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(∂H/∂V)_T=-V^2*(∂P/∂T)_V*(∂/∂V(T/V))_P
を証明せよ。
との問題があります。
まず、この式が何を表す式なのかを存じませんので、どの場面で出てくる式、または何かの式を証明するの際の補題となっているのか、ご教示いただきたいです。

また、自分の途中過程までを示しますので、どうすれば証明できるかご教示頂きたく思います。

右辺に関し、
(∂/∂V(T/V))_P=1/V*(∂T/∂V)_P - T/(V^2)
(展開しただけです)

これを右辺に代入し、整理して
(右辺)=(∂P/∂T)_V*{-V*(∂T/∂V)_P+T}

ここまでは特に間違っていることもなく、自然なことをしているつもりなのですが、次にどのような作業をすればよいのか全く見当もつきません…。

Maxwellの関係式を使って、(∂P/∂T)_V=(∂S/∂V)_Tと(∂T/∂V)_P=-(∂P/∂S)_Vを得て、

(与式)⇔(∂H/∂S)_T=V*(∂P/∂S)_V+Tとなり、それを示せばよい、と思ったのですが、

dH=VdP+TdS式を用いて変形をすると、
(∂H/∂S)_T=V*(∂P/∂S)_T+T
となり、(∂P/∂S)_T=(∂P/∂S)_Vを示さなければならなくなりますが、その方法はどうしても分からず、そもそもここまでの流れも間違っているのではないかと疑心暗鬼になっています。

どうか、どのように証明すればよいのかご教示いただけないでしょうか。
また、この方法が仮に全くもって不自然であれば、自然な証明に関してもご教示いただきたく存じます。
宜しくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

  • へこむわー

    1時間30分弱かけて、やっとわかりました…
    お手数おかけしました。

      補足日時:2017/07/18 04:19

A 回答 (1件)

実際に証明を確認してはいませんが、お示しの式の証明は経験上はお書きになっているような方法で頑張って計算するだけのはずです。



おそらく、証明できないのは、
>Maxwellの関係式を使って、(∂P/∂T)_V=(∂S/∂V)_Tと(∂T/∂V)_P=-(∂P/∂S)_Vを得て、
後者の式が間違っているせいではないかと思いますが如何でしょうか。

maxwellの関係式以外にも
https://en.wikipedia.org/wiki/Triple_product_rule
この辺りの式も使うかもしれませんね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
ご指摘の通り間違っていることを確認し、訂正したうえで試みてみましたが、証明ができませんでした。
(URLにあります)チェーンルールも使ってはみたのですが、ダメそうです…。
途中にはきれいに見える式も出てくるのですが、どうもダメなようです…。

お礼日時:2017/07/18 04:14

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Q可逆変化と不可逆変化

Pi[atm],Ti[K]の状態である気体ををPf[atm]となるまで、
(1)等温不可逆膨張
(2)断熱不可逆膨張
を行うことを考える。
その時のΔU,q,w,ΔH,ΔSを求めよ。
ただし、不可逆過程では外圧Pex[atm]のもと膨張したものとする。
という問題があったとします。

この問題を考えるとき、
それぞれの「可逆」変化を考えて得られた答えと「不可逆」変化を考えて得られた答えが一致するか否かの判別はどのように行えばよいのかわかりません。

例えば、Sは状態量でありますが、断熱化逆膨張の場合ΔS=0なのに対し、断熱不可逆膨張の一つである断熱自由膨張に関してはΔSは正になります。

個人的には、「状態量ならば」始点・終点が定まっているなら断熱不可逆膨張であれ、断熱可逆膨張であれ同じ答えが得られるのではないか?と感じてしまいますが、上のように「異なる」のが正しいようです。

この、「状態量の認識」はどこが間違っているのでしょうか?

また、この経験から上記の問題に対しても、(状態量というだけで)ΔU,ΔHは可逆変化のそれと同じであると判断してはならないのでしょうか?

上記の問題には解答がついておらず、正しい答えが分かりません…。
よろしければ解答の方も拝見したく存じます。

宜しくお願いいたします。

Pi[atm],Ti[K]の状態である気体ををPf[atm]となるまで、
(1)等温不可逆膨張
(2)断熱不可逆膨張
を行うことを考える。
その時のΔU,q,w,ΔH,ΔSを求めよ。
ただし、不可逆過程では外圧Pex[atm]のもと膨張したものとする。
という問題があったとします。

この問題を考えるとき、
それぞれの「可逆」変化を考えて得られた答えと「不可逆」変化を考えて得られた答えが一致するか否かの判別はどのように行えばよいのかわかりません。

例えば、Sは状態量でありますが、断熱化逆膨張の場合ΔS=0なのに対し、...続きを読む

Aベストアンサー

#1,2です。

補足に対して。
>定積可逆変化において
dU=dq+dw=dqより、dS=dU/T=(Cv/T)dTとなり、これを積分することにより得られる。
定圧可逆変化において
dH=dU+PdV=dqより dS=(Cp/V)dTとなり、これを積分することによって得られる。

OK.これで問題なく計算できます。

また、断熱可逆変化を行う場合は、最初に断熱可逆変化でTfまで変化させます。変化の際には
P*V^γ=Pi*Vi^γ
を満たして変化しますので最終的な温度Tfのときの体積は
P*V/Tf=Pi*Vi/Ti
と連立すれば計算できます。Pを消去すればよいでしょう。

Qシュレデンガーの猫とブラケット

量子力学なる式をみていてブラケットというのがでてきたが、シュレデンガーの猫にしてたとえ話にして説明してくれませんか。
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ある放射能を持つ核種が、単位時間に崩壊する確率は、置かれている環境に左右されません。その核種、固有値であることが経験的に知られています。
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その同じ核種を一定量集め、たくさんの粒を統計的に観察し、半分の粒が放射線を出して崩壊するまでの時間を半減期と呼ぶわけです。
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Aベストアンサー

No.1&2です。質問者さんは高校生ですか? 微分積分は分かりますか?

>ma=F→この式は時間が含まない。

いいえ。

加速度は
 a = Δv/Δt (正確には、微分を使って a = dv/dt )
ですから時間を含んでいます。(「加速度は時間の関数である」ということです)
定義として「単位時間当たりの速度の変化」ということですから時間に関係します。
「ある時間後に、速度がどのようになっているか」を示すものですから。


>FΔt=maΔt。第二法則(力積側から見た)が及ぼした結果。つまりΔt間(または1秒でも10秒でもいいのだが、)tの間だけは等加速度直線運動をする。ここまでは分かりました。

加速度が
 a = Δv/Δt
であることは分かりますか?
つまり
 FΔt=maΔt = mΔv = Δ(mv)
ということです。
「力積は、運動量の変化に等しい」
と習いましたよね?

なお、「等加速度運動」と「等加速度直線運動」は意味が違います。分かりますね? 力も加速度も速度も、みんなベクトルですから。


>この後、等速直線運動(抵抗がなければ)を続けますが

これは「前提」ではなく、結果です。「外力が働かない、摩擦や空気の抵抗などが働かなければ」という条件下で、どのような運動をするかという結果です。
下記のように、「F=0 なので a=0 、よって v=一定、つまり等速運動する」ということです。


>①F=maの状態が保存されたまま、Δt秒から等速直線運動をするのか?

 F=0 なので a=0 つまり加速度ゼロ→ v=一定 ということになります。
 力積の式で言えば、
  FΔt = mΔv
で、F=0, m≠0 なので Δv=0 です。これは、Δt≠0 のときでも成り立ちます。

 なので、「等速運動」している最中にも、ずっと F=ma が成立しているということです。
これによって「F=0 なので a=0 、よって v=一定、つまり等速運動する」ということです。


>②F=maを変形してF-ma=0すなわち、Fは物体に加速度を与えたことにより、消失し、F=0によりa=0となり、等速直線運動をするのか?

「Fは物体に加速度を与えたことにより、消失し」ということはあり得ません。
運動方程式は、「左辺が力」「右辺が物体の運動」を表わし、この両者が「比例関係にある」ことを示しているのです。(「等しく」なるのは、「比例定数が1になるように、両辺の単位を適切に定めている」からに過ぎません)

これは、ばねの復元力の式
 F = -kx
や万有引力の式
 F = GMm/r^2
のように「発生する力の大きさ」(ある意味では「力の発生のしかた」)を表わしている式ではありません。

だからこそ「運動の第二法則」(「法則」ですぞ!)なのです。単なる「等式」ではありません。

No.1&2です。質問者さんは高校生ですか? 微分積分は分かりますか?

>ma=F→この式は時間が含まない。

いいえ。

加速度は
 a = Δv/Δt (正確には、微分を使って a = dv/dt )
ですから時間を含んでいます。(「加速度は時間の関数である」ということです)
定義として「単位時間当たりの速度の変化」ということですから時間に関係します。
「ある時間後に、速度がどのようになっているか」を示すものですから。


>FΔt=maΔt。第二法則(力積側から見た)が及ぼした結果。つまりΔt間(または1秒でも10秒でも...続きを読む

Q任意の可逆サイクルは微小なカルノーサイクルで分割できるそうですが、理由がわかりません。 上記の疑問は

任意の可逆サイクルは微小なカルノーサイクルで分割できるそうですが、理由がわかりません。

上記の疑問はエントロピーを定義する過程で出てきたものなので、これがわからないと先に進めないのでよろしくお願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

往路”・”復路なんて書いたから分かりづらかったですね(ー人ー)ゴメン
可逆サイクルの最低温度の点をA点として、最低温度の点をB点としておきます(´∀`)
この可逆サイクルをA→B→Aと変化させるとします(-_-)
すると、微小なカルノーサイクルでは、温度が上昇する断熱変化と温度が下降する断熱変化が含まれていますので、
1つの微小なカルノーサイクルには、A→Bの一部とB→Aの一部が含まれている事になりますね(・ー・)
ですから、Σq/T の式では、一見温度が上がる過程だけで和がとられているように見えますが、
実際にはA→BとB→Aの両方の過程が含まれている式になっています・・・ですから、Σの式を∮の式に置き換える事ができるって事ですね(´ω`*)

熱力学は、けっして分かりやすい分野ではないので、頑張って勉強して下さいねp(^^)

Q遠心力はなぜ見せかけの力と呼ばれているのですか?

等速円運動をしている物体は、中心方向にrω^2の加速度を持ち、これに質量mをかけた力Fを向心力といいますが、一方でなぜ遠心力は慣性系で見せかけの力といわれているのでしょうか?個人的には、遠心力は見せかけの力などではなく、向心力との力のつり合いや、向心力の反作用のような気がするのですが。また、遠心力が見せかけの力なのであれば、向心力も見せかけの力であると考えますが、向心力はそういう定義ではありませんよね。遠心力は実際に、水の入ったバケツを振り回した際、水がこぼれなくなる力であり、スクーターなどの遠心クラッチや遠心プーリなどは、この原理を応用して、クチッチや、プーリの開閉をしてギア比の調整をしています。

お教えください。以上です。

Aベストアンサー

例え話、置き換えての説明が理解できないと理解できませんが。
実験、縦横10Cm、20cmの板20cm側に低い壁を作り、板の中央にさいころを置きます。
その状態で板全体を等速で引っ張ります(慣性で等速直線運動の再現?)。
その状態で、板を急に手前(引っ張る方向とは直角方向)に引っ張ります(向心力という加速度?)。
サイコロはどうなるか?、自身の慣性で板上でその場にとどまろうとするが板は手前に移動する結果、向こう側の壁にぶち当たる。
でも、板だけを見るのではなく、周囲の環境も含めて観察すれば、板は引っ張られる方向に動きつつ手前に移動します、つまり斜めに移動、この瞬間が連続すると軌跡が円運動になります。
その結果さいころは向こう側の壁に押し付けられ続けます。
最初のさいころの動き、板の上だけ見ているとサイコロが向こう側に動いたと見えます、でもサイコロには何も力は加わっていません、力が加わり動いたのは板です。
全体を見ると?、透明の板でしたが方眼紙のようなメモリがあると、サイコロは当初から引っ張られている方向には移動していますが、こちら側にに向こう側にも、壁に当たるまでは移動していません。
でも確かに壁に当たり、何等かの力?は当然感じます、これが遠心力。
反対方向に進む電車が同時に停車していて片方が動き出したとき、一瞬はどちらが動いたのかは判断できないのと同じ。
つまり物体自身の慣性により動こうとしないのに相手が動く、相対的に物体自身が動いたよう感じる。
等速直線運動はどちらも同じ条件のため、停止状態と等価、ゆえに、相対的に感じる遠心力は向心力と正反対になる。

例え話、置き換えての説明が理解できないと理解できませんが。
実験、縦横10Cm、20cmの板20cm側に低い壁を作り、板の中央にさいころを置きます。
その状態で板全体を等速で引っ張ります(慣性で等速直線運動の再現?)。
その状態で、板を急に手前(引っ張る方向とは直角方向)に引っ張ります(向心力という加速度?)。
サイコロはどうなるか?、自身の慣性で板上でその場にとどまろうとするが板は手前に移動する結果、向こう側の壁にぶち当たる。
でも、板だけを見るのではなく、周囲の環境も含めて観...続きを読む

Q一般相対論 アインシュタイン方程式を解く

趣味で物理を勉強中です。
これまで幾度か質させていただきます。

専門的に勉強した方からすれば、くだらない質問カモですが。

アインシュタイン方程式を解くことは、

計量、(計量テンソル?) を求めることと同義なんでしょうか?

シュヴァルツシルト計量、ロバートソンウォーカー計量 云々。

なんか今ひとつピンとこないのですが。

Aベストアンサー

>あまりにも理想化されて、単なる数学のお遊びに見えてしまうのです。
という貴方の感覚は、物理学はもちろん、化学・生物学・経済学などに現れる数学モデルを扱う上で、とても貴重なものだと思う。というのも、研究者の中には、理論の美しさに惚れ惚れするあまり、それがどれほど現実を反映したものなのかという肝腎な問題に無頓着な人がしばしばいるのである。超弦理論など、いつもそこを突かれ批判されてきたものだ。経済学などはどうやらもっとひどい状況で、全然経済活動の現状を表現できていないまま、政党や企業の御用学者ばかりが幅を利かしているというように、話には聞くのだが…。
閑話休題。もっとも一般相対論は、先に説明した天文学上の理由で、ほぼ正しいと見なされている理論である。それを一旦は(より正確な理論が現れることも考え、程々に)信じて、教科書を読み進めて頂ければと思う。今はピンとこなくとも、学び続ける内に、心の底から納得することはできずとも、少なくとも妥協ならできるようになるのではないだろうか。

Q相対性理論とはなんですか? 最近なぜか分かりませんが、相対性理論が流行っていて、話についていけません

相対性理論とはなんですか?
最近なぜか分かりませんが、相対性理論が流行っていて、話についていけません。
僕でも理解できるようにどなたか回答お願い致します。
僕にとって分かりやすかったと思った説明をしてくださった方をVIPに選びますね(^∇^)

Aベストアンサー

私も中学生の頃に読んだ本の知識しかないんだけどね。
ちなみに計算自体は中学生数学でどうにかなる。
だけど、相対性理論で出てくる現象を理解するには、少なくとも高校生レベルの知識が必要になる。
多分君の周りで相対性理論の話題を出している人たちも、現象の半分も理解できていないと思うよ。

さて、じゃあ超簡単にどんなものかと言うと、要するに物理の理論。
細かい事を言い出すとメチャクチャ難解な理論。
で、「特殊相対性理論」と「一般相対性理論」の二つに分かれる。
ちなみに難易度は一般相対性理論の方が高い。

んじゃどんな現象のことかっていうと
特殊相対性理論では
1、光より速く動けるものはない
2、光に近い速度で動いているものの長さは縮んで見える
3、光に近い速度で動いているものの時間は遅く流れる
ってこと。
一般相対性理論は特殊相対性理論に重力を加味したもので
1、重力の強い場所ほど時間が遅く流れる
2、重力の強い場所ほど空間が歪む
3、止まっているものでもエネルギーがあって、重いほどエネルギーが大きい
てなとこ。

これらを様々な数式を使って証明して「ほらね、俺の言った通りでしょ?」っていう話。

でもってこれらの理論によって、宇宙の始まりって言われているビッグバンや、ダイソンの掃除機よりも何でも吸い込んでしまうブラックホールも、さっき挙げた6つのことで説明することができる。
どうやってそれを説明するかって話は、難しい話になるから割愛するし、何より私も説明しきれるほど知らない。

かなり簡単にエッセンスだけを抽出してみた。
とりあえず数式を解くだけなら中学生の数学で解けるけど、理解しようとしたら高校生くらいまで待てって話。

私も中学生の頃に読んだ本の知識しかないんだけどね。
ちなみに計算自体は中学生数学でどうにかなる。
だけど、相対性理論で出てくる現象を理解するには、少なくとも高校生レベルの知識が必要になる。
多分君の周りで相対性理論の話題を出している人たちも、現象の半分も理解できていないと思うよ。

さて、じゃあ超簡単にどんなものかと言うと、要するに物理の理論。
細かい事を言い出すとメチャクチャ難解な理論。
で、「特殊相対性理論」と「一般相対性理論」の二つに分かれる。
ちなみに難易度は一般相対性理...続きを読む

Q質点系での運動エネルギーについて 質点系のもつ全運動エネルギーEについて考える。 ↑riを原点から見

質点系での運動エネルギーについて



質点系のもつ全運動エネルギーEについて考える。
↑riを原点から見た各質点の位置ベクトル
↑rGを質点系の重心
↑r'iを重心から見た各質点の位置ベクトル
とすると
↑ri=↑rG+↑r'i

ここで、なぜ質点系の運動エネルギーを求める時、わざわざ重心と重心から見た位置ベクトルに分けて考えるのですか?

単に各質点の原点から見た位置ベクトルで表せばいいのでは❓と思ったのですが、どなたか理由を教えてください❗️

Aベストアンサー

質点系は、簡単に言うと、普通の物体の事です(^^)
質点は、力学を考える上で出てきた、ある意味、理想化された物体ですね(´∀`)
この質点から普通の物体(大きさと形がある)を構築すると、質点の集まり、つまり質点系ってなるんですね(´ω`*)
普通の物体に対して、質点という考えだけを使って考えようとすると、凄く面倒な事になります(・ε・´)
例えば、実際に存在するボール1個の運動エネルギーを求めるにも、
ボールを質点と見なせるくらいに細かく切り分けて、各質点の運動エネルギーの和と考えると大変ですよね(~~;)
質点系の考えは、そんな事しなくても、重心の運動エネルギーを求めるだけで十分だって教えてくれるんですね(ボールが変形などしない場合)(◎◎!)
ボールが変形する場合でも、質点系の運動エネルギーは (重心の運動エネルギー)+(重心にに対する各質点の運動エネルギー) ですから、
重心の運動エネルギーを求めた後、ボールは静止している状態で(重心が静止している状態で)、ボールがグニョグニョ変形するって考えて、
ボール全体の運動エネルギーを求めていいよって事を言っている訳です(・ー・)
これをボールがグニョグニョ変形しながら飛んでいて(重心が移動している)その各質点の和が運動エネルギーって考えると、面倒もいいところですよね(><;)
ですから、「式が簡単になる」というよりは、考え方を単純化させるために、こう言う事を考えるんですね(^^v)

質点系は、簡単に言うと、普通の物体の事です(^^)
質点は、力学を考える上で出てきた、ある意味、理想化された物体ですね(´∀`)
この質点から普通の物体(大きさと形がある)を構築すると、質点の集まり、つまり質点系ってなるんですね(´ω`*)
普通の物体に対して、質点という考えだけを使って考えようとすると、凄く面倒な事になります(・ε・´)
例えば、実際に存在するボール1個の運動エネルギーを求めるにも、
ボールを質点と見なせるくらいに細かく切り分けて、各質点の運動エネルギーの和と考えると大変です...続きを読む


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