数学です。6の2がわかりません。教えてください。

数学です。6の2がわかりません。教えてください。

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2017/06/01 03:40

画像が読みずらいのですが、

「D1に属するすべての点(x,y)がD2に含まれるような」
と解釈します。

D1は、点(a,a)を中心とする半径1の円Оの内部（円周上の点を含む）
※中心はaが変化すると直線y=x上を動く。
D2は、直線ℓ：3x-4y+8=0(2点（0,2）と(-8/3,0)を通る直線）の下部と
x軸の上部に囲まれた部分（境界上の点を含む）
になります。

題意を満たすaが最大になるのは、円Oの中心(a,a)がD2に含まれた状態で、円Ｏが直線ℓと接するときです。
このとき、円Oの中心(a,a)と直線ℓの距離dは

d=|3a-4a+8|/√(3^2+(-4)^2)=|-a+8|/5

これが円Ｏの半径1になるので、|-a+8|/5 = 1
a=3, 13だが、a=13のとき円Ｏは直線ℓの上部にあるので適さない。
よってaの最大値=3

題意を満たすaが最小になるのは、円Oの中心(a,a)がD2に含まれた状態で、円Ｏがx軸と接するときです。
（この時、さきほどの距離d=|-1+8|/5=7/5で円Oの半径1より大きいので、円Oは直線ℓとは交わらない。）

この時、中心とx軸との距離aが円Ｏの半径1と等しくなるので、a=1．

∴1 ≦a ≦ 3