相対性理論について

高速で動いている人の時計は、遅れて見えるそうですね。そこで質問です。

同じ場所（周囲に障害物の無い宇宙空間）にA・Bがいます。
二人が時計を合わせた後、Bが高速でAから離れ、再びAのいる場所に戻ったとします。
その時AがBの時計を見ると、自分の時計より遅れている事になるのでしょうか？
この場合Bの視点から見ると、Aの方が高速で離れ、再び自分の場所に戻ったとみる事もできますよね。であれば、Aの時計はBの時計より遅れている事になるのでしょうか？

同じ運動なのに視点が違うだけで、再会した時のA・Bの時計が違って見えるのでしょうか？

相対性理論を理解している方、ご教授下さい。
宜しくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  Newtonの絵を見ると、A・B共に慣性系にいて、逆方向に等速直線運動をしている様に見えます。だから「時間の遅れはお互い様」となるのでしょうか。この場合は二人が再会する事は無いので、時計の矛盾も生じない訳ですね。どちらが慣性系にいるかと言うのは、力（重力）を感じるか否かによるのでしょうか。
  
  5年前に購入した雑誌を今頃読んで疑問に思った次第ですが、重力がポイントになる訳ですね。正直言って未だ理解できていないのですが、暇があったら考えてみます。有難うございました。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/03/05 22:33

No.7 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/03/06 19:34

これは、「双子のパラドックス」とか「時計の背理」などと呼ばれる問題ですね。

相対性理論に矛盾が無い事を示した、重要なものです。
簡単のために、Ｂを地球、Ａを宇宙船としておきます。
宇宙船は地球を飛び去って、ある恒星Ｓに到達したら、折り返して地球に向かうとします。
ここでも、簡単のために、宇宙船は恒星Ｓで折りかす時だけ加速度運動をするとしましょう。
つまり、他の所では等速直線運動をするとします。
等速直線運動をしているときは、
地球から見た宇宙船の時計は遅れます（ゆっくり時を刻む）
宇宙船から見た地球の時計は遅れます（ゆっくり時を刻む）
で、問題なのは宇宙船が加速度運動するときです。
これは一般相対性理論の内容になるのですが、
簡単に結論だけ言うと、
宇宙船から見た地球の時計は進んでしまうんです（はやく時を刻む）
もちろん、宇宙船が等速直線運動して、地球に戻ってくるとはき、前と同様にお互い時計がゆっくり時を刻んでいるように見えます。
宇宙船の全行程で、時計がどう見えるか整理すると
宇宙船から地球の時計を見た場合：遅れる（等速直線運動しているとき）＋進む（加速度運動しているとき）＋遅れる（等速直線運動しているとき）
地球から宇宙船の時計を見た場合：遅れる（等速直線運動しているとき）＋遅れる（加速度運動しているとき）＋遅れる（等速直線運動しているとき）
で、宇宙船から地球の時計を見たときの「進む」事が原因となって、
結果として、地球に戻ってきた宇宙船の時計と地球の時計を比べると、宇宙船の時計の方が遅れている、
つまり、宇宙船の方がゆっくりと時が流れた事になります。

「どちらが慣性系にいるかと言うのは、力（重力）を感じるか否かによるのでしょうか。」ですが、話がやや面倒になります(^^;)
それは、相対性理論では「絶対静止系」を廃止（？）したからですが・・・とりあえず、正確ではないですが、おおざっぱに書いておきます。
電車が加速度運動をすると、加速度とは逆向きに力を受けるように感じますね（速度が増加するときは後ろ向き、減速するときは前向き）。
この力を「慣性力」と言います（これも正確ではありません・・・念のために）。
一般相対性理論では、この慣性力と重力は同じものだって見なしたんです。
そこで、「慣性力」＝「重力」が働く系と、働かない系に分けたって事で、
重力を感じるか否かによって、分けていると考えて頂いて、とりあえずはいいと思います(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

丁寧な解説を有難うございます。
読んで直ぐに「目からウロコが落ちる」様に理解が進んだ訳では無いですが、教えて頂いた事を暇を見つけてゆっくり考えてみたいと思います。相対性理論をある程度理解するきっかけになるかもしれないですね。

お礼日時：2017/03/07 00:30

No.14 回答者： Skynetwork 回答日時： 2017/03/08 13:12

加速を考えないとどうでしょうかね。

Cが等速直線運動していて、Bとすれ違ったときにBの
時間をセットします。
このとき、BとCの時刻は同じですが、BからみたAとCからみた
Aの時刻はかなり違っていて、Cから見るとAは進んだ時刻を指している
ように見える。
最終的にCがAに到着しても、CはAよりも遅れてしまう。
こんな感じですかね（勘違いがあるかも）

この回答へのお礼

２０１２年７月発行（随分古いですが）の「Newton別冊・光速C」には、
「光速度不変の原理」から、互いに等速直線運動をするAとBは何故、
①互いに時間が遅れてみえる
②同時の概念が変わる
③互いに相手が縮んでみえる
のか、図解入りで説明してありました。
これを読んで、自分なりに相対性理論が理解できた様な気がしたのですが、
甘かった様ですね。
有難うございました。

お礼日時：2017/03/13 23:42

No.13 回答者： buturikyou 回答日時： 2017/03/07 22:23

ＡとＢとでは運動の相対性が成り立っていませんから、あとで両者が出会ったときには、Ａと比べてＢの時計が遅れているというのが正解なのです。

この回答へのお礼

> ＡとＢとでは運動の相対性が成り立っていませんから
BがAと出会う為には、方向転換（加速度運動）が必要な事がポイントなのでしょうか？
有難うございました。

お礼日時：2017/03/13 23:30

No.12 回答者： spacecruiseryamato 回答日時： 2017/03/07 19:37

証明されているのではないでしょうか？

GPS衛星は、時間の遅れを補正しているそうですよ」←証明はされているかも知れないが　実際に出来る人は居ません・・

机上の空論なら　何でも言える・・

この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時：2017/03/13 23:46

No.11 回答者： s_hyama 回答日時： 2017/03/07 08:31

プランクが押した相対論と力学への適応が中途半端なのは、相対論化だけが問題のように思えるけど、ニュートン力学においても

参考：ケプラーの法則を、運動方程式と万有引力の法則の組み合わせとして定式化する過程で「弱い等価原理」が必要となる。ニュートンの研究において、弱い等価原理が成り立つことは、振り子を振らせたときの周期の測定と、天体の運行の観測データが根拠となっている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E4%BE%A1 …

は、絶対静止座標系の仮定の中で近似として成り立ってただけで、

静止における、F = (mI)a = (mG)g が低速域近似ということは、
ケプラー則における、G(MmG)/r^2 = (mI)v^2/r、が
G(M)/r = v^2　であるということも近似ということで、弱い等価原理における

弱い等価原理 (Weak equivalence principle, WEP) は、自由落下の一般性 (the universality of free fall) としても知られている。

の意味と重力質量と慣性質量が等価かどうかは、この時点で既に問題がある。

相対論を勉強するってっことは、なんて背景からきちんと整理してべんきょうすることですよ？

この回答へのお礼

理論物理学を専攻されている、学問の世界の方でしょうか？
有難うございます。

お礼日時：2017/03/13 23:24

No.10 回答者： s_hyama 回答日時： 2017/03/07 04:37

＞ただ「相対論は不完全」は、正直驚きです。

アインシュタインは神様の様な偉大な科学者だと思っていました。

常識かと？
特殊相対性理論は不完全→一般相対性理論へ。
http://www.hmn.bun.kyoto-u.ac.jp/pasta/newslette …

絶対静止系の仮定を廃止し、慣性系って言葉を使うなら、再定義しないと力学として不完全なんです。
だから特殊相対論の場合、マクスウェルの方程式が成り立つように座標変換した理論なんですけど、
そもそも運動する物体の電気力学って言うアインシュタインの論文自体、
運動する物体にも重力質量があるでしょう。

つまり特殊相対性原理は、外力を加えないと慣性運動するという慣性の法則の意味は、外力を加えるとF=maの運動方程式になる前提に対して原理なので非慣性系も含まれないと不完全なんです。

この回答へのお礼

まさか、こんなに多くの回答を頂けるとは思っていませんでした。
時間があったらジックリ考えてみたいと思います。
有難うございました。

お礼日時：2017/03/13 23:17

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/03/07 02:44

>Newtonの力学位なら私にも理解できる（つもり）ですが、

>相対性理論や量子力学はやはり無理の様ですね。

いえ、ローレンツ変換は単純な一次変換なので
恐ろしく単純です。

互いに遅れて見えるというような解説に騙され無いことです。

相対論では2事象PとQの時間差が互いに相手の測定より
自分の測定の方が大きくなることは有り得ません。

AからみてPQ間の時間差がBからみた時間差より大きければ、
BからみたPQ間の時間差は当然AからみたPQ間の時間差より
小さいのです。ここに矛盾は微塵もありません。

両方から遅れて見えるというのは、事象の
選び方が双方で異なるからなのです。

沢山図を描いて説明するのが一番なんですが
大変なのでここまでです。

何年か前まではホイーラーの「時空の物理学」を読め
で話はすんだのですが、最近はまともな入門書が
無くなってしまいました。残念です。

この回答へのお礼

> いえ、ローレンツ変換は単純な一次変換なので
> 恐ろしく単純です。
私には難しすぎます。
そもそも「ローレンツ変換」って何ですか？(^^;)
良くわかりませんが、有難うございました。

お礼日時：2017/03/13 23:11

No.8 回答者： psytex1 回答日時： 2017/03/06 21:20

だから「相対性」理論なのです。

１つの時空をいつも同じメンバーが占めているというのは、絶対時空の考え方です。
運動が相対的である以上、時間の経過も相対的であり、互いに相手の時間が遅れるのです。
つまり、あらゆる相対運動ごとに、無数の時空が分岐している（というよりオーバーラップしてホログラム化している）のです。

この回答へのお礼

ご回答、有難うございます。
理論物理学を専攻されている方でしょうか？
残念ながら、言われている事が私には理解できません。
Newtonの力学位なら私にも理解できる（つもり）ですが、相対性理論や量子力学はやはり無理の様ですね。

お礼日時：2017/03/06 23:53

No.6 回答者： s_hyama 回答日時： 2017/03/06 08:43

相対論は慣性系の定義ができてないので、不完全なんです。

不完全なものを理解できるほうがおかしいの

慣性系っていうのは、慣性の法則を満たす系なのだけど、慣性の法則は慣性系と非慣性系の原理をいってるのね
それと絶対時間や絶対空間を原理にすることによって、力学が成り立つの

そういう意味で、特殊相対論は力学ではないので、加速を扱うためには、別の原理が必要なのね
だから加速なしでは慣性系の乗りかえはできないので、お互い様っていうのはそんな力学じゃないときのお話

この回答へのお礼

ご回答、有難うございます。
理論物理学を専攻されている方でしょうか？
残念ながら、言われている事が私には理解できません。
ただ「相対論は不完全」は、正直驚きです。アインシュタインは神様の様な偉大な科学者だと思っていました。

お礼日時：2017/03/07 00:35

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/03/05 22:07

慣性系というのは加速していない物体に「見かけのカ」が働かない系です。

減速中の電車の中では立っているだけで横に力をうけますよね。
つまり減速中の電車の中は、横方向に関しては慣性系じゃありません。
つまり慣性系は視点とは関係のなく、測定によって見つけることが
できるものです。

地球の地面の上には重カがありますから、地面が動かない座標系は
慣性系では有りません。重力加速度で落下する飛行機の中は
ほぼ慣性系です。

質問のBは引き返す為に速度が変わります。これは
Bが静止している様々な慣性系に飛びのりつつ運動することに
なります。

相対性理論ではある事象PとQ間を物体が移動するとき、
物体の懐の時計の経過時間(固有時間)は、PからQへ等速直線運動で
移動する場合最も大きくなり、それ以外の経路ではより小さく
なることが知られています。
これは視点(観測者の慣性系)を変えても
勿論変わりません。相対論は固有時間が観測者の状態とは
無関係に決まることを保証しています。

一度きちんと数式で追ってみるのが良いでしょう。

この回答へのお礼

丁寧な解説を有難うございます。
教えて頂いた事を暇を見つけてゆっくり考えてみたいと思います。
しかし、やはり高等な数学ができていないと相対性理論を理解するのは無理なのでしょうか？
だとすると私の理解には限界がありますね。(-_-;)

お礼日時：2017/03/07 00:46