統計学基礎の問題について、分かる方教えてください。 問題 2つの確率変数XとYの平均値と標準偏差をそ

統計学基礎の問題について、分かる方教えてください。

問題
2つの確率変数XとYの平均値と標準偏差をそれぞれ
μｘ=32、σx=5
μｙ=44、σｙ=12
とする。
XとYは互いに独立に分布するとして、確率変数X+Yの平均値と標準偏差の値を次の中から求めよ。

1. μｘ+ｙ=76、σｘ+ｙ=8.5
2. μｘ+ｙ=76、σｘ+ｙ=13
3. μｘ+ｙ=76、σｘ+ｙ=17
4. μｘ+ｙ=38、σｘ+ｙ=17
5. この情報だけでは計算できない

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/08 19:49

No.1です。

＞このレベルの問題を解けるようになるための問題集や教材をご存知でしたら教えて頂けないでしょうか？

統計の概念や使い方ではなく、まずは統計や分布の「数学的基礎」を理解したいのであれば、こんな本がよいかもしれません。
「統計学キャンパス・ゼミ」（マセマ出版社）
https://www.amazon.co.jp/%E3%82%B9%E3%83%90%E3%8 …

このマセマ出版のシリーズは、落ちこぼれ学生に救済に役立つようですので、他の科目でも参考にしてみるとよいかも。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/01 23:37

テキストに、公式とその証明が載っていると思いますので、きちんと確認してください。

結果だけを書けば、XとYとは互いに独立であれば

　E[ X+Y ] = E[X] + E[Y]
　V[ X+Y ] = V[X] + V[Y]

です。V は「分散」なので、「標準偏差」の2乗です。

つまり
　μ[ X+Y ] = μ[X] + μ[Y] = 32 + 44 = 76

　V[ X+Y ] = V[X] + V[Y] = σx^2 + σy^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
　σ[ X+Y ] = √V[ X+Y ] = √169 = 13

答は「2」です。

これは、基本のキですから、分からないなら徹底して復習した方がよいです。
ここが理解できないと、この先が全く分からなくなりますよ。

↓　これは高校レベルでの説明です。
http://mathtrain.jp/exvarcov

この回答へのお礼

ありがとうございます。
お恥ずかしい話ですが、このレベルの問題を解けるようになるための問題集や教材をご存知でしたら教えて頂けないでしょうか？

お礼日時：2017/05/02 00:14