚数」という実態（二乗すると負の実数になる）が大事なわけではなく、「虚数の概念を利用することで、計算が楽になる」ということです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。さらに勉強を進めます。

お礼日時：2017/02/28 20:30

No.1 回答者： asano_nagi 回答日時： 2017/02/28 09:02

実用的な用途での複素数という概念には、「二乗するとマイナスになるような仮想的に作った数」という側面はあまりありません。

複素数というその名前の通り、「２つの要素を同時に扱うのに便利な数」なのです。

世の中には、複素解析学という分野があります。
これは、複素数を要素とする関数に対する、微分積分のようなものです。
これを使うと、複数の要素を持った関数（＝複素数を変数とする関数）を、通常の微分積分と同じように解析することができます。

電気の中でも例えば、交流解析を行う場合には、振幅と周期という二つの要素を取り扱う必要があります。
しかも、この二つの要素は、物理現象なので、微分や積分と相性が良いのです。
ですから、この分野では、複素関数解析で振幅と位相を考えることが良く行われています。

この回答へのお礼

詳しい回答に感謝いたします。

お礼日時：2017/02/28 20:29