(1)リングレーザージャイロの受光点（発光点の反対）が２つあるとし。

Question

その受光点をどんどん中心に近づけていくと、直線になる。

同時に両側に光を発射。

ジャイロが発射した時から少しでも動けば、同時に着かないでしょう。
（回転面と直角に動いた場合は除く）

(2)相対論の同時性の例題では、よく、

電車の中心から発した光が両側の壁に同時に到着する。

別な慣性系から見た場合、同時じゃないという。（この質問とは、関係ない）

(1)と(2)は矛盾しますが、どうなんでしょうか？

(1)の補足

地球の赤道にリングレーザージャイロ巻きつけ固定。
東京から東と西に同時に発射。
アメリカに受光器を２個設置
どんどん受光器を東京に近づけ最後0.000・・・・1
の距離の両側に受光器が来ることになり直線になる。

mtaka2 · Accepted Answer

「ほぼ慣性系」と「厳密に慣性系」との違いを区別してください。

それと、マイケルソン・モーリーの装置では、東西方向の往復時間と、南北方向の往復時間の違いを測定します。
光が進んだ先で反射させて光が戻ってくるのですが、もし光速度がエーテルの影響を受けるとしたら
進行方向に進む光はエーテルに逆らうので時間がかかり、
進行方向と逆に進む光はエーテルに乗るので早く着く
と考えられます。
その場合の往復時間は、早い往路と遅い復路で相殺されるのではなく、僅かに無風よりも遅くなります。

最初に進行方向と逆方向に飛ばしても、往路と復路は対称ですので、
この往復時間は同じです。

それを、南北方向=エーテルの横風を受けて進む場合の往復時間と比較します。

さて、大雑把に概算します。まず、

●マイケルソン・モーリーの実験装置での、地球の公転における数値変化量

地球の公転速度は300,000m/s、光速の約1/10000
地球の自転速度は500m/s、光速の約1/600000
ぐらいです。

地球の公転速度について考えると、
マイケルソン・モーリーの実験装置では、
「光速度一定」か「エーテル流に光速度が影響するのか」によって、

南北と東西での光の往復時間には、公転速度の光速度比である1/10000の二乗、1億分の1の違いがでます。
片道30kmの場合であれば往復に0.0002秒に対し、
ちょうど同時に返ってくるのか、0.0002秒の1億分の1=0.000000000001秒=1ピコ秒の違いがあるのかどうか、
という測定を行います。

(実際には、こんな微小な時間差は測定できない(精度を出せない)ので、装置そのものを回転させて干渉を測定することで、「向きによって時間差が変わるかどうか」を観測します)

●マイケルソン・モーリーの実験装置での、地球の自転による、サニャック効果の影響

ここで、「円は微分したら直線とみなせる」などという言葉は何の意味もありません。
積分した結果である経路を見れば、厳密には円と直線は違うものであるのは明らかであり、
そのわずかな違いとは具体的にどれぐらいあり、どの程度結果に影響するのか、という問題です。

自転方向のわずかな違い(回答3の図右における「ほぼ平行」と見なした各青矢印のわずかな違い)から、発信地点から見た相対速度で見ると
発信地点から30km東にある鏡は、下方向に2.36m/sで移動しているように見えます。
東に飛ばした光が東端にある鏡に到達する約0.0001秒後には、当初の相対位置から鏡は0.000236m=0.236mm移動しています。
さらに復路30kmを飛んだ計約0.0002秒後には、自転方向の変化により、光を発信した地点そのものも、発信時点での初期速度に基づいた慣性運動から比べると0.0000727m位置がずれます。
この「0.236mm」「73ミクロン」が、自転を「ほぼ慣性系」とみなした場合の、本当の慣性系とのズレです。

電車の中で前後端に光を飛ばす思考実験で言うならば、
電車の中心から前後に飛ばした光は、車内で観測するかぎりは、両端に同時に到着します。
それは、電車の移動速度に依存しません。
ところが、的そのものや観測者が車内で移動していたら、その移動分だけ、時間にずれが発生することになるのです。
そういう影響が「73ミクロン」あるということです。

この距離の差は、往復時間の0.0002秒が0.000200000000000555秒になるという、0.000555ピコ秒の違いが出てきます。
地球の公転速度について「光速度一定」か「エーテル流に光速度が影響するのか」の時間差1ピコ秒の有無に比べると、
ほぼ無視することが出来ます。

ですが、これを「地球を一周する光ファイバでの一周する周回時間の差」にまでスケールアップして考えると、
東回りと西回りで0.000000444秒=444000000ピコ秒の時間差になります。
「30km長のマイケルソン・モーリーにおける地球公転速度の影響の有無」の1ピコ秒なんかに比べると
はるかに桁違いに大きな時間差になり、十分観測可能な数値になるのです。

Tacosan · Answer

#3 の設定でいいとしたら, 多分こういうことだと思います:
確かに「円を『微分』」したら直線であり, その意味で「ほぼ、慣性系」とみなせます.
ところが, 実際の経過時間を求めるためには「何か」を光の経路に沿って線積分する必要があるんではないでしょうか. そうすると, 「ほぼ、慣性系」の「ほぼ」が効いてくる可能性があります.
特に, MM における光の経路が囲む面積は (理想的には) 0 ですが, リングレーザージャイロでは決して 0 にならないので, 違う結果として表れることは十分に考えられると思います.

mtaka2 · Answer

おそらく、質問者さんは
・「地球を一周する長い光路」では光速度一定が成り立たず、サニャック効果が観測されるのに、
・地球の表面に小さく作られたマイケルソン・モーリーの実験装置では、光速度一定が成り立つ
という二つの状況の差違が理解できないのだと思いますが、

地球を一周する光路の場合、光ファイバの場所によって進行方向(地球の自転による周回方向)が全然異なります。地球の反対側では反対方向に移動してますし。
そういう状況は「慣性系」とはみなせませんので、慣性系での物理学である特殊相対論は成り立ちません。

一方、地表のごく一部に接地されたマイケルソン・モーリーの実験装置では、
中央と両端では、厳密には進行方向(地球の自転による周回方向)は異なりますが、
ほとんど平行です。近似的に全体が平行移動していると見なせます。
そういう「慣性系」では特殊相対論が成り立ちますので、光速度一定の法則が成り立ちます。

つまり、マイケルソン・モーリーの装置では、厳密に言えば、
「光速度一定が完全に成り立つ」のではなく、「光速度一定がほぼ成り立つ」という結果になります。

この関係は、特殊相対論とニュートン力学の関係に似ているかと。
光速度に近い速度で移動している場合、相対論的効果が観測されます。
一方、速度が十分に遅い場合、厳密に言えば、
「ニュートン力学が完全に成り立つ」のではなく、「ニュートン力学がほぼ成り立つ」という結果になっています。その「ほぼ」の部分、厳密なものとの差は微々たるものであり、実質的には「ニュートン力学は成り立つ」と言えます。

その結果、遅い場合はニュートン力学が成り立つが、速度が速い場合はニュートン力学が成り立たない、といことになります。この二者の間には厳密な境目があるわけではありません。
速度が速くなるとだんだんニュートン力学と現実との差違が増えていって、そのうちその差違が無視できなくなる=ニュートン力学が成り立たなくなるのです。

同じように、地球を周回する光ファイバの場合でも、
スケールが小さい場合は光速度一定(特殊相対論)が成り立つが、
スケールが大きくなると光速度一定(特殊相対論)が成り立たない
ということになります。この二者の間には厳密な境目があるわけではありません。
周回する距離が長くなると、曲率による慣性系との差違が大きくなっていき
特殊相対論と現実との差違が増えていって、そのうちその差違が無視できなくなる=光速度一定が成り立たなくなる、と言えるのです。

SortaNerd · Answer

No6159986の質問に回答が寄せられていますが無視するのですね。
なぜ人の回答を無視して新たに質問をするのですか?
同じことを何度も聞かれて答える方が馬鹿みたいですね。
答えに納得できないならそう言えばいいのに。
とりあえず私の回答は読んでもらえていないようですので、よく読んでからまた質問してください。

Tacosan · Answer

(1) は意味不明.
受光器を「中心に近づけ」るとあるが, 「中心」とはどこのことなのか? リングレーザージャイロはイメージとしては「円形の光ファイバー」で, その場合普通「中心」といえば「ファイバーがなす円の中心」を意味するような気がするが, 当然そんなところをファイバーは (したがってレーザー光も) 通りはしない.
補足の方は (地名を無視すれば) 意味が通るが, 受光器を発光器に「どのように近付けるのか」がわからん. 2つの受光器を離してしまったら本来のリングレーザージャイロではなくなってしまうし, 2つの受光器を背中あわせにしたまま一方にずらすという状況では「発光器から 2つの受光器までの距離」が違ってしまうのでやっぱり本来のリングレーザージャイロではない.
あと, 「直線」にしちゃったら「リングレーザージャイロにおける議論」は使えないことにも注意.

(1)リングレーザージャイロの受光点（発光点の反対）が２つあるとし。

「ほぼ慣性系」と「厳密に慣性系」との違いを区別してください。

#3 の設定でいいとしたら, 多分こういうことだと思います:

おそらく、質問者さんは

No6159986の質問に回答が寄せられていますが無視するのですね。

(1) は意味不明.

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