条件付確率P(a|b)について質問があります。

条件付確率P(a|b)　は事象Bが起きた時に事象Aがおきる確率と定義されていますが、今日読んだ確率の本では　「事象Aが起きた時にその原因がBである確率である」と書かれていたのですが

事象Bが起きた時に事象Aがおきる確率　＝　事象Aが起きた時にその原因がBである確率である
という風にとらえてよいのでしょうか？

質問者からの補足コメント

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  原因の確率ｐ(S)を集合Sと置き換えて、結果の確率p(X)も集合Xと置き換えた場合、
  S⊃Xの関係になりますか？一般的に大きい集合が原因、小さい集合が結果と解釈してよいでしょうか？
  またP(S|X)において逆は成り立ちますか？
  つまりP(X|S)はSの原因はXであるという確立です。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/06/19 13:00

No.2 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2017/06/17 20:03

事象Aが起きた時にその原因がBである確率は、p(b|a)になります。

つまり、p(a|b)の逆。
これはベイズの定理で、ベイズの定理は一般には、
P(S|X) = P(X|S)P(S) / ΣsP(S)P(X|S)
となって、P(S)のことを事前確率、P(S|X)のことを事後確率って言うんだけど、
実際の応用では、ベイズは、結果から原因を推測する逆確率として使われます。
すなわち、上式でSが原因、Xが結果だとすると、
左辺のP(S|X)は結果Xが起こったとして、それが原因Sである確率で通常求めにくい。
右辺のP(X|S)は原因がSの時に結果Xが起こる確率で、P(S)は原因の事前確率で、これらは通常求めやすい．つまり上式は、
右辺P(X|S)から左辺P(S|X)を（結果から原因を探る）求める式となっている。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/16 00:04

正確にいうと

事象B が起きたという仮定のもとで事象A が起きている確率
くらいかなぁ. その「確率の本」がなにについて書いてあるのかにもよるけど, 一般論では「原因」としちゃうのはまずい.

Bayesian 的にはいろいろあると思うけど.