数学の問題についての質問です。 R上の関数f(x)=(x-1)(x-5)(x-10)+1について、こ

数学の問題についての質問です。
R上の関数f(x)=(x-1)(x-5)(x-10)+1について、この関数は単射、全射、全単射のどれに当たるか説明してほしいです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/12 17:16

その関数は、単射か全射かっていうと、後者だね。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/12 16:12

fは連続。

f(±∞) → ±∞
したがって、全射

f(3)=2・(-2)・(-7)+1=29>0
f(8)=7・3・(-2)+1=41<0

したがって、少なくとも3か所 f(x)=0 となる点があるから
単射ではない。

つまり、全射のみ。