sinθ＝1の三角形ってどうやって書くんですか？この場合θ＝90になりますがどんな図形だか想像できな

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  • 質問者：pozihoi
  • 質問日時：2017/04/14 10:33
  • 回答数：9件

sinθ＝1の三角形ってどうやって書くんですか？この場合θ＝90になりますがどんな図形だか想像できないのです。もしかして描けないんですかね。

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A 回答 (9件)

No.8ベストアンサー

三角形は描けません。



三角形の定義「同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形」に反します。
sinθ＝1の場合は２つの点しか存在せず、１つの線分しかない上、多角形でもありません。
従って、描けるのは１本の線分であって三角形ではありません。

これが三角関数で三角形を扱う問題であるなら、sinθ≠1の条件が必要です。
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No.9

  • 回答者： Quattro99
  • 回答日時：2017/04/15 21:10

例えば内角が30°、60°、θの三角形ならsinθ=1

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No.7

  • 回答者： tekcycle
  • 回答日時：2017/04/14 21:45

60°の図形だとどうなるのか。


80°だとどうなるのか。
89°だとどうなるのか。
じゃぁ90°はどんな感じ？
と考える。
えぇ～、三角形じゃ無いじゃん、と言っても仕方が無い。
じゃぁ91°だとどうなるのか、100°、110°、120°だとどうなるのか、と考えていけば、そうなる場合があるのはどうしても避けられないんで。
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No.6

  • 回答者： yuji3690
  • 回答日時：2017/04/14 19:57

三角形の３つの頂点の内、2つが同一の点であるということです。


△ABCがあり、BCが同一の点であるとすれば、
辺BCの延長線上から△ABCを見ていると考えてみてください。
その状態でBCに垂直な平面上に、BCに平行な方向に△ABCの影を落としたものが、
その図形です。
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No.5

  • 回答者： yhr2
  • 回答日時：2017/04/14 15:11

「底辺の長さがゼロ、高さが 1 の三角形」です。

図形であるかどうかは何とも言えません。見た目は「線分」ですね。
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No.4

  • 回答者： 銀鱗
  • 回答日時：2017/04/14 13:33

んーと。

こう考える。

それは半径1の円についての話だ。
OK？

んで三角関数ってどんな意味なんだ。
よく思い出してみよう。
「sinθ＝1の三角形ってどうやって書くん」の回答画像4
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No.3

  • 回答者： kairou
  • 回答日時：2017/04/14 11:11

sinθ＝1 と云うのは、三角形に於いては理論上の数字です。


△ABC を考えた時、∠A＝θ＝90° とすると、
sinθ＝AC/BC ＝1 と云う事は AC=BC で、
AB=0 となり、実際には三角形に成りません。
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No.2

  • 回答者： uyama33
  • 回答日時：2017/04/14 10:44

無理やり書くなら、


底辺として、地球の赤道上に適当な長さで底辺を取る。
その端の点をA,Bとする。
Aから北極に向かって経線を引く
Bから北極に向かって経線を引く
この２つの経線は北極で交わる。
とりあえず、Bのところは直角
Aのところのθも９０度
だから、これをθが９０度の直角三角形とみる。
少し曲がっているが、がまんする。

以上。
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No.1

  • 回答者： いちnd
  • 回答日時：2017/04/14 10:36

三角形という名目の線になるかと

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1
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π/3≦θ+a≦π+a＜3π/2の範囲で
|y|≦1を満たすθの範囲は
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
このとき
1≧sinθ≧-cos(2arccos(1/√5))=-(2/5-1)=3/5

2
cosθ+sin(2θ)=f(θ)とおくと
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
の範囲では
θ=π/2で　f(θ)は最大となり,最大値f(π/2)=cosθ+sin(2θ)=0
θ=(3/2)π-2arccos(1/√5)で最小となり
このときcosθ=-sin(2arccos(1/√5))=-4/5
sinθ=-(2/5-1)=3/5
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明らかなのでそのθに対して

sin(2θ)=cos(3θ)=sin(90°-3θ)
を満たすのは
2θ=90°-3θ
の場合しか存在しないといえる。
これから
5θ=90°
∴θ=18°
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質問者さんの解答はグラフで言えば明らかなことを数式を使い求めていることになりますね。

>特に(4)がわかりません。
(3)までで　sin2θ>0, cos3θ>0(ただし0<θ<90°) が分かっているので
0<3θ<90°∴0<θ<30°…(■)
が言えるので(■)の式を2倍すれば(4)の
0<2θ<60°
の不等式が出てきます。

また公式を使ってcos(3θ)=sin(90°-3θ)と変形すればsin同士の比較が出来るので
「90°-3θ」が出てきて、(■)から
0<90-3θ<90°
が言えて
～～～～～～～
sin2θ=sin(90°-3θ)　…(◆)
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その結果
2θ=90°-3θ　…(▲)
の関係を導き出せるのです。
～～～～～～～

>→そもそも、(1)～(4)までの計算って必要だったんでしょうか？
(◆)から(▲)を導き出すために必要なのです。

お分かりでしょうか？

こういう問題はグラフの概形を描いてθを求めると間違いがないですね。

グラフから 0<θ<90°では

y=sin2θとy=cos3θ

が交点を持つのは１つだけであり、かつその交点のθは　0°＜θ＜30°であることが
明らかなのでそのθに対して

sin(2θ)=cos(3θ)=sin(90°-3θ)
を満たすのは
2θ=90°-3θ
の場合しか存在しないといえる。
これから
5θ=90°
∴θ=18°
が出てくる。

このθがグラフのただ１つの交点のθと一致することが確認できる。

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