数学の質問です。「素数」とはなんですか?なるべく簡単な説明でお願いします。

A 回答 (7件)

素朴な数。


1と0は例外で、その他の素朴な数のこと。
約数が2しか無いのよ。
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1と自分の数でしか割れないもの

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こんにちは。



「素数」とは…1よりも大きな数で、
「1」と「自分自身の数」でしか割れない数のことを言います。


例えば、
『3』は、「3÷1=3」と「3÷3=1」でしか、すっきり割れません。

「3÷2=1・5」となるので、割り切れていませんよね。


同じように、
『2』も、「2÷1=2」 「2÷2=1」
『5』も、「5÷1=5」 「5÷5=1」
『7』も、「5÷1=7」 「7÷7=1」
『11』も、「11÷1=11」「11÷11=1」

……というように、「1」と「自分の数字」でしか割り切れません。

こういう数のことを『素数』と言います。


一方、

『4』は、「4÷2=2」という風に、
「1」と自分の数である「4」以外の数字でも割る事ができますよね。

『6』は、「6÷2=3」や「6÷3=2」、
『8』は、「8÷2=4」や「8÷4=2」、
『9』は、「9÷3=3」というように。

なので『素数ではない数』になります。
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1とその数字以外では割り切れない整数の事です。

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1より大きな整数の中で、1と自分自身しか約数を持たないもの。


3,5,7,11,13,17・・・などが例。
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1とその数字以外では割り切れない数字。

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Aベストアンサー

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反例 :
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Aベストアンサー

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しかし、メルセンヌ素数は無限にあるかどうかわかりません。

ここで、質問です。
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>インターネットに書かれていましたが読んでも理解出来ませんでした。
 
質問者様は何年生でしょうか。質問文から想像すると中学生以下と思いますが。
ここで説明しても、おそらく理解できないと思います。(かなり詳しく説明がありますので。)
(多分、使用されている言葉の意味すら理解できなかったのではないでしょうか。)

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計算の式だけ書いておきますね。
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 一般的には、1からn までの足し算の答は Σ=n(n+1)/2 になります。
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1+3+5+7+9 も同じ用に考えられますよ。

>インターネットに書かれていましたが読んでも理解出来ませんでした。
 
質問者様は何年生でしょうか。質問文から想像すると中学生以下と思いますが。
ここで説明しても、おそらく理解できないと思います。(かなり詳しく説明がありますので。)
(多分、使用されている言葉の意味すら理解できなかったのではないでしょうか。)

Σ を使って数列の総和を求める計算は、多分高等学校の数学で習うと思います。
公式を使って求めるのですが、公式を理解する必要があります。

計算の式だけ書いておきますね。
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https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0


(2) a^2+b^2=c^2を満す自然数a,b,cを「ピタゴラス数」と呼びます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
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Q素数判定を再帰処理で

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与えられた数が素数、あるいは素数同士の積かどうかを判定するプログラムを再帰処理で書きたいのですが、どのように書いたらいいのかがわかりません。
素数判定は単に数を2から繰り返し割って、割り切れなければ次は3で繰り返し割って・・・とやればよいと思うのですが、再帰ではどのように書いたらよいのでしょうか。
出力結果は以下のようにしなければなりません。例として1173は素数同士の積かを判定します。

1173 = 391 × 3:これらの数は素数か、あるいは素数同士の積か?
391 = 23 × 17:これらの数は素数か、あるいは素数同士の積か?
23は素数。
17は素数。
よって391は素数同士の積である。(23と17は素数あるいは素数同士の積)
3は素数。
よって1173は素数同士の積である。(391と3は素数あるいは素数同士の積)

次に36でやると、
36 = 18 × 2:これらの数は素数か、あるいは素数同士の積か?
18 = 9 × 2:これらの数は素数か、あるいは素数同士の積か?
9 = 3 × 3:この数は素数か、あるいは素数同士の積か?
3は素数。
9は3の2乗、すなわち素数あるいは素数同士の積である。
2は素数。
よって18は素数同士の積である。(9と2は素数あるいは素数同士の積)
2は素数。
よって36は素数同士の積である。(18と2は素数あるいは素数同士の積)

どなたかわかる方、宜しくお願いします。

お世話になります。
与えられた数が素数、あるいは素数同士の積かどうかを判定するプログラムを再帰処理で書きたいのですが、どのように書いたらいいのかがわかりません。
素数判定は単に数を2から繰り返し割って、割り切れなければ次は3で繰り返し割って・・・とやればよいと思うのですが、再帰ではどのように書いたらよいのでしょうか。
出力結果は以下のようにしなければなりません。例として1173は素数同士の積かを判定します。

1173 = 391 × 3:これらの数は素数か、あるいは素数同士の積か?
391...続きを読む

Aベストアンサー

#5です。
戻り値が int ではなく int[] であることにお気づきですか?
素因数分解する関数とは別に、与えられた数はいくつで割れるのかを計算する関数を示したつもりなのですが。
1173を与えられると、(391と3)を返すのです。

課題でしたか。ではまあ勉強のために、ご自身で書いてみるほうがよいのかな。
こちらでは道筋だけ。なお、素数チェックの関数は#5に上げてあります。
メイン(){
 素因数分解(1173)

void 素因数分解(int prime){
 int[]ret= 素数チェック(prime,2);
 素数なら{
  素数と表示
  return;
 }
 何かの二乗なら{
  素因数分解(ret[0]);
 }
 素因数分解(ret[0]);
 素因数分解(ret[1]);
}

Q【数学】数学Aが数学Ⅰより簡単な気がします。 高校では1年 数学A→2年 数学Ⅰ→3年 数学Ⅱの順に

【数学】数学Aが数学Ⅰより簡単な気がします。

高校では1年 数学A→2年 数学Ⅰ→3年 数学Ⅱの順に習って行くんですか?

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Aベストアンサー

もしかしたら今はカリキュラムが変わったのかもしれませんが、私の時は1年生の時に数Ⅰと数A、2年生の時に数Ⅱと数Bでした。学校や学科によって3年生の時に数Ⅲと数Cがありましたが、私は数Ⅱと数Bまでしかやっていません。
どちらが簡単なのかは完全に人によるかと思いますね。皆誰でも得意不得意がありますから。ですがさすがに数Aが中学3年生の数学より簡単っていうことは無いと思います。というのも中学3年生の数学ができないとそもそも数Aの問題が解けませんよ。

Q双子素数についてのことです

双子素数がむげんにあるということの証明は
これで充分じゃないでしょうか?

nは2以上の自然数
(1~n 番目の素数をかけていった積)+1 は素数
(1~n 番目の素数をかけていった積)-1 は素数


(1~n 番目の素数をかけていった積)±1 は双子素数

素数は無限個あるので双子素数も無限個あることになる

これでいいのではないでしょうか?

Aベストアンサー

質問に書かれている

> nは2以上の自然数
> (1~n 番目の素数をかけていった積)+1 は素数

が偽であることの証明です。

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2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509
よって必ずしも素数とはならない。(qed)

Q素数が直感的直観的に分かる方法は何|哲学分野での質問を数学分野で質問再出発します

素数が直感的直観的に分かる方法は何|哲学分野での質問を数学分野で質問再出発します|素数が直感的に分かる人|になりたいのですが|どんな練習をつめばよいのでしょうか|完全に年老いた頭の固い人でも出来る方法が理想です|けれでも簡単な方法でも構いません|特定の答がないかもしれませんが|当方初心者で頭も柔軟性少な目なのでご容赦ください

Aベストアンサー

論理と直感。
これらはタマゴとニワトリのようなものと思います。
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さて、三角形というものを考えるとき、直感的には、
図形
を思い浮かべますが、論理的に、
3つの点の座標、3つの直線の方程式、3つの辺長、3つの角度、一次独立なベクトル
を思い浮かべてもいいです。

次に、素数というものを考えるとき、論理的には、
数字
を思い浮かべますが、直感的に、
環の素イデアル、スキームのスペクトル
を思い浮かべてもいいです。


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