数学と物理の違いについて x＝vt この式は両辺の単位も揃っており、成り立ちます。 y＝x^2 この

数学と物理の違いについて
x＝vt
この式は両辺の単位も揃っており、成り立ちます。
y＝x^2
この式は両辺の単位は揃っていません。
しかし数学ではこういった式をたくさん学びます。
この違いは何でしょうか？
物理の等式が常に任意の物理量である条件においてある物理現象の系？の中で、恒等的に成り立たなければならないのに対し、数学の等式はそれがたまたま成り立つような時を引っ張り出してくるようなイメージを持っているのですが、なにかモヤモヤします。皆さんはどう考えていますか？
なにかスッキリした考え方があれば、聞いて見たいです。

質問者からの補足コメント

• 質問を立て直しますので見ていただければ嬉しいです。

    補足日時：2017/07/25 12:00

No.8 回答者： 教えてOK知恵袋 回答日時： 2017/08/07 12:19

一般的な公式（たとえばアレニウスの2倍則？）等は事象が何でも成立するであろう、との公式でこの場合は人でも時間でも良いわけで、公式自体に単位はつけようがありません。

しかし、式を使って実際に計算する場合は単位の整合性は必ず保持されます。
単位が保持されないようなら論理的に間違った計算式だということです。
物理の単位は、そのまま計算式を表している場合が結構あって、単位から計算式を思い出すことも有ります。（少し極論ですが）

No.7 回答者： snk21013 回答日時： 2017/07/31 21:01

私も同様な印象を勉強し始めは抱いていましたが、

両辺の次元と単位がわかるようになると、
x = vt の等号や y = x ^ 2 の等号が、
成り立っていても違和感を感じなくなりました。

高校物理では、x = vt のような比例のかたちで書かれた式が多いですが、
大学物理に入ると、y = x ^ 2 や y = x ^ 3 のようなかたちの項が、
どんどん出てきます（「非線形力学」と検索してみてください）。

そのような冪乗項が複数存在する等式でも、
支配方程式（運動方程式のようなもの）の次元は、
きちんと揃えられて理論構築されています。

答えになっているでしょうか笑

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
物理というのはとても深いのですね。
ゆっくり学んでいこうと思いますm(_ _)m

お礼日時：2017/08/01 07:23

No.6 回答者： isoworld 回答日時： 2017/07/25 21:52

x＝vt　は経験法則です。

自然科学（物理も含む）の法則は経験科学とも言われるんです。一方、数学の公式や定理は形式科学と言われ、論理構造（論理の積み重ね）だけで成り立つ学問で、経験法則ではないんです。

それが物理と数学の大きな、そして基本的な違いです。物理の経験法則にしたがって何かを計算するのは、（計算する部分だけは）形式科学を使っていることになります。

No.5 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/07/25 18:11

＞この式は両辺の単位は揃っていません

？？、単位なんかついていませんけど
Y=X²、Y＝９、X=３、のとき成り立ちませんか？。
どだい、単位って何か？の日本語が理解できていない

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/25 12:24

yは暗黙のうちに距離だという

思い込みがあるみたいですが、

それは置いといて(^-^;

もしそうであれば、物理の式としては
間違っているというだけです。

xが正方形の辺の長さ、
yが正方形の面積なら正しい式。

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/07/25 11:32

初歩レベル（高校低学年？）の話なのであれば、

物理というのは現象を数式に表す方法を勉強するもので、
正しい数式をつくることができるなら、残りは数学で解くことができる。

数学というのは数式の答えを求めるためのテクニック。
テクニックを習得する段階で、単位を入れてもいいけど、
そこまで考えないで反復練習をすることが多いってことかな。

No.2 回答者： zircon3 回答日時： 2017/07/25 11:26

> x＝vt

> この式は両辺の単位も揃っており、成り立ちます。
> y＝x^2
> この式は両辺の単位は揃っていません。

2式とも両辺の単位が示されていません。
何をもって単位が揃っている揃っていないと言われているのでしょう？？？
最初の式でv=tである場合、もしかすると質問者様の理解ではvt=v^2であるので「単位が揃っていない」となるのではないでしょうか？

で。「物理学」は「数学」を道具（表現方法）として使用して自然界の仕組みを探求しています。それだけのことです。
参考まで。

No.1 回答者： Kopiruaku 回答日時： 2017/07/25 11:10

数学のy=x^2も単位は揃っていますよ。

「正方形の一辺をxセンチ、面積をy平方センチ」などがそうです。
式だけ見たらないように感じるだけです。
一次方程式や二次方程式も式のみ見ると単位はありませんね。
が、文章問題などにすれば、左辺右辺で単位は揃います。

数学で習う式は要は計算練習です。
それを用いて物理を解く。
高校以上の学問はそんな感じですよ。