大学物理の初心者用問題がわかりません！地球とか、ニュートンとかの問題です！ 月は等速円運動 月は2

大学物理の初心者用問題がわかりません！地球とか、ニュートンとかの問題です！

月は等速円運動
月は27日で地球の周りを公転
地球から月までの距離、3.8×10^8m
地球の半径、6.4×10^6m

円軌道上の点Pにおいて地球からの万有引力が無くなったとすると慣性の法則より月は円の接線方向に飛んでいき、１秒後には点Qに達する。PQ間の距離は？

2)ニュートンは実際には地球からの引力を受け点Qから円軌道上の点Q'に落下すると考えた。この落下した距離(QQ'間の距離)は？
(近似式√1+x〜1+1/2x (|x|<<1)を用いると便利)

よろしくお願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/17 13:31

No.1です。

後半について書かなかったのは、質問の意味が理解できなかったからです。

おそらく、質問者さんが原文を正しく記載していないことによるものだと思いますが、ここで言いたいのは、
「引力がなければ直進して P → Q となるが、引力があるので P → Q' と円弧を描く。この直進からのズレ QQ' はいくつか？」
という意味と解釈しましょう。

（注）おそらく原文には「点Qから円軌道上の点Q'に落下する」などとは書いていないと思います。

このリンク先に書かれている図、または下記に添付したようなイメージでしょう。
http://www.kyoto-su.ac.jp/project/st/st05_01.html

下記の図で、QQ' = x とおくと
　　(r + x)2 = r2 + v2
となります。つまり
　　r + x = √(r2 + v2)
　　x = √(r2 + v2) - r
　　　= r√[ 1 + (v/r)2 ] - r
与えられた近似式より（ただし、 √1+x ? 1+(1/2)x (|x|<<1) かと思います）、(v/r)2<<1 なので
　　√[ 1 + (v/r)2 ] ≒ 1 + (1/2)(v/r)2
より
　　x ≒ r + (1/2)v2/r - r
　　　= (1/2)v2/r
　　　= (1/2)*r*(2パイ/T)2　　← v = 2パイr/T より

r = 3.8×10^8 (m), T = 2.33×10^6 (s) を使って
　　x ≒ (1/2) * ( 2パイ*3.8×10^8/2.33×10^6 )2 / 3.8×10^8
　　　≒ 1.38 × 10^(-3) (m)

計算違いをしているかもしれませんので、検算してください。

この回答へのお礼

詳しく回答していただき、ありがとうございます！
『点Qか円軌道上の〜』の部分ですが、問題にはそう記載されております(._.)本当です！しかしこの問題には図も載っていました。図の載せ方がわからなくて…。すみません。yhr2様が示された通りの図です！
ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2016/05/19 22:02

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/16 23:07

前半について。

等速円運動では、周速度 v は、角速度を ω (rad/s) として
　　v = rω
周期を T とすると
　　T = ２パイ/ω
なので
　　v = ２パイr/T
です。

与えられた数値で計算すれば
　　r = 3.8×10^8 m　　←「地球から月までの距離」は中心間の距離と解釈
　　T = 27 d ≒ 2.33×10^6 s
より
　　v ≒ 1.02×10^3 (m/s) = 1.02 (km/s)

よって、１秒間に移動する距離は 1.02 km なので、PQ間の距離は約1.02km。