極限「lim[n→1-0](n)」の結果と、nそのものの値がどうなっているかを教えて下さい（再)

前回質問していますが、解決してませんので再度投稿いたします。
前回の質問回答はこちらです。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9734057.html

質問はタイトルのとおりですが、できればその理由も合わせてお願いいたします。
前回の質問の回答は、主に下記のようでした。
・結果は「1」です。
・ｎ（という文字）はない。
・あなたの質問は質問として成立していません。
・『結果は「解なし」という解釈でよろしいでしょうか』→いいえ。

もし、ｎという文字が存在しない、質問が成立してないとのご回答、
もしくは、それに類する回答でしたら、その根拠もお願いいたします。
念のため、画像を参考に願います。

何卒宜しくお願い申し上げます。

質問者からの補足コメント

• 結果は「１」、nそのものの値も「１」という回答でよろしいでしょうか？
  ご確認のほど、宜しくお願い致します。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/05 00:07

• ＞何か勘違いをしているようですが、limは極限を表す記号です。
  これは存じております。この意味を理解するために質問をしております。
  
  ＞もしもnが1だと言い切ってしまうと、1/0となり、計算上ありえないことになります。
  ＞ですが、lim 1/(n-1)であれば無限大に発散します。
  一般式としてこの結果になる事は、存じております。
  
  ＞途中過程の数値一切を無視できるのが極限でもあるので、
  これが良く分かりません。無視したら何故上記の式が無限大に発散となるのでしょうか。
  
  ＞かもしれません。
  ＞nはnとしか言いようがないですよ。
  ＞質問になっていないという意見も分かる気がしますね。
  回答者様も、推測を意味する言葉を使用しているので、確実なことは言っていないですよね。
  
  恐れ入りますが、よろしくお願いいたします。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/05 06:39

• 質問はタイトルのとおりですが、タイトルの場合はどうなりますでしょうか。
  宜しくお願い致します。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/05 09:15

• ご提示の本は持っておりませんし、質問はタイトルのとおりです。
  問うこと自体が無意味であれば、無意味である理由をお教えください。
  
  ＃４の回答より推測できそうでしたが、本題に対して回答を頂けなく、無意味である、
  という解釈が分かりません。
  
  恐れ入りますが、何卒よろしくお願い申し上げます。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/05 09:27

• ①＞「nを-側からどんどん 1 に近付けたときに、 f(n) はどこへ向かうのか?」
  　＞ということを求めたものです。
  
  ②＞特定の「nそのものの値」というのは決めようがありません。
  
  ①により、②の解釈となる筋道が分かりません。
  
  ①内の「nを-側からどんどん 1 に近付けた」とは、ｎに対して何かしらの値が無いと、
  この文言は成り立たないのではないのでしょうか。
  
  恐れ入りますが、宜しくお願いいたします。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/05 10:19

• 質問に対する回答をしないのであれば、回答不要です。
  大変恐縮ですが、ご理解のほど宜しくお願いいたします。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/05 10:26

• ＞「nが特定の値である」ということには、それがある値に近付いているかどうかという内容は入っていません。
  ＃６の①、「nを-側からどんどん 1 に近付けた」とは、「nを-側からどんどん 1 に近付けた」値が
  入っているのではないのでしょうか。
  
  ＞となる、「aよりももっと1に近い値c」 が必ず存在します。
  ＞つまり、「1にもっとも近付けた特定の値」などは存在しえない、ということです。
  
  『必ず存在します。』としながらも、『存在しえない』とするのは、矛盾ではないでしょうか。
  恐れ入りますが、宜しくお願いいたします。

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/05 11:03

• ＞学校の授業で、最初に極限が出てきたときに、具体例として「だんだん近付いていくねぇ」と概念を説明するのはよいでしょう。
  ＞ですが、本当に極限を求めるときには、そんな「具体的な値をどんどん近づけいく」なんてことはしません。
  
  では概念を説明するときに、何故そのように極限を説明するのでしょう。
  私が質問しているのは、最適な解法手段ではなく、あくまでもタイトルです。
  純粋に「nを-側からどんどん 1 に近付けた」値では、なにか不都合が生じるのでしょうか。
  
  ＞これが実数の性質「a<c<1が必ず存在する」と矛盾するからです。
  ＞「特定の値」のような有限の話で、無限の話を考えようとすると、混乱します。
  矛盾を認めるなら、そもそも＃８でご説明頂いた内容が間違いであったということでしょうか。
  
  恐れ入りますが、宜しくお願い致します。

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/05 13:44

• ＞ですからn→1-0(これは上記の条件にさらにn<1を追加したに過ぎません)の極限をとるときnの値がいくつになるか、というのは無意味です。
  ここで「無意味」となる理由が分かりません。
  意味があるかどうかを決めるのは、質問している私ではないでしょうか。
  
  「n→1-0(これは上記の条件にさらにn<1を追加したに過ぎません)」ではｎの値がどうなっているかは説明が付かないということでしょうか。
  恐れ入りますが、宜しくお願い致します。

  No.10の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/05 14:55

• 【補足】※補足投稿制限により、こちらから投稿します。
  
  仮に「数学的に意味がない」ものとしても、それが分かるだけでも私にとっては、
  「数学的に意味がない」という答えが得られたことは、意味があった問いになります。
  
  ＞nを1に近づけるという操作はありません。
  そうであれば、そもそも、極限とはどういう事を示すのかをお教えください。
  また、「lim[n→1-0](n)」の結果を、「nを1に近づける操作」をせずに、
  どのように求めるかを教えて下さい。
  
  恐れ入りますが、宜しくお願い致します。

  No.12の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/05 16:57

No.9 回答者： kmee 回答日時： 2017/05/05 13:04

>＃６の①、「nを-側からどんどん 1 に近付けた」とは、「nを-側からどんどん 1 に近付けた」値が

> 入っているのではないのでしょうか。

学校の授業で、最初に極限が出てきたときに、具体例として「だんだん近付いていくねぇ」と概念を説明するのはよいでしょう。
ですが、本当に極限を求めるときには、そんな「具体的な値をどんどん近づけいく」なんてことはしません。



> 『必ず存在します。』としながらも、『存在しえない』とするのは、矛盾ではないでしょうか。

もうすこし細かく書くと、存在しないのは「1にもっとも近くて、これ以上1に近い数は存在しない、というほど近いけど、1ではない特定の定数 a」です。
なぜなら、 「上記のようなa が存在する」ということは「a<c<1となる c は存在しない」ということになり、
これが実数の性質「a<c<1が必ず存在する」と矛盾するからです。


lim n→1-0 とは、nが特定の値a のときの値
としていまうと、そんな a は無いから、n=aの時の値も求めようがありません。


「特定の値」のような有限の話で、無限の話を考えようとすると、混乱します。
このあたり、きっちり「無限」を理解するか、理解した振りをしてそういうものだと割り切って使うか、です

この回答へのお礼

【補足】※補足投稿制限により、こちらから投稿します。

解決していませんので、整理の為再質問しています。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9743425.html

お礼日時：2017/05/08 23:02

No.8 回答者： kmee 回答日時： 2017/05/05 10:50

「nが特定の値である」ということには、それがある値に近付いているかどうかという内容は入っていません。

例えば
n=0.99
と決めたら、それは
・nを1に近付ける途中の値
かもしれませんが
・nを1から遠ざける途中の値
かもしれません。



また、実数の性質に次のものがあります。
「実数x,y が x<y のとき、 x<c<y となる実数c が必ず存在する」

これより
n=a で、aを「1に近付けた特定の値, a<1」と決めても、
a<c<1
となる、「aよりももっと1に近い値c」 が必ず存在します。

つまり、「1にもっとも近付けた特定の値」などは存在しえない、ということです。

No.7 回答者： springside 回答日時： 2017/05/05 10:23

では、ご自分で購入して、しっかりと勉強してください。

No.6 回答者： kmee 回答日時： 2017/05/05 10:08

limの下にある n と、後にある n とで意味合いが違います。

下の n は、変数n のことです。
後の n は、 関数f(n) = n のことです。
「変数 n」 の値を a と決めると、 「関数f(n)=n の値」は a になります。
この関係を示すためのものなので、特定の値を持つわけではありません。
「nそのものの値」は「n」としか言いようがありません。


また、 lim _ n→1-0 (f(n) とは
「nを-側からどんどん 1 に近付けたときに、 f(n) はどこへ向かうのか?」
ということを求めたものです。
特定の「nそのものの値」というのは決めようがありません。

No.5 回答者： springside 回答日時： 2017/05/05 09:20

No.4の者です。

補足です。
この件、高校数学のように「限りなく近づく」という(動的な)日本語で表現するから答えにくいので、数学的にきちんとした定義をもとにすれば明快です。
具体的には、例えば、「解析入門Ⅰ」（杉浦光夫著。東京大学出版会発行）のp.12以降などを読んで、勉強してください。
（「nそのものの値がどうなっているか」と問うこと自体が無意味ということが判ります）

No.4 回答者： springside 回答日時： 2017/05/05 09:06

「lim[n→a]f(n)」というのは、「nが限りなくaに近づくとき、f(n)は限りなく何に近づくか」という、「f(n)が近づく先」を表すものであって、「nがaに"なる"とき、f(n)は何に"なる"か」を表すものではありません。

なので、「lim[n→0]n」は、「nが限りなく0に近づくとき、nは限りなく何に近づくか」ということになって、その「近づく先」は、もちろん「0」です。（「nは0になる」のではありません）

同様に、例えば、「lim[n→5](3n)/(n+2)」は、「nが限りなく5に近づくとき、(3n)/(n+2)は限りなく何に近づくか」ということで、分母は7に近づき、分子は15に近づくので、(3n)/(n+2)の近づく先は15/7になって、lim[n→5](3n)/(n+2)=15/7ということになります。（(3n)/(n+2)は、「15/7になる」のではなく、あくまでも「15/7に近づく」のです。）
これは、見かけ上、(3n)/(n+2)の分母分子のnに5を代入した形になっているので混乱しそうですが、「limの値を求めるときは、便宜上、nにその近づく値を代入すればいい。ただし、limの意味(定義)は、代入ではない。」ということです。

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/05/05 04:23

何か勘違いをしているようですが、limは極限を表す記号です。

なので、lim(n)=1 だったとしても、
nに1を代入したわけではないので、nはnです。

例えば1/(n-1)で考えてみてください。
もしもnが1だと言い切ってしまうと、1/0となり、計算上ありえないことになります。
ですが、lim 1/(n-1)であれば無限大に発散します。

考える上ではnは限りなく1に近い数かもしれません。
ですがやはり代入したわけではないので1ではありませんし、
途中過程の数値一切を無視できるのが極限でもあるので、
nそのものの値がどうのこうの言われても、nはnとしか言いようがないですよ。
質問になっていないという意見も分かる気がしますね。

この回答へのお礼

【補足】※補足投稿制限により、こちらから投稿します。

解決していませんが、キリが無さそうなので、閉め切ります。
こちらＱＡを見て、何か説明されたい方がありましたら、次の掲示板をご利用ください。

極限「lim[n→1-0](n)」の結果と、nそのものの値がどうなっているかを教えて下さい(Open2ch)
http://uni.open2ch.net/test/read.cgi/math/149436 …

お礼日時：2017/05/10 06:36

No.2 回答者： kkaogue 回答日時： 2017/05/05 02:53

なんとなく言いたいことが分かったような気がします

lim[n→1-0](n)＝１
ですが、nそのものの真の値は1ではありません
1に限りなく近い数ではありますが、1ではない数
としてとりあつかいます

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
私もそのように考えておりますが、前回の質問を含めて、
異なる意見が多数でしたので、他の方からもご回答をお待ちしております。

お礼日時：2017/05/05 06:44

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/05/05 00:01

この設問は、

「nを「1-0」に近づけた場合、nの値はどうなるか？」と解釈するならば、
1-0=1なので、次に言い換えることができます。
「nを「1」に近づけた場合、nの値はどうなるか？」となり、
答えは、「1」でしょう。

この回答へのお礼

【補足】※補足投稿制限により、こちらから投稿します。

解決していませんので、整理の為再質問しています。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9743425.html

お礼日時：2017/05/08 23:01