(∂H/∂V)_T=-V^2*(∂P/∂T)_V*(∂/∂V(T/V))_P
を証明せよ。
との問題があります。
まず、この式が何を表す式なのかを存じませんので、どの場面で出てくる式、または何かの式を証明するの際の補題となっているのか、ご教示いただきたいです。

また、自分の途中過程までを示しますので、どうすれば証明できるかご教示頂きたく思います。

右辺に関し、
(∂/∂V(T/V))_P=1/V*(∂T/∂V)_P - T/(V^2)
(展開しただけです)

これを右辺に代入し、整理して
(右辺)=(∂P/∂T)_V*{-V*(∂T/∂V)_P+T}

ここまでは特に間違っていることもなく、自然なことをしているつもりなのですが、次にどのような作業をすればよいのか全く見当もつきません…。

Maxwellの関係式を使って、(∂P/∂T)_V=(∂S/∂V)_Tと(∂T/∂V)_P=-(∂P/∂S)_Vを得て、

(与式)⇔(∂H/∂S)_T=V*(∂P/∂S)_V+Tとなり、それを示せばよい、と思ったのですが、

dH=VdP+TdS式を用いて変形をすると、
(∂H/∂S)_T=V*(∂P/∂S)_T+T
となり、(∂P/∂S)_T=(∂P/∂S)_Vを示さなければならなくなりますが、その方法はどうしても分からず、そもそもここまでの流れも間違っているのではないかと疑心暗鬼になっています。

どうか、どのように証明すればよいのかご教示いただけないでしょうか。
また、この方法が仮に全くもって不自然であれば、自然な証明に関してもご教示いただきたく存じます。
宜しくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

  • へこむわー

    1時間30分弱かけて、やっとわかりました…
    お手数おかけしました。

      補足日時:2017/07/18 04:19

A 回答 (1件)

実際に証明を確認してはいませんが、お示しの式の証明は経験上はお書きになっているような方法で頑張って計算するだけのはずです。



おそらく、証明できないのは、
>Maxwellの関係式を使って、(∂P/∂T)_V=(∂S/∂V)_Tと(∂T/∂V)_P=-(∂P/∂S)_Vを得て、
後者の式が間違っているせいではないかと思いますが如何でしょうか。

maxwellの関係式以外にも
https://en.wikipedia.org/wiki/Triple_product_rule
この辺りの式も使うかもしれませんね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
ご指摘の通り間違っていることを確認し、訂正したうえで試みてみましたが、証明ができませんでした。
(URLにあります)チェーンルールも使ってはみたのですが、ダメそうです…。
途中にはきれいに見える式も出てくるのですが、どうもダメなようです…。

お礼日時:2017/07/18 04:14

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