確率の計算が得意な方お願いします くじ引きでくじが50万枚あり、当たりは31枚です。140枚くじを引

確率の計算が得意な方お願いします
くじ引きでくじが50万枚あり、当たりは31枚です。140枚くじを引いた場合当たる確率はどれくらいでしょうか？

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2017/04/11 18:21

31÷50万✕140＝約115分の1

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/04/11 18:29

確率は、当たり数÷総数となり、設問の場合は以下にになります。

　31/500,000*100=0.0062[%]

50万枚全部買ったら必ず当たるから100%だ、とは言えません。
例えば、30万枚買ったら？　当たりの一部が必ず含まれるとは限りません。
なので、140枚買っても、当たり確率は同じ値で存在します。

No.3 回答者： bilateraria165 回答日時： 2017/04/11 18:34

【前提】

・どのくじも「当たり」か「はずれ」のどちらかしかない
・140枚引くときにいちいち戻さず、連続して引く

【考え方】
命題と逆で「140回連続ではずれを引く」場合を考え、その余事象を求めます。
当たりくじが31枚ならはずれくじは500,000-31＝499,969枚。

1回目：499969/500000　※50万枚から499,969枚はずれくじのいずれかを引く
2回目：499968/499999　※1回目で引いたはずれくじ以外の499,999枚から、499,968枚のはずれくじのいずれかを引く
3回目：499967/499998
（中略）
140回目：499830/499861

上記を全部掛け算した結果を1から引いた値が求める数です。
面倒なのでここで計算まではしないですが。

No.4 回答者： bilateraria165 回答日時： 2017/04/11 18:46

No.3で補足です。

質問内容から、140枚引いた場合「少なくとも1回は」当たる確率、と読みました。

No.2さんの回答は私のと「前提」と「質問内容から読み取った命題設定」が違っていて、
・140枚引くときに毎回戻す
・140枚引くときの各1回ごと当たる確率はどれくらい？
かと思います。
質問内容からはどちらともとれるので、質問者さんの意図次第です。

＃No.1さんのはちょっとよくわかりません。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/04/11 18:51

#3 の計算を Maxima でやったところ, 当たる確率はおよそ 0.86 % という答えになりました.

あとちょっと遊んでみると, くじを 11056枚引くと当たる確率が 1/2 を超えるようです (11055枚ではぎりぎり足りない).

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/11 19:12

引いたクジを戻すか戻さないかで少し違う。

・戻す場合
(31/50万)×140=0.868%

・戻さない場合
1-全部外れで計算
全部外れ=499969/500000 × 499968/499999 ×・・・・×
499830/499861=○

1-全部外れが答え