sinθ=1の三角形ってどうやって書くんですか?この場合θ=90になりますがどんな図形だか想像できないのです。もしかして描けないんですかね。

A 回答 (9件)

三角形は描けません。



三角形の定義「同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形」に反します。
sinθ=1の場合は2つの点しか存在せず、1つの線分しかない上、多角形でもありません。
従って、描けるのは1本の線分であって三角形ではありません。

これが三角関数で三角形を扱う問題であるなら、sinθ≠1の条件が必要です。
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例えば内角が30°、60°、θの三角形ならsinθ=1

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60°の図形だとどうなるのか。


80°だとどうなるのか。
89°だとどうなるのか。
じゃぁ90°はどんな感じ?
と考える。
えぇ~、三角形じゃ無いじゃん、と言っても仕方が無い。
じゃぁ91°だとどうなるのか、100°、110°、120°だとどうなるのか、と考えていけば、そうなる場合があるのはどうしても避けられないんで。
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三角形の3つの頂点の内、2つが同一の点であるということです。


△ABCがあり、BCが同一の点であるとすれば、
辺BCの延長線上から△ABCを見ていると考えてみてください。
その状態でBCに垂直な平面上に、BCに平行な方向に△ABCの影を落としたものが、
その図形です。
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「底辺の長さがゼロ、高さが 1 の三角形」です。

図形であるかどうかは何とも言えません。見た目は「線分」ですね。
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んーと。

こう考える。

それは半径1の円についての話だ。
OK?

んで三角関数ってどんな意味なんだ。
よく思い出してみよう。
「sinθ=1の三角形ってどうやって書くん」の回答画像4
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sinθ=1 と云うのは、三角形に於いては理論上の数字です。


△ABC を考えた時、∠A=θ=90° とすると、
sinθ=AC/BC =1 と云う事は AC=BC で、
AB=0 となり、実際には三角形に成りません。
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無理やり書くなら、


底辺として、地球の赤道上に適当な長さで底辺を取る。
その端の点をA,Bとする。
Aから北極に向かって経線を引く
Bから北極に向かって経線を引く
この2つの経線は北極で交わる。
とりあえず、Bのところは直角
Aのところのθも90度
だから、これをθが90度の直角三角形とみる。
少し曲がっているが、がまんする。

以上。
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三角形という名目の線になるかと

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Q角θは、0<=θ<=Πにおいて、絶対値(2cosθ+sinθ)<=1を

角θは、0<=θ<=Πにおいて、絶対値(2cosθ+sinθ)<=1を満たすとする。

1、sinθのとる値の範囲を求めよ。
2、cosθ+sin2θのとる値の範囲を求めよ。

この問題がわかりません。教えてください。

Aベストアンサー

グラフを描いて、それをみながら計算を進めないと
解くのが難しいかと思います。

1
y=2cosθ+sinθ=√5sin(θ+a)
ここで cos(a)=1/√5,sin(a)=2/√5 (π/3<a<π/2)
π/3≦θ+a≦π+a<3π/2の範囲で
|y|≦1を満たすθの範囲は
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
このとき
1≧sinθ≧-cos(2arccos(1/√5))=-(2/5-1)=3/5

2
cosθ+sin(2θ)=f(θ)とおくと
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
の範囲では
θ=π/2で f(θ)は最大となり,最大値f(π/2)=cosθ+sin(2θ)=0
θ=(3/2)π-2arccos(1/√5)で最小となり
このときcosθ=-sin(2arccos(1/√5))=-4/5
sinθ=-(2/5-1)=3/5
 sin(2θ)=2cosθsinθ=-24/25
最小値f((3/2)π-2arccos(1/√5))=(3/5)-(24/25)=-9/25
∴-9/25≦cosθ+sin(2θ)≦0

グラフを描いて、それをみながら計算を進めないと
解くのが難しいかと思います。

1
y=2cosθ+sinθ=√5sin(θ+a)
ここで cos(a)=1/√5,sin(a)=2/√5 (π/3<a<π/2)
π/3≦θ+a≦π+a<3π/2の範囲で
|y|≦1を満たすθの範囲は
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
このとき
1≧sinθ≧-cos(2arccos(1/√5))=-(2/5-1)=3/5

2
cosθ+sin(2θ)=f(θ)とおくと
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
の範囲では
θ=π/2で f(θ)は最大となり,最大値f(π/2)=cosθ+sin(2θ)=0
θ=(3/2)π-2arccos(1/√5)で最小となり
このときcosθ=-sin(2arccos(1/√5...続きを読む

Q(1)θ:実数のとき、sinθ=1/2の解 θ=?

(1)θ:実数のとき、sinθ=1/2の解 θ=?

(2)0≦θ≦πのとき sinθ=1/3の解 θ=?

この二つの問題の答えがわからないので、回答してもらえるとうれしいです。
なるだけ、詳しい回答をいただきたいと思います。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

あなたの理解度がどれくらいなのか解らないので、どこが解らないのか判断できなくて、どう説明すれば良いのか解りません。
sin0°、sin30°、sin45°、sin60°、sin90°、がそれぞれいくつかは解っていますか?
πが何°かは解っていますか?

Q数学の問題で。。。0<θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を

数学の問題で。。。0<θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を求めよ
という問題があったのですが、回答を読んでもわかりません。

(1)0<θ<90から0<2θ<180
→これはわかります。

(2)よって、sin2θ>0 ゆえに cos3θ>0
→これも理解できます。 Sin2θ=cos3θだから、Sin2θが0より上なら
cos3θもってことですよね?

(3)0<3θ<270, cos3θ>0 から 0<3θ<90
→これは、本当は3θは0~270度までだけど、
cos3θ>0だから3θの値は0<3θ<90ってことですよね?

(4)よって0<2θ<60, 0<90-3θ<90
→ここがわかりません。なんでよって0<2θ<60なんですか?
60ってどこからでてきたんでしょう???
0<90-3θ<90もなんで、こんな式をしているのか理解できません。

(5)sin2θ=cos3θ を変形すると sin2θ=sin(90-3θ)
ゆえに、2θ=90-3θ θ=18
→そもそも、(1)~(4)までの計算って必要だったんでしょうか?
Sin(90-θ)=cosθになるって公式がわかれば、(1)~(4)までの
ことって不要で、いきなり、cos3θをsin(90-3θ)に変形させれば
いいんじゃないんでしょうか?θじゃなくて3θだから、大きさの確認をしたって
ことですか?
特に(4)がわかりません。ご助言のほどよろしくお願いします

数学の問題で。。。0<θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を求めよ
という問題があったのですが、回答を読んでもわかりません。

(1)0<θ<90から0<2θ<180
→これはわかります。

(2)よって、sin2θ>0 ゆえに cos3θ>0
→これも理解できます。 Sin2θ=cos3θだから、Sin2θが0より上なら
cos3θもってことですよね?

(3)0<3θ<270, cos3θ>0 から 0<3θ<90
→これは、本当は3θは0~270度までだけど、
cos3θ>0だから3θの値は0<3θ<90ってことですよね?

(4)よって0<2θ<60, 0<90-3θ<90
→ここがわかりません。なんでよって0<2θ<6...続きを読む

Aベストアンサー

こういう問題はグラフの概形を描いてθを求めると間違いがないですね。

グラフから 0<θ<90°では

y=sin2θとy=cos3θ

が交点を持つのは1つだけであり、かつその交点のθは 0°<θ<30°であることが
明らかなのでそのθに対して

sin(2θ)=cos(3θ)=sin(90°-3θ)
を満たすのは
2θ=90°-3θ
の場合しか存在しないといえる。
これから
5θ=90°
∴θ=18°
が出てくる。

このθがグラフのただ1つの交点のθと一致することが確認できる。

質問者さんの解答はグラフで言えば明らかなことを数式を使い求めていることになりますね。

>特に(4)がわかりません。
(3)までで sin2θ>0, cos3θ>0(ただし0<θ<90°) が分かっているので
0<3θ<90°∴0<θ<30°…(■)
が言えるので(■)の式を2倍すれば(4)の
0<2θ<60°
の不等式が出てきます。

また公式を使ってcos(3θ)=sin(90°-3θ)と変形すればsin同士の比較が出来るので
「90°-3θ」が出てきて、(■)から
0<90-3θ<90°
が言えて
~~~~~~~
sin2θ=sin(90°-3θ) …(◆)
角(2θと(90°-3θ))がいずれも0°~90°の間の角だと言うことを示したい。
その結果
2θ=90°-3θ …(▲)
の関係を導き出せるのです。
~~~~~~~

>→そもそも、(1)~(4)までの計算って必要だったんでしょうか?
(◆)から(▲)を導き出すために必要なのです。

お分かりでしょうか?

こういう問題はグラフの概形を描いてθを求めると間違いがないですね。

グラフから 0<θ<90°では

y=sin2θとy=cos3θ

が交点を持つのは1つだけであり、かつその交点のθは 0°<θ<30°であることが
明らかなのでそのθに対して

sin(2θ)=cos(3θ)=sin(90°-3θ)
を満たすのは
2θ=90°-3θ
の場合しか存在しないといえる。
これから
5θ=90°
∴θ=18°
が出てくる。

このθがグラフのただ1つの交点のθと一致することが確認できる。

質問者さんの解答はグラフで言えば明らかなことを数式を使い求めていることになりますね。

...続きを読む

Q(1)θ:実数のとき、sinθ=1/2の解 θ=?

(1)θ:実数のとき、sinθ=1/2の解 θ=?

(2)0≦θ≦πのとき sinθ=1/3の解 θ=?

この二つの問題の答えがわからないので、回答してもらえるとうれしいです。
なるだけ、詳しい回答をいただきたいと思います。
よろしくお願いします

Aベストアンサー

単位円を使って求めるだけです。
(1)
θ=2nπ+π/6,(2n+1)π-π/6 
または
θ=nπ+(π/6)*(-1)^n
(ただし、nはすべての整数)

(2)
θ=arcsin(1/3),π-arcsin(1/3)

Q(2)についての質問です。2(sinθ-cosθ)-(sin^2θ-cos^2θ)=2(sin

(2)についての質問です。

2(sinθ-cosθ)-(sin^2θ-cos^2θ)
=2(sinθ-cosθ)-(sinθ-cosθ)
×(sinθ+cosθ)
=(sinθ-cosθ){2-(sinθ+cosθ)}

この部分の展開がわかりません。
2(sinθ-cosθ)…… の所の説明をお願いします。拙い文章ですみません。

Aベストアンサー

sinθ=X, cosθ=Y とおくと
 X^2 - Y^2 = (X +Y)(X - Y)
はよいですね?

元の式は、
 2( X - Y ) - ( X^2 - Y^2 )
なので
 2( X - Y ) - ( X^2 - Y^2 )
= 2( X - Y ) - (X +Y)(X - Y)
= (X - Y) [ 2 - (X +Y) ]

ということです。


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