[物理]剛体の回転運動について

剛体が回転運動をしているときの速度についての質問です。
以下の問題が分からないため教えていただけると幸いです。

半径r、質量mの円板が水平な床面上を、角速度ωで回転しながらまっすぐ移動するとき、円板の最下点A(床面との接触点)、中心B、および最上点Cの床面に対する水平方向の速度をそれぞれω、rを用いて表せ。

中心から見たときの速度はA=-rω、B=0、C=rωとなるのかなと考えているのですが、床面に対する速度はこれとは違いますよね...。
これ自体あっているかわかりませんが...。

ご教示をよろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 説明不足で申し訳ありませんでした。
  滑らない場合の問題です。

    補足日時：2017/05/26 12:09

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/05/25 14:10

変形しないタイヤが全く滑らないで転がるイメージなのでしょうか？

A : v - rω
B : v + 0・ω
C : v + rω

v = rω

滑らないで転がっているなら、A で 0 のような気がします。

この回答へのお礼

説明不足にもかかわらず、迅速な回答をしてくださりありがとうございました。

お礼日時：2017/05/26 12:11

No.2 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/05/25 15:47

剛体が滑らずに運動する場合ですね？(^^;)

まず、中心Ｂの速度はrω になります(^^)
何故かと言うと、円板を１回転させると、2πr 円板は進みますね(－＿－)
その間、円板の円周上の１点は中心の回りを2πr 動きますね・・・
・・・間接的な証明ですが、これで十分理解できるのではないでしょうか？(´∀｀)

点Ａと点Ｃは相対速度を使うと分かりやすいと思います(◎◎！)
つまり、（中心から見た速度）＝（床から見た速度）－（中心の速度）　です(^^)
点Ａ：-rω ＝vA －rω 　vA:点Ａの床から見た速度
∴vA=0
点Ｃ：rω=vC －rω 　 vC:点Ｃの床から見た速度
∴vC=2rω

一見するとvA=0 となるのが気になると思いますが、
円板は床の上で”滑らずに”運動するのですから、よく考えると当然ですね・・・
・・・床から見て点Ａが動いていると、これは点Ａが床面上を滑っている事になりますね(´ω｀*)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

詳しく説明してくださり、ありがとうございました。
大変参考になりました！

お礼日時：2017/05/26 12:12

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/25 15:58

もとの問題の条件がよく分かりません。

質問されるときには、ものとの問題なり条件を正しく示してください。
（質問される方には、何の条件が必要で、何が必要でないかの区別がつかないと思いますので。ちなみに、この問題の場合、「質量m」という条件は不要です）

＞剛体が回転運動をしているときの速度

どこの「速度」ですか？
円板の固定点の速度か、円板と床面との接触点あるいは最上点（円板上では移動する）なのか。

（ケース１）後者であれば、剛体が変形しない限り、「最上点も、床との接触点も、中心点も、同じ水平速さで移動する」ということになりますが、それでよいのですか？
　通常の物理では、このような「見かけ上の点」の速度を問題にすることはないので、おそらく違うと思いますが。

剛体の最外周の「周速度」は
　v = rω
なので、これが床面と滑らずに回転すれば、
　・円板の最下位置A(床面との接触点)の床面に対する水平方向の速さ：rω
　・円板の中心位置Bの床面に対する水平方向の速さ：rω
　・円板の最上位置Cの床面に対する水平方向の速さ：rω
です。
自動車のタイヤや、電車の車輪の「円形」の「最下位置、中心位置、最上位置」が平行に移動していくことを思い浮かべればよいと思います。この「位置」は円板上の固定点ではないので、円板が回転していてもいなくても同じ位置です。

（ケース２）そうではなく、「円板の円周上にある固定点が、最下点Ａ(床面との接触点)にあるとき、中心と同じ高さＢにあるとき、最上点Ｃにあるとき、各々床との相対的な水平速さはいくつか」ということでしょうか？　この固定点が、円板の回転とともに位置を変えているということ。
（ただ、質問で「中心B」と言っているので、質問文からこの内容だと断定する（Ａ、Ｂ、Ｃが同じ固定点を指していると考える）のはちょっと無理があります）

そうであれば、円板が滑らなければ
　・円板の円周上にある点が、最下点Ａ(床面との接触点)にあるときの床面に対する水平方向の速さ：0
　　（床面とは滑らないので、相対速度はゼロ）
　・円板の円周上にある点が、中心と同じ高さＢにあるときの床面に対する水平方向の速さ：rω
　　（円板の中心位置と同じ速さ。上のケース１と同じ）
　・円板の円周上にある点が、円板の円周上にある点が、の床面に対する水平方向の速さ：2rω
　　（円板の中心位置の速さに、同じ方向の周速度を加えた速さ）
です。

この回答へのお礼

説明不足で大変申し訳ありませんでした。
さまざまな条件の場合を考えてくださりありがとうございました。

お礼日時：2017/05/26 12:14

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/25 19:42

0, rω, 2rωだけど

円と床が接触点で滑らないという条件付きです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2017/05/26 12:16