この方程式をシンプルにすると

( {3^(−10)+3^(−11) }/{3^(−10)−3^(−11)} ) * 13^(log(3)2) を単純化すると、答えが１になるようなのですが、どうやって計算したのかがわかりません。よろしくお願いします。
log(3)2は、底が３で、２がｘの引数です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/24 00:33

x = { [ 3^(-10) + 3^(-11) ] / [ 3^(-10) - 3^(-11) ] } * 13^(log[3]2)

　= { [ 3^(-11) * (3 + 1) ] / [ 3^(-11) * (3 - 1) ] } * 13^(log[3]2)
　= 2 * 13^(log[3]2)

両辺の常用対数をとると
　log(x) = log(2) + log[3]2 * log(13)
　　　　= log(2) + log(2) * log(13) / log(3)
　　　　= [ log(3) + log(13) ] * log(2) / log(3)

ここから先にはいきませんね。

元の式が
y = { [ 3^(-10) + 3^(-11) ] / [ 3^(-10) - 3^(-11) ] } / 3^(log[3]2)
なら
y = 2 / 3^(log[3]2)

z=3^(log[3]2) とすると両辺の「３を底とする」対数をとると
　log[3](z) = log[3]2
より
　z=2

よって
　y = 2/2 = 1

となって、「１」になりますけどねえ。

与式の「13」の「1」は、割り算記号「/」の間違いなのではありませんか？

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/05/27 03:00

No.2 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/05/24 00:27

３の－１乗ってのは１／３のことで、３の－(１＋１)乗ってのは１／３×１／３のこと。

３^(－１１)＝１／３×３^(－１０)
したがって、
３^(－１０)＋３^(－１１)
＝３^(－１０)＋１／３×３^(－１０)
＝(１＋１／３)×３^(－１０)
＝(３／３＋１／３)×３^(－１０)
＝(４／３)×３^(－１０)
＝(４×１／３)×３^(－１０)
＝４×３^(－１１)

同様に、
３^(－１０)－３^(－１１)
＝(３／３－１／３)×３^(－１０)
＝２×３^(－１１)

{４×３^(－１１)}／{２×３^(－１１)}
＝４／２
＝２

ｙ＝ｘ＾(ｚ)
のとき、ｘを底として、logｙ＝ｚ
３を底とするlog２＝ｔとすると、２＝３＾ｔ
２＝３^(log２)
ということになります。
したがって、１３というのは誤植で、
(１／３)^(log２)
ということは？

関数電卓で計算してみると、
{３^(－１０)＋３^(－１１)}／{３^(－１０)－３^(－１１)}＝２
確かに２。
２×ｐ＝１であるなら、ｐ＝１／２。
表計算ソフトで、(１／３)^(log２) (底は３)を計算してやると、
＝０．５
で、２×０．５＝１
で、確かにそうなります。

この回答へのお礼

返事遅くなりました。ありがとうございました！

お礼日時：2017/05/27 02:59

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/23 21:30

＊は？ 13 は間違い？

この回答へのお礼

* は 掛け算です。 13のlog(3)2乗です。

お礼日時：2017/05/23 22:50