万有引力の問題について

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質問者：hhh1989012
質問日時：2009/05/20 16:49
回答数：2件

大学で力学えお履修している大学１年です。万有引力を今、学習しているんですがわからない問題があるんで質問させてもらいます。
問題は
「ハレー彗星は太陽を焦点とする楕円運動をしている。一方地球は太陽のまわりを円運動しているとみなすことができる。次の２つのことが観測でわかっている。
１、ハレー彗星の近日点での速さは、地球の速さｖの１．８１倍である。
２、ハレー彗星の近日点と太陽の間の距離は地球と太陽の間の距離Ｒの０．６倍である。
（a)ハレー彗星の遠日点での速さをVa、太陽から遠日点までの距離を０．６Ｒx(近日点までの距離のｘ倍）とおく。近日点と遠日点で面積速度が一定となることをあらわす式（ケプラーの第２法則）を書け。
(b)近日点と遠日点で力学的エネルギーが一定となることをあらわす式（力学的エネルギー保存則）を書け。ただい、ハレー彗星の質量ｍ、太陽の質量Ｍ、万有引力定数Ｇ　　　」
が以上です。
特に面積速度が一定となることをあらわす式っていうことがいまいちわかりません

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回答 (2件)

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No.1ベストアンサー

回答者： Praesepe
回答日時：2009/05/20 19:47

（a）面積速度一定の法則は1/2×r1×v1=1/2×r2×v2で表せるので

1/2×0.6R×1.81v=1/2×0.6Vx×Va
これを整理するといいと思います。
（b）ここでの力学的エネルギーは運動エネルギーと万有引力による位置エネルギーの和ですので
1/2m(1.81v)^2+(-GmM/0.6R)=1/2Va^2+(-GmM/0.6Rx)
という式になるのかと思います。

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No.2

回答者： isa-98
回答日時：2009/05/21 00:21

こんなのは簡単だから覚えておこう。

＾＿＾

近日点
17.83414508 * (1 - 0.96714291) = 0.58597811
遠日点
17.83414508 * (1 + 0.96714291) = 35.0823121
周期
17.83414508^1.5 = 75.3144732

うーん。
最近のネットは正確だな。
なんちって。　つ＾＿＾）つ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%AC% …

＞特に面積速度が一定となることをあらわす式っていうことがいまいちわかりません

こんなの三角形の計算でいいんだよ。
(1 + 0.96714291) / (1 - 0.96714291) = 59.8696631
1.81 / 59.8696631 = 0.0302323398

三角形
(0.58597811 * 1.81) / 2 = 0.53031019
(35.08231205 * 0.0302323398) / 2 = 0.530310189

一定だろ？
後は軌道速度だと思う。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93% …

パソコンぶっ壊れて最近新しいパソコンなんで
軌道プログラムはもう持ってないんで、＾＾；

後は自分でやってくれ。＾＿＾；