急ぎ目でお願いしますm(_ _)m 高校数学です Ｘ３乗－２７の 因数分解解説をおねがいします

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高校数学です

Ｘ３乗－２７の
因数分解解説をおねがいします

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/29 19:51

x^3ーy^3 は、xとyを入れ替えると、符号が変わるので、交代式である！

3次の交代式は、1次の交代式 xーy と2次の対称式の積であらわされるので、
2次の対称式は、x^2+y^2 と xy であるから
x^3ーy^3=(xーy)(x^2+y^2)・a+(xーy)xy・b …(1) の恒等式で表されるから
また、右辺の3次の項が、ax・x^2=x^3よりa=1 また、
x=2 y=1とおくと、7=5+2b ∴ b=1より また、(1)にa,bの値を代入すると
x^3ーy^3=(xーy)(x^2+y^2+xy)

より y=3 を代入すると
x^3ー3^3=(xー3)(x^2+9+3x)

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/29 07:28

x=3 でOになるので、x-3 を因数に持つはず

として解くのが定石ですね。

No.5 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/05/28 23:50

X^3-27=X^3-3^3

=(X-3)(X^2+3X+9)
=(X-3){X-3(-1+i√3)/2}{X-3(-1-i√3)/2}

までやりますか? 解の公式使いますけど...

No.4 回答者： ディティクティブR 回答日時： 2017/05/28 23:10

すみませんっ！

(X2乗+3)(X-3)ではなく、
(X2乗+3)2乗(X-3)です‼
すみませんでした。

No.3 回答者： ディティクティブR 回答日時： 2017/05/28 23:06

まず、27が3の3乗だということはわかりますか？

次にXの3乗はそのままXの３乗ですね。
つまり、３が共通しております。
では、X2乗-9になるには？
を考えます。(←１乗分減らして考える)
答えは(X-3)(X+3)です。
これはX2乗-9です。
最後に減らした１乗分を戻します。(X+3)のことです。

(X-3)(X+3) =(X2乗-9)
(X2乗-9)(X+3) =(X3乗-27)
→→
(X2乗+3)(X-3)が答えです。
これはあくまでも私の考え方なので、参考までです。
まだわからなかったら、教えて下さい。
数学Ⅰですよね？頑張って下さい‼

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/28 22:58

x³ - 27

= x³ - 3³
= (x - 3)(x² + 3x + 9)

までは簡単にできますよね？

一応、
　a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
　a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
は公式として覚えておいた方がよいかも。

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/05/28 22:53

x = 3 が答えのひとつに思えるので、x^3 -27 を x - 3 で割ってみると、

x^2 + 3x^1 + 9
−−−−−−−−−−−−−−−−−−
x -3 ) x^3 + 0x^2 + 0x^1 - 27
x^3 - 3x^2
−−−−−−−−−
3x^2 + 0x^1 - 27
3x^2 - 9x^1
−−−−−−−−−−−−
9x^1 - 27
9x^1 - 27
−−−−−−−
0

よって、(x - 3)(x^2 + 3x^1 + 9)

これでよいでしょうか。