痔になりやすい生活習慣とは?

相対性理論の本を見て勉強してるのですが、
速度(人や物の)が早くなると、その人の時間は遅くなると書かれていました。

しかし、理由がいまいちわからなかったので
簡単に説明してもらえないでしょうか?

光は一定の速度なので、その理論に合わせて
到達するまでの時間が遅くなるということでしょうか?


よろしくお願いします。

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A 回答 (9件)

 啓蒙書で勉強されておられるのでしょうか? 啓蒙書では「なぜ?」は分かりにくいか、分からないとあきらめる必要も出てきます。

「なぜ?」を近いしたければ、数式で考えなければいけないこともしばしばです。

 大原則は、
「どんな慣性系にいる観測者も『自分は静止している』と考えなければならない」
「どんな慣性系にいる観測者が光の速さを観測しても、それは同じ秒速30万knである」
「どんな慣性系にいる観測者が光以外の物体の移動を見ても、その速さは光速度未満である」
ですので、これは常に忘れないようにして、以下を読んでみてください。
 なお、等幅フォントでないと図がずれます。その場合は、テキストエディターにコピペしてみてください。

---------------------------
1)時間の遅れ
 宇宙船が鏡の側を飛んでいるとします。

   鏡 __C_ 
      /|\ 
     光 | 光 
    /  |  \
   A→→ B →→D

 宇宙船はAで鏡に宇宙船から見て垂直に光を発します。この光は宇宙船内では鏡に反射して垂直に返ってきます。外から見ていると光は斜めに進み宇宙船に戻ります。
 宇宙船の速度をv、光速度をc、宇宙船で見た光の往復時間をT、外から見た光の往復時間をtだとします。
 あとは単純な幾何学の問題です。三角形ABC(と三角形CBD)は直角三角形ですからピタゴラスの定理より、

  AC^2=AB^2+BC^2

となり、ここで、AC=ct/2, AB=vt/2, BC=cT/2 であることを代入して、

  (ct)^2/4 = (vt)^2/4 + (cT)^2/4

 あとは順にt,Tを両辺に移動して整理していくと、

  T = t√(1-(v/c)^2) ---(1)

という関係になります。
 「v<c」ですから、明らかに「T<t」ですね。つまり、たとえば外の時計で10秒経っても、宇宙船の中の時計では10秒未満の経過だということになります。

 宇宙船が光速度に近い速度になると宇宙船の時間は(外から見て)ゆっくりになります。もちろん立場を変えて宇宙船から外をみたときは外がゆっくりだ、ということになります。

 分からない点があれば、補足に分からない点をお願いします。
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>光は一定の速度なので、その理論に合わせて


>到達するまでの時間が遅くなるということでしょうか?

 「その理論に合わせて」ではなく、「光の速度一定とする理論」が、#8さんの仰るように相対性理論です(少なくとも特殊は)。で、「光は一定の速度なので、それに合わせて時間が遅くなるのか?」と問われれば、自分は「そうです」と言います。

 ただし皆さんの仰るように、「何に対して(何を基準として)遅くなるのか?」とか、「基準は(慣性基準系は)どう定めるのか?」とか、七面倒くさい議論はついて回ります。それが相対性理論の物理的な本質ですから・・・。特殊相対性理論に限って言えば、数学は余り難しくありません。物の本によれば、高校レベルですが、これは半分本当だと思います。

 さらに時間だけでなく空間も、「光の速度一定なので、縮み」、時間と空間は混じって遅れたり縮んだりします。ここら辺りは、じつは数式でやるのが一番すっきりすると思います。七面倒な話に納得した上で・・・。そして、その遅れや縮みの数学は、じつは高校レベルです^^。
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基本的な考え方が大いに間違っています。


相対性理論は光の速度が一定として観測される現象から構築されましたが、その理論の意味する所は私たちの居る空間は3次元ではなく距離は時間の関数で、時間と空間が結びついている(3次元時空)と言うことです。
光の速度は時間と空間を関連付ける定数なのです。
その結果、速度があると時間の進み方や距離や質量にまで影響を与えると言う結果が導かれました。
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この回答へのお礼

難しい物言いはご勘弁願いたいです。

お礼日時:2010/12/20 20:26

ニュートン力学のときは、時間と空間は絶対的な尺度でした。

速度は、「移動距離÷移動時間」で定義されるものです。絶対的な速度などありません。

相対性理論ではこの関係が全く違います。光速度こそ絶対的なもので、時間と空間は光速度不変の原理によって定義されるものに代わってしまいました。

動いているときも止まっているときも光速度は一定である。そうするためには、時間と空間の尺度を変えるしかありません。どのように尺度を変えるのかは、ローレンツ変換です。

時間と空間を基準に速度を決めているのに、速度で時間と空間の尺度が変わる。これでは、循環理論です。矛盾した理論です。

そうならないための、光速度不変の原理です。時間と空間は光速度との比で定義されることにしているのです。

そうした場合、どのような現象が起こるかは、他の方が丁寧に説明されています。動いている物体は時間が遅れます。

では、どうして光速度は一定なのか。その理由はわかりません。でも、光速度一定としたほうがすべての現象を矛盾なく説明できます。
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>>宇宙船の側は斜めに動いている為、天井に到達していません。


>>つまり、光の速さは変化しない訳ですから、宇宙船内はまだ1秒経過していないという事になります。
>この2文がわかりませんでした。
>これがイコールで結ばれるのでしょうか?理解できないため
>ぴんときませんでした。
 
秒速5mで走る電車の中で、ボールを持ち、手から10センチの高さまで、真上に放り投げ、キャッチします。放ってからキャッチに1秒かかったとします。
 
電車内でボールを放った人間から見れば、ボールは「1秒間に20センチ動いている(上がって下がって)」事になります。
 
これを電車の外から見ると、電車は秒速5mで動いているので、ボールは「5m20cm動いている」ように見えます。
 
ボールを光に置き換え、光の速度を「秒速20センチ」と仮定してみましょう。
 
電車内では、ボールが手から離れてキャッチするまでに動いた距離は20cmなので、1秒かかります。
 
ですが、電車の外では、ボールは5m20cm動いて見えるので、1秒に20cmしか動く事が出来ないボールが手から離れてキャッチするまでには、26秒かかります。
 
電車の中に居れば1秒しか経ってないけど、電車の外に居ると26秒経ってしまうのです。
 
逆転し、電車の外でボールを放り投げているのを、電車の内から観察すると「電車の中からは、外の景色が動いて見える」ので、同じように「電車の外では1秒なのに、電車の中では26秒」になります。
 
このように「運動系が異なる」と、つまり、相対的な「速度が異なる」と、時間の進みが違って来るのです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
つまり、光の速さで進もうが、光の速さの半分で進もうが、
時間が遅れるというのは、「相対的に(相手からみたときに)」
という条件付きでの話ということでいいでしょうか?

相対的という考えがなかったためこんがらがってしまいました。

お礼日時:2010/12/20 14:12

>>宇宙船の側は斜めに動いている為、天井に到達していません。


>>つまり、光の速さは変化しない訳ですから、宇宙船内はまだ1秒経過していないという事になります。
>この2文がわかりませんでした。
>これがイコールで結ばれるのでしょうか?理解できないためぴんときませんでした。
ここが特殊相対性理論の基礎なので文章で理解できないならば、入門書を見て、解説図と文章を見て理解しないと・・・頑張って下さい m(_ _)m
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光の速度で1年かかる星があります。


 
光の速度の半分の速度のロケットで、この星に向かいます。片道で2年掛かります。
 
ロケットの乗員が「自分自身がこの星に降り立つのを見るのは2年後」です。
 
ここで「地球上から、超超超超超高性能望遠鏡を使って、その瞬間を見た」とします。
 
星から地球に光が届くのに1年かかるので「その瞬間」は「ロケット出発から、地球時間で3年後」になります。
 
星に到着後、すぐに折り返して、2年かけて地球に戻ります。
 
ロケット内時間で、帰路について1年後(出発から3年後)、星と地球の中間点に着きます。
 
その瞬間、地球では「宇宙船が目的の星に到着したのが観測」されます。
 
つまり「地球では3年経っているのに、宇宙船内は2年しか経っていない」のです。
 
ロケットが地球に帰るのは「ロケット内時間で4年後」です。
 
では「出発から4年経った地球」にロケットは帰っているでしょうか?
 
「地球で3年たった時に、宇宙船が向こうに到着したのが見えた」のですから、それからたった1年で地球に帰り着ける筈はありません。
 
片道で2年かかるのですから、少なくとも「地球では、3+2年で、5年以上は経過している筈」です。
 
どうです?光の速度を考えるまでもなく「地球上と宇宙船内で、時間の流れが違う」と思いませんか?
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ある建物の中に、レーザー発射機を置き、天井に向かって光を放ったと仮定します。



そして、この光が天井に到達するまで、仮に1秒かかったとします。

次に、この建物を宇宙船に搭載して平行に飛ばしてみます。

それを宇宙船の外(例えば地球)から見たとすると、宇宙船が動いている為に光が斜めに動いている様に見えます。

この建物が、地球にも宇宙船にもあり、同時に光を放ったとすると、1秒後には地球の建物にある光は天井に到達しますが、宇宙船の側は斜めに動いている為、天井に到達していません。

つまり、光の速さは変化しない訳ですから、宇宙船内はまだ1秒経過していないという事になります。

すなわち遅くなったという訳です。(光速に近付く程遅くなるという訳です。)
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
>宇宙船の側は斜めに動いている為、天井に到達していません。
>つまり、光の速さは変化しない訳ですから、宇宙船内はまだ1秒経過していないという事になります。

この2文がわかりませんでした。
これがイコールで結ばれるのでしょうか?理解できないため
ぴんときませんでした。

お礼日時:2010/12/20 13:03

静止系から見た運動系の時間の進み方が遅れて見える


こういう事です
これはどちらもが等速運動をしているときの事です
この場合運動系から見ると静止系の方が運動しているように見えます
だからどちらから見ても同じ状態が観測されると言うことです
これを理解するには
アインシュタイン著相対性原理 岩波文庫刊
をお奨めします
難しくありません
読みやすい品によりもアインシュタインの論文を翻訳したものの強みがあります
本文よりも長い解説文があり読みやすいです
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
どうして時間が遅れて見えるかが知りたかったです。
そもそもなぜお互い、相手(静止側、運動側)で遅れて見えるのでしょうか?

お礼日時:2010/12/20 13:01

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Q重力による時間の遅れがわからない

こんにちは。
重力が強いほど時間の流れが遅くなる理由について教えて下さい。
よく特殊相対論による時間の遅れについては、光時計の比喩で説明されていて分かるのですが
光速に近づくにつれて光線が斜めに伸びて、光線が戻ってくるまでに1秒以上かかります。

重力が強い程に時間の流れが遅くなるのをこの光時計の比喩でわかりやすく教えて下さい。

ちなみに『竜の卵』というSFでは中性子星にチーラという知的生物がいて
人類の100万倍の進化速度になる理由を教えて下さい。
設定では直径20kmで表面重力は670億G。
なぜ重力が強くて時間の流れが遅いのに、100万倍の速度なのかがわかりません。
地球時間では15分がチーラでは60年に相当するそうです。
だから人類の科学力をあっという間に追い抜いてしまうそうですw

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 相対論では真空中の光速度が基準で、時間や空間(時空)は、光速度により変化します。

 光も重力で自由落下します。もし重力源に逆らって光を放つ、つまり星の表面から光を放てば、真空中の光速度(秒速30万km)と自由落下する速度の合成(足算)になります。

 これは水中での光の速度が遅くなるのとは異なり、時空の性質によるものです。そのため、光は相変わらず宇宙での特別の速度であり、やはり光は時間や空間の基準となります。

 遠方から見て、星の表面から放たれる光が重力のために秒速15万kmとなるなら、星の表面での時間は、遠方から見ると半分の速さで進んでいます。なお、その星の表面で見れば光は(局所的には)秒速30万kmであり、自分の時間の速さが遅くなっているとは観測できません。それが一般相対論がいう、重力による時間の遅れです。

 しかし、その星表面から遠くを観測すれば、自分より倍の速さで時間が進んでいることが分かります。相対速度を持つ者同士が、どちらも相手の時間がゆっくり進んでいると主張して、それがどちらも正しいという状況(特殊相対論がいう時計の遅れ)とは異なります。

>なぜ重力が強くて時間の流れが遅いのに、100万倍の速度なのかがわかりません。

 そうなりません。中性子星表面の時間は、強い重力のため(赤道などだと速度の影響も少し加わる)、遠方に比べると遅くなっています。竜の卵に出てくる中性子星の知的生命体チーラはの生物的な感覚時間が速いのは、チーラがいわば巨大原子核が生物になったようなものだからです。

 思考であれば、人間の脳は化学反応により思考しますので、光速度の制限はもとより、化学反応速度の制限を受けます。チーラは、それが原子核内の反応であるため、とてつもなく速くなっています(生きた量子コンピュータみたいな感じ)。

 なお、チーラやその生活環境は、自然科学を度外視しての想像ではなく、中性子星表面で起こり得る反応を考慮して設定してあるようです。

 相対論では真空中の光速度が基準で、時間や空間(時空)は、光速度により変化します。

 光も重力で自由落下します。もし重力源に逆らって光を放つ、つまり星の表面から光を放てば、真空中の光速度(秒速30万km)と自由落下する速度の合成(足算)になります。

 これは水中での光の速度が遅くなるのとは異なり、時空の性質によるものです。そのため、光は相変わらず宇宙での特別の速度であり、やはり光は時間や空間の基準となります。

 遠方から見て、星の表面から放たれる光が重力のために秒速15万kmとな...続きを読む

Q光速度が不変なのには理由があるのでしょうか?

光速に関する素朴な質問です。

1.なぜ光速度は不変なの?
 光の速度はいかなる理由によって不変と決まっているのでしょう。
 方程式を解くように論理的に説明ができるのでしょうか?
 それとも実験結果を受け入れているだけですか。
2.本当に光速度は不変なの?
 空気、真空、水の中でも進む速度は同じですか?
 光が水に入ると屈折しますが、これは速度が変化しているのではありませんか。
 AからBに向かう光の渦の中をBからAに向けて発射された光は遅くなりませんか?
 光に邪魔(干渉)されて遅くなる気がするのですが。
3.どうして遅くならないの?
 光速に限界があるのは、光子に質量があるためと理解しています。
 しかし、遅くすることは可能なのではないでしょうか?
 光子の質量を重くしたり、エネルギーを奪うようなことはできないのでしょうか。
 波動の性質を変えたりできませんか?
4.電磁波の進む速度は?
 光は電磁波の一種、可視光線だそうです。
 他の電磁波、X線、紫外線、マイクロ波、ラジオの速度はどれくらいですか?
 光より遅いとすると、どうして遅いのでしょうか?
5.時間が進むのは一定であるという前提で相対性理論はできませんか?
 相対性理論は、光速度が不変であると仮定して成り立っています。
 だから時間の進み方が早かったり、遅かったりします。
 逆に時間が進むのが不変であるという仮定して、新相対性理論はできませんか?

光速に関する素朴な質問です。

1.なぜ光速度は不変なの?
 光の速度はいかなる理由によって不変と決まっているのでしょう。
 方程式を解くように論理的に説明ができるのでしょうか?
 それとも実験結果を受け入れているだけですか。
2.本当に光速度は不変なの?
 空気、真空、水の中でも進む速度は同じですか?
 光が水に入ると屈折しますが、これは速度が変化しているのではありませんか。
 AからBに向かう光の渦の中をBからAに向けて発射された光は遅くなりませんか?
 光に邪魔(干渉)...続きを読む

Aベストアンサー

 物理学は、自然界で見られる現象に対して法則を見つけようとする学問です。そういった法則の中には、もっと基本的な法則から理論的に導かれるものもあります。そうやって整理していくと、最後には、他の法則からは導くことができない基本法則だけが残ります。その基本法則は、観測によってのみ、根拠を与えられます。
 質問の主旨は、光速度が不変であることは、基本法則なのかどうか、ということだと思います。ローレンツは、他の法則から光速度不変を説明しようとして、ローレンツ変換の式を求めました。ローレンツが考えたのは、物体がエーテル中を運動すると、エーテルとの電磁気的な力によって物体が圧縮され、長さが縮むので光の速さに差が出てこないように観測される、というものでした。これに対してアインシュタインは、光速度不変が基本法則であるとしました。その仮定に基づき、ローレンツ変換の式を求めました。考え方は違いましたが、求められた変換式はどちらも同じものでした。
 得られた変換式はどちらの考え方でも同じです。そうすると、どちらの考え方が正しいと言えるのでしょうか。歴史的に見れば、アインシュタインの考え方が受け入れられたようですが。
 真空以外の媒質中では光の速度は遅くなりますが、それはマクロ的に見た場合です。例えば水中を光が動く場合、水の分子と分子の間は真空ですから、そこの間は真空中の速度で動いていますが、分子によって光が吸収、放射され、マクロ的に見たとき、速度が遅く観測されます。通常、光速度不変という場合は、真空中での光速度を言うようです。ここでひとつ注意しなければならないことは、真空中の光速度が不変という場合、重力場ではない、という条件が必要です。重力場内では、光速度は遅くなります。したがって、質問者さんの、光の速度を遅くするのは可能か、に対しては、重力場を通せば遅くなる、と言えます。
 最後に光子の質量についてです。光子に質量があるというのは間違いですが、ないというのも間違いです。正しくは、光子の質量は定義できないし、定義する必要もない、です。光子の質量はゼロである、という話はよく聞きますが、これは静止質量のことを言っています。これまで他の方々が説明されておりますように、光の速さは一定であり、静止することはありません。したがって、光子の静止質量に意味はありません。

 物理学は、自然界で見られる現象に対して法則を見つけようとする学問です。そういった法則の中には、もっと基本的な法則から理論的に導かれるものもあります。そうやって整理していくと、最後には、他の法則からは導くことができない基本法則だけが残ります。その基本法則は、観測によってのみ、根拠を与えられます。
 質問の主旨は、光速度が不変であることは、基本法則なのかどうか、ということだと思います。ローレンツは、他の法則から光速度不変を説明しようとして、ローレンツ変換の式を求めました。ロ...続きを読む

Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタイン...続きを読む

Q双子のパラドックスが分からない

兄が宇宙でUターンのため加速するときに慣性系が崩れて地球ではすごく時間が経っていて、結局弟の方が年をとっているんですよね?

Uターンの加速を考えなかったら
兄→高速で地球から飛び立っていく
弟→高速で宇宙船から遠ざかっていく
となって帰ったときの年に差はなくなるハズなのに

どうしてUターンの加速のときは上のようにならないんですか?
兄が加速するときは弟も兄に対して加速することにならないんですか?

一生懸命勉強してみましたが難しい数式ばかりで理解できません。お勧めの著書などもありましたら教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 Uターンのときの兄と弟の立場の違いは、それぞれからどのように見えているのかを考えれば、それほど難しいことではありません。
 話を簡単にするために、Uターンではなく、減速、停止、反対方向への加速、という直線的な運動を考えましょう。地球から見れば、宇宙船の運動は、今述べた、減速、停止、反対方向への加速、という運動を行っていると観測されます。この加速度運動の原因は、宇宙船自体の推力によるものです。
 次に、宇宙船から地球の運動を見てみましょう。はじめ、地球は等速度で遠ざかっています。あるとき、地球の運動にブレーキがかかり、地球が遠ざかる速さが遅くなります。このとき、宇宙船が減速している訳です。宇宙船では、さらに、それまでとは違う状況が生じています。それは、重力が発生しているということです。その重力は、(宇宙船から見て)宇宙全体に作用しています。この重力は、宇宙船の減速による慣性力の別の見方をしたものですが、宇宙船にとっては、その重力場の中を地球が運動しているように観測されます。地球の動きは次第にゆっくりになり、やがて停止したと思うと、今度は落下を始めます。このような重力場の中で運動している物体での時間の進み方には、重力ポテンシャルによる効果が入ってきます。式で書くと、次のようなものになります。
Δτ=Δt√(1-(v/c)^2+2φ/c^2)
ここで、vは物体の速さ、φは重力ポテンシャル、cは光速度、Δτは物体での時間間隔、Δtは観測者での時間間隔です。φ=0の時は、特殊相対性理論で知られている時間の遅れの式になります。
 宇宙船から見ると、重力ポテンシャルφがゼロでないため、時間の遅れは上の式で求める必要があります。上で述べた場合には、宇宙船から遠く離れた物体ほど、時間が速く経過するようになります。つまり、地球での時間の進み方が速くなります。
 重力が発生しているかどうかで、それぞれの立場が変わっており、それが時間の進み方にも影響しているということです。

 Uターンのときの兄と弟の立場の違いは、それぞれからどのように見えているのかを考えれば、それほど難しいことではありません。
 話を簡単にするために、Uターンではなく、減速、停止、反対方向への加速、という直線的な運動を考えましょう。地球から見れば、宇宙船の運動は、今述べた、減速、停止、反対方向への加速、という運動を行っていると観測されます。この加速度運動の原因は、宇宙船自体の推力によるものです。
 次に、宇宙船から地球の運動を見てみましょう。はじめ、地球は等速度で遠ざかって...続きを読む

Q光速で移動する時の相対的な時間の遅れについて

わかりにくいタイトルですみません。

アインシュタインの相対論をテーマにした入門書籍など読んでいて、どうも理解しにくいところがあったので質問させてください。

光速で移動するものが時間が遅れるとか進行方向に長さが縮むとかはなんとなくわかった気がしています。

で、理解を深める上で疑問になったのが時間の進み方について。

よく浦島太郎や双子の姉妹などにたとえられる話ですが、静止している点Aから移動体Bが光速で離れていったとします。(加速とかは無視して、いきなり速度0から光の速度100%に加速したとして。)
私の理解だと、当然光の速度で移動するBは時間が遅れる(止まる?)という理解です。
ですからブラックホールとかの重力のへり(時空のゆがみ?)を利用するかなんかして速度を落とさずにUターンすれば出発した点Aに戻ったときにAとBの(すれ違った瞬間の)時間は違うはず。たぶん。(?)

でも、移動体BからAを見たときに光の速度で遠ざかっているのはAに対しても(Aの方がBから遠ざかっている)とも言える気がして、そうしたらAの時間も同様に同じ量の時間が遅れてしまう(?)
つまり遠ざかったもの同士が再びすれ違えたらAもBも時間は遅れていなかったということに・・・??
(AとBを第三者的に見ていたCというのがあれば、AもBも時間はずれるのでしょうが。)

しかし光の速度に無限に近づこうとしたら無限にエネルギーが必要で質量も無限大になるわけですが、エネルギーを使っているのは移動体Bで静止しているAはなんのエネルギーも消費していないのにこの思考だとAは時間が遅れる?ことに。
まるで言葉遊びというか、ものすごいもやっとした感想ですが、この時間が遅れるという理解が間違っているのでしょうか?
(離れていくときに時間が遅れて、Uターンして戻ってくるときに時間がすすむから再会するとプラマイゼロになる?とも考え直してみたものの余計におかしくなりました。たぶん違う?)

入門書などで相対的に時間が遅れるというのは、結局誰に対して遅れると言っているのでしょうか?

わかりにくいタイトルですみません。

アインシュタインの相対論をテーマにした入門書籍など読んでいて、どうも理解しにくいところがあったので質問させてください。

光速で移動するものが時間が遅れるとか進行方向に長さが縮むとかはなんとなくわかった気がしています。

で、理解を深める上で疑問になったのが時間の進み方について。

よく浦島太郎や双子の姉妹などにたとえられる話ですが、静止している点Aから移動体Bが光速で離れていったとします。(加速とかは無視して、いきなり速度0から光の速度10...続きを読む

Aベストアンサー

 お礼、ありがとうございます。補足、承りました。#5他です。

 ベストな理解に至るには、2段階に分けましょう。
 まず、大域的、つまり神の如くABとUターン地点までの全てについて、時々刻々とリアルタイムに把握する理解です。つまりそれが、無限大の速さの何かで見渡すことなんですね。

 もし嘘っぽいからという感じがするのであれば、時刻合わせした時計を持つ物凄く大勢の観測者Dたちを、ABからUターン地点まで、ずらずらと並んでもらい、各々が時々刻々の目の前のことを記録し、後でDが皆地球に戻って、何が起こったかを検討すると考えてもいいのではないかと思います。

AB----------Uターン地点
DDDDDDDDDDDDD

 それを踏まえて、ドップラー効果等を加味して、Bの光学観測視点でどうかが分かればベストです。

 しかし、先に申し上げた、時報での理解でも、Aの言い分が正しいことは定性的には理解はできます。

 Aから見て、BがUターン地点からの光のパルスを合計100回受けているなら、Bからしても100回の光パルスを受けとっています。Bという移動はしているものの、一つの地点ですから、そこで起こった同じ物理事象が、観測者ごとで異なることはありません。

 たとい、Bがいかに理屈をこねようと、Uターン地点=Aの時報100回を受けたことは否定できません。ならば、Aの100回分の時報の時間が経過して、BはUターン地点にたどり着きます。それはBも認めなければいけません。

 でも、この説明ではここまでなんですね。お互いにお互いの時計がゆっくり進んでいるという、「双子のパラドクス」を説明しきれません。こうなってしまうと、特殊相対論要らないじゃん、てな感じもしてきます。どこでも時間と空間が絶対のニュートンでいいじゃないかと。

 そこをクリアするなら、やはり大域的に事態を把握してみましょう。
 それには、図示で、AとBを別々して2行で表してみるといいかもしれません。

1)出発直前([**]は、それぞれの時計の時刻)、・はUターン地点からの時報
A[00]・・・・・・・・・・・・Uターン地点[00]
B[00]・・・・・・・・・・・・Uターン地点[00]

 これはいいですね。しかしBが一気に亜光速に達すると、先に申し上げた同時刻の相違とともに、ローレンツ収縮という空間が縮む、つまり今の場合でいえば、Bにとって目的地が一気に近くなるという現象が起こります。

2)出発直後でBは亜光速!
A[02]・・・・・・・・・・・・Uターン地点[02] ←平穏な日常
 B[02]………Uターン地点[80] ←近くなって時計が進んだ!
A’[01] ← BにとってのAの時計の進み方は遅い

 このような劇的なことが、瞬時の亜光速までの加速終了後に出現するわけです。
 Bからしたら、Uターン地点までの距離は近くなり(これが亜光速では船内時間が1年でも10光年とかでも行けてしまう理由)、しかもその時計は自分よりゆっくり進む。近い距離を行き、相手の時計はゆっくり進む。
 一見、外界の時間こそが遅くなる要素ばかり。
 だけれども、一気に時間が進んでしまっているので、その効果では打ち消せない程、目的地の時計は進んでしまうわけです。つまり、どうやってもBの時計は遅れます。

 片道で、既にこういうことが起こります。Bが向きを変えて、Aに向かって亜光速まで加速すれば、それが2回起こるわけです。もちろん、ますますBの時計は遅れるだけです。

 これを、Bの光学観測視点で言えば、短くなった距離に詰まった時報の光パルスを、しかも迎え撃つように進みながら受けます。さらに、Uターン地点の時計が一気に進んだということは、その間に時報の光パルスは大量に出てしまっています。
 もちろん、それらの時報をキャンセルはできません。そうなるような理屈はどこにも出てきません。大量に出てきた時報を受けつつ、B自身の時計が遅れること確認することになります。

 お礼、ありがとうございます。補足、承りました。#5他です。

 ベストな理解に至るには、2段階に分けましょう。
 まず、大域的、つまり神の如くABとUターン地点までの全てについて、時々刻々とリアルタイムに把握する理解です。つまりそれが、無限大の速さの何かで見渡すことなんですね。

 もし嘘っぽいからという感じがするのであれば、時刻合わせした時計を持つ物凄く大勢の観測者Dたちを、ABからUターン地点まで、ずらずらと並んでもらい、各々が時々刻々の目の前のことを記録し、後でDが皆地球...続きを読む

Qなぜ、時間は縮むのか?

最近、相対性理論に興味を持った中学生です。
 
 某科学雑誌で先日、相対性理論のことを特集していました。 しかし、いまいち時間がなぜ縮むのかが分かりません。
(例えば・・・重力が強ければ強いほど時間が進むのが遅い。 速さが光の速さに近い速さで移動すると時間が進むのが遅くなる)
 
 もし、中学生の僕でも分かるような説明があれば教えてください。 お願いします。  

Aベストアンサー

相対性理論という名の通り、観測される事象は絶対的ではなく、相対的なのです。
相対性理論は「光速度不変の原理」が基本にあります。
これはどの観測者(静止している者、運動をしている者全て)から見ても光の速度は一定という物です。
光の速度に近い宇宙船[光速の90%]から光速に近い速度[光速の99%]の粒子を進行方向へ向けて飛ばしても、その速度は[光速の90%+光速の99%]という単純計算が成り立たないのです。
この辺りは直感的には理解し難いですが、これが相対論的効果である「時間の遅れ」「物体の縮み」を理解するポイントになります。

例えば、ここで「光時計」という物を考えます。
この「光時計」を高さ1mの箱としましょう。「光時計」の内側の天井には光を出す発光機が付いていて、床には光を検出する装置が付けられています。
この「光時計」の天井に付いている発光機から発せられた光が、床の光検出機で検出される時間を 1「光時計」時 とします。
(1「光時計」時 は秒に換算すると、約0.000000003秒です)

ここでこの「光時計」の発光機から発せられた光の軌跡を見てみましょう。
A.観測者から見て、静止している人が持っている「光時計」の光の軌跡はまっすぐ下へ下ります。
B.観測者から見て、運動をしている人が持ってるいる「光時計」の光の軌跡は、図に描けばすぐに分かりますが、斜め下になります。
このA,Bの光の軌跡の長さを測ると、Bの「光時計」の光の軌跡の長さの方が、Aの物よりも長くなります。

光の速度はどの観測者から見ても同じなのですが、Aの場合とBの場合を比べた時、観測者から見るとBの場合の「光時計」の軌跡は長く見え、したがって
Bの場合の 1「光時計」時 はAの場合の「光時計」時よりも長くなっているはずです。(これは観測者からの視点です)
(光速度は一定であり、また光時計の長さも同じ1mであるから、(観測者から見ると)長い軌跡を通っているBの光時計の 1「光時計」時 をどう解釈すればいいのでしょうか)
この事象を、運動している側(「光時計」を持っている側)から見ると、「光時計」の光の軌跡はまっすぐ下へ下り、斜め下には向かっていません)
これは、光速度不変の原理が正しいとすると、Bの場合の運動者の時間の進み方が、観測者から見て、遅くなっていると解釈する以外にありません。

結論としては、相対的に運動してる物体、これらの事象は全て相対的であり、厳密な意味での同時性、同じ時間の進み方は無い事になります。

この「光時計」の考え方を使うと、運動している物体(飛行機や車など)の時間の遅れも計算できます。
一度試してみると面白いかもしれません。

相対性理論という名の通り、観測される事象は絶対的ではなく、相対的なのです。
相対性理論は「光速度不変の原理」が基本にあります。
これはどの観測者(静止している者、運動をしている者全て)から見ても光の速度は一定という物です。
光の速度に近い宇宙船[光速の90%]から光速に近い速度[光速の99%]の粒子を進行方向へ向けて飛ばしても、その速度は[光速の90%+光速の99%]という単純計算が成り立たないのです。
この辺りは直感的には理解し難いですが、これが相対論的効果である「時間の遅れ」「物体の...続きを読む

Q『E=mc2』 って何の公式????

かなりマニアックな質問なんですが、E=mc2は何の式か分かりません。
宇宙論と言う授業の中に出てきた式です。
文系の私にはちんぷんかんぷんでございます。
これが分からないと授業にもついていけず、最終的に4単位落としそうな勢いなんです。

Aベストアンサー

つまり、このE=MC2の意味は、物質が持つ質量は、エネルギーに変換出切るって事なんですよ。

式の意味は、物質が持つエネルギーは、物質の質量に「光の速度の2乗」を掛けたものに等しいと言う事です。

例えば、今ここに1円玉(質量は1g)が1枚あるとして、この1円玉の質量1gすべてをエネルギーに変換できるとすると、1g×(30万キロ/S)×(30万キロ/S)のエネルギーにもなるんです。(実際は、単位を揃えるので1gは0.001kgになります)

と言ってもピンとこないですよね!

この1gのエネルギーと言うのが、あの広島に落とされた原爆のエネルギーなんです。

広島に落とされた原爆には、1Kgのウラン235と言う放射性物質が搭載されていましたが、その内の僅か1gが減り、減った質量がエネルギーとして変換されたのです。

つまり、残りの999gは、エネルギーとしては使われなかったのです。

たった1gの質量に、あれだけのエネルギーがあるなんて。凄いことですよね。

アインシュタインが発見した有名な公式です。

Q宇宙空間にずっといると老いのスピードが遅いという話

昔授業で習った英語の長文で
「宇宙空間では時のスピードがゆっくりになる。
従ってもし宇宙飛行士が長期間宇宙で暮らした後地球に帰って来たら、同世代の人間より若いはずである」
というようなものがありました。
長文でしたので前後に”時間とは””空間とは”という文章がありましたが、
英語である前に、日本語としても概念が掴めず「??」でした。

物理は苦手、完全な文系頭なのですが
どなたかわかりやすく説明していただきたいです。

Aベストアンサー

#1さん、#2さん、#3さん、#4さん、#5さん、#7さんの説明は、双子のAさんとBさんの運動が対称であれば、おそらく全く正解です。
対称であれば、特殊相対論で説明できますね。
どんなに相対速度が速くても、双子が再会したときの年齢は、ピタリと一致します。
だから、ぶっちゃけ相対論など必要なく、「対称性」だけで思考実験すれば、説明できますが。
(もうひと方のは、・・・・・んー)


しかし!

注意しなくてはいけないのは、
この問題では、宇宙旅行をしてきたAさんの運動と、地上で待っていたBさんの運動とは、対称ではないということです。


Aさんは、加速度を受けて地球を飛び立ちます。
Aさんの乗る宇宙船の発射のとき、Bさんも地球も、ほとんど加速度を受けず、微動だにしません。
(地球が超ぉー軽ければ、別ですが)

そして、Aさんが帰ってくるには、逆の加速度が必要です。
逆の加速度の手段は、逆噴射でも良いですし、どこかの天体の引力を利用して天体の周りをくるりと回ってきても、どっちでも良いです。

そして、宇宙旅行から帰ってきた、Aさんが乗る宇宙船が地球に着地するときも、Bさんと地球は、ほぼ微動だにしません。



さて、

加速度や重力場(時空のゆがみ)の影響を考慮するには、一般相対性理論が必要です。


私も一般相対論に詳しいとか、式を知ってるとかではないですが、定性的な理解は、こうです。

「双子の一人のAさんが加速度を伴う宇宙旅行をして帰ってきたら、地球上で待っていたBさんのほうが余計に年をとっていた」


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

http://homepage3.nifty.com/iromono/PhysTips/massugutwin.html

このほかにも、ネットを「双子のパラドックス」で検索すると引っかかるのがありますが、考え方を間違えて書いてるのもありますね。
比較的有名な話なのに、結構、誤解されてる方々が多いようです。

ちなみに、
上述した、私の定性的理解は、だいぶ前にNHKのテレビで放送していた解説の受け売りです。
少なくとも、川口浩とか矢追純一とかの系統ではないです。

#1さん、#2さん、#3さん、#4さん、#5さん、#7さんの説明は、双子のAさんとBさんの運動が対称であれば、おそらく全く正解です。
対称であれば、特殊相対論で説明できますね。
どんなに相対速度が速くても、双子が再会したときの年齢は、ピタリと一致します。
だから、ぶっちゃけ相対論など必要なく、「対称性」だけで思考実験すれば、説明できますが。
(もうひと方のは、・・・・・んー)


しかし!

注意しなくてはいけないのは、
この問題では、宇宙旅行をしてきたAさんの運動と、地...続きを読む

Q地球と宇宙の時間の違いについて。

地球の時間と、宇宙の時間では進み方が違うと聞いた事があるのですが、地球での1秒が、別の惑星では5秒であるといったことがありえるということなのでしょうか。

その場合、もし地球の人が別の惑星に地球にとっての10分間滞在して、地球に戻ってきた場合には40分間、地球の人より歳を取るのが遅くなって戻ってきたということも起こるということでしょうか。

Aベストアンサー

時間の進み方が違うと言うのは、既に回答にあるように相対性理論から来ているものです。 とてつもない高速で移動すると、その移動体では時間の流れがゆっくりすると言うのが理論から導き出されます。 但し、とてつもないと言うのが凄い。
光の速さに近づいた時ということになります。
(光の速さが一番早くこれになる事は相対性理論ではありえないとしています)
現在実際に我々が触れることの出来るもので、光の速さに近いもの等はなく、空を飛ぶ飛行機や月や惑星を目指して飛び立つロケットでも、光に較べれば全然早くなりません。 土星等への惑星に行くロケットが何ヶ月何年もかけて近づき、そこから映像を地球に送って来るのに対し、太陽の光は8分ちょいで地球まで太陽からやって来てしまうのですから、その差は歴然です。
したがって、我々の生活で、時間の違いを感じるような現象はまず起こりません。 現存する速度が高いものでも、測定不能な量しか差が出来ないからです。
ちょっと昔? 相当昔?の映画で「猿の惑星」なんていうのがありましたが、
あれは、光速に近い宇宙船が出来、地球から外に行き帰ってきた。
地球の時間より光速宇宙船(正確には光速に大分近い)の時間がゆっくり流れているため、帰還した地球では家族は老い死に何世代も経って人類は繁栄からら脱落し猿の世界が広がっているにもかかわらず、飛行士は、まだ、ピンピンとして元の地球に帰ってきた積もりで、地球ではない惑星にたどり着いたと思う。
しかし一話のお仕舞いには自由の女神を見つけ、地球だと悟るとなっているのです。 
光の速度の乗り物は現実にはまだまだ開発されませんから、夢の話でしょうし、相対性理論の検証もそういうやり方では出来ないでしょうね。

時間の進み方が違うと言うのは、既に回答にあるように相対性理論から来ているものです。 とてつもない高速で移動すると、その移動体では時間の流れがゆっくりすると言うのが理論から導き出されます。 但し、とてつもないと言うのが凄い。
光の速さに近づいた時ということになります。
(光の速さが一番早くこれになる事は相対性理論ではありえないとしています)
現在実際に我々が触れることの出来るもので、光の速さに近いもの等はなく、空を飛ぶ飛行機や月や惑星を目指して飛び立つロケットでも、光に較べ...続きを読む

Qブラックホールでの時間消滅って時間が止まること?

ブラックホールに墜落したロケットのことを考えています
ロケットの搭乗員自身には、一瞬でつぶされて死にますが、遠くの観察者には時空の境界線あたりで止まってみえますよね。実際に見えるかどうかは横に置いといて・・。
つまり搭乗者には一瞬でも観察者には永遠の時間て事ですよね。
ブラックホールの中心では、空間も時間も引き延ばされて、ついには消滅するのですよね。
時間の消滅って、時間が止まるって事とは意味が違うのでしょうか?

Aベストアンサー

>つまり搭乗者には一瞬でも観察者には永遠の時間て事ですよね。

 その通りです。時間が止まっていると表現できるのは、時間が「在る」からですね。

>ブラックホールの中心では、空間も時間も引き延ばされて、ついには消滅するのですよね。

 ブラックホール中心が点になっている最も単純なブラックホール(シュワルツシルトブラックホール)では、そういうことになります。

 マクロな物理学では、この中心点は密度が無限大になってしまうため、物理学的な記述が不可能です。時間も空間も定義すら不可能です。言葉を変えれば、何でもありとなります。

 こういう密度無限大のものを、数学から用語を拝借して、特異点と呼んでいます。

 このため、まず「宇宙検閲定理」などと呼ばれる仮説では、特異点は必ず事象の地平面で覆われるとしています。事象の地平面からは何も出てこないので、その外では具釣り学法則が保たれ、ひいては安定した宇宙が保証されるというわけです。

 さらに、その特異点は文字通り点であるため、ミクロな物理学、つまり量子力学で考える試みも行われています。ホーキング博士の見解では、時間が止まっているのではなく、文字通り消滅し、しかしあらゆる可能性を持つ「量子のあぶく」ではないかとしています。

 ブラックホールが、回転している恒星からできた場合(ほとんどの恒星は自転しているので、ほとんどのブラックホールは回転タイプ)、カーブラックホールと呼ばれるものになります。

 カーブラックホールでは、特異点は点ではなく、リングになります。そのリングの中は別の空間となる数学解が出るため、その先はホワイトホールかもしれないとか、別の宇宙が生み出されているとか、いろいろ想像されているようです(あくまでも想像の域を出ない)。

 このリング状の特異点自体については、量子力学的な考察は、ほとんどないようです。リングの中のほうが興味深いからかもしれません。

P.S.

 ただ、この宇宙には内部に特異点を持つブラックホールの存在は、ちょっと期待薄になりました。ブラックホールに落ちていくときに、外からは無限大の時間が必要なのと同じ理屈で、ブラックホールができるのにも無限大の時間がかかるのです。

 そして、ブラックホールはホーキング輻射により質量を失っていくため、有限の時間で『蒸発』して消滅するとされています。これはブラックホールになりかけの天体でも起こるため、ブラックホールになりそうな天体も、有限の時間でなくなってしまうわけです。

 これでは、無限大の時間をかけてブラックホールになる天体はないということになります。

 もし、特異点を内部に持つブラックホールがあるとすれば、宇宙が誕生したときに既にブラックホールである天体で、ホーキング博士は、それに期待しています。

>つまり搭乗者には一瞬でも観察者には永遠の時間て事ですよね。

 その通りです。時間が止まっていると表現できるのは、時間が「在る」からですね。

>ブラックホールの中心では、空間も時間も引き延ばされて、ついには消滅するのですよね。

 ブラックホール中心が点になっている最も単純なブラックホール(シュワルツシルトブラックホール)では、そういうことになります。

 マクロな物理学では、この中心点は密度が無限大になってしまうため、物理学的な記述が不可能です。時間も空間も定義すら不可能です...続きを読む


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