minamino です、高校数学質問2

こんにちは、宜しく御願いします。

問題

http://imgur.com/a/mPqz7

何卒、宜しく御願い致します。
minamino

「整数問題 至急」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • どう思う?

    ご回答有難うございます。

    私の解答です。

    http://imgur.com/a/yFTNc

    正しいものか、教えて下さい

    では、

    minamino

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/07/16 10:50
  • どう思う?

    syotaoさん、こんにちは、ご回答有難うございます。

    実は、続きの問題(3) もありまして、それも合同式で解きたいのですが、よくわかりません。

    以下、私の考え方です。


    http://imgur.com/a/PhJqV

    どうか、(2),(3) を合同式で考える方法を教えて下さい。また、私の答案は正しいか教えて下さい。

    minamino

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/07/16 11:19
  • うーん・・・

    私の合同式の使い方、あってますか、

    http://imgur.com/a/mnFzx

    教えて下さい、宜しく御願い致します。

    minamino

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/07/16 12:06

A 回答 (3件)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)より


a²+ab+b²が3の倍数であることが言えればよい。
条件よりa≡b(mod3)だからa²≡ab≡b²(mod3)
したがって、a²+ab+b²≡3a²≡0(mod3)
つまり、a²+ab+b²は3の倍数です。
この回答への補足あり
    • good
    • 1
この回答へのお礼

syotaoさん、ご回答有難うございました。

大変、勉強になりました。

また、宜しく御願いします。

minamino

お礼日時:2017/07/16 13:24

あ、高校数学だったねぇ、ごめんなさい。

この回答への補足あり
    • good
    • 0
この回答へのお礼

syotaoさん、ご回答有難うございました。

お礼日時:2017/07/16 13:23

a-b=3n


(a-b)^3=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3(a^2)・b+3a・(b^2)-b^3 ←展開してa^3-b^3を出してみる

a^3-b^3=(a-b)^3+3(a^2)・b-3a・(b^2) ←a^3-b^3= の式にして整理する
=(a-b)^3+3ab(a-b) 
=(a-b)((a-b)^2+3ab)

3の倍数なので、a-b=3nとすると
=3n((3n)^2+3ab)
=9n(3・(n^2)+ab)

∴ a^3-b^3 は 9の倍数となる。
この回答への補足あり
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